Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 087b»

:** Minuten dezimal: ggg° mm,m…′
:** Sekunden dezimal: ggg° mm′ ss,s…″
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:Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung:
 
Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung:
:<math>\text{Winkel in Grad (dezimal)} = \frac{\tfrac{ss}{60} + mm}{60} + ggg</math>
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:Besonderheiten der 360°-Teilung:
:Die 360 gehört zu den hochzusammengesetzten Zahlen. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleichgroße, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler der 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.
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:Winkelminute:
:Die Winkelminute oder Bogenminute oder Minute (von lateinisch pars minuta ‚verminderter Teil‘) ist der sechzigste Teil eines Winkelgrads. Sie stellt eine Unterteilung der Maßeinheit Grad zur Angabe der Größe ebener Winkel dar.
 
:Der Vollwinkel wird in 360 Grad unterteilt. Ein Grad wird weiterhin in 60 Winkelminuten unterteilt: 1° = 60′. Eine Winkelminute entspricht somit <math>\frac{\;1^\circ}{60} = 0{,}01\overline{6}{}^\circ</math>
 
:Eine Winkelminute wiederum besteht aus 60 Winkelsekunden: 1′ = 60″; somit gilt: 1° = 3600″. Als Dezimalminute bezeichnet man eine Angabe der Minuten mit Dezimalstellen statt Winkelsekunden.
:Zu beachten ist, dass (entsprechend dieser Definition) eine Größenangabe in Bogenminuten trotz des gleichen Präfixes „Bogen-“ nichts mit einer Angabe im Bogenmaß zu tun hat.
 
:Die Winkelminute gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen. Dadurch ist sie eine gesetzliche Maßeinheit.
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:Schreibweise:
:Analog zur üblichen Angabe von Uhrzeiten werden Winkel auch in einer Schreibweise, die Grad, Minuten und Sekunden gemeinsam verwendet, angegeben. Der anzugebende Winkel wird dabei als Summe von drei Winkeln dargestellt, wobei die Zahlenwerte vor den Minuten und Sekunden kleiner als 60 sind. Diese Schreibweise wird zum Beispiel bei geographischen Koordinaten für die Angabe von Längengrad und Breitengrad verwendet. 51° 14′ 4,2″ ist die Schreibweise für 51 Grad + 14 Winkelminuten + 4,2 Winkelsekunden.
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:Umrechnung:
:<math>
\begin{align}
& \text{Winkel (in Grad)} = \\
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminuten}}{60} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{3600} \\
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminute} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{60}}{60}
\end{align}
</math>
 
:Letztere Schreibweise wird im folgenden Beispiel benutzt:
51° 14′ 4,2″ (sprich: 51 Grad, 14 Minuten, 4,2 Sekunden) lassen sich wie folgt in Dezimalschreibweise umrechnen:
:* zunächst die Sekunden in Minuten: 4,2″ · 1′ / 60″ = 0,07′
:* ergibt: 51° 14,07′
:* die Minuten in Grad: 14,07′ · 1° / 60′ = 0,2345°
:* insgesamt also: 51° + 0,2345° = 51,2345°.
 
 
:Die Umrechnung von Dezimalgrad in Grad-Minuten-Sekunden erfolgt, indem der Dezimalteil zunächst mit 60 multipliziert wird.
:0,2345° · 60′ / 1° = 14,07′
 
:Die daraus resultierende Ganzzahl sind die Winkelminuten. Der verbleibende Dezimalteil wird wieder mit 60 multipliziert.
:0,07′ · 60″ / 1′ = 4,2″
:Die daraus resultierende Zahl sind die Sekunden.
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:Winkelsekunde:
:Eine Winkelsekunde oder Bogensekunde oder Sekunde (von lateinisch pars minuta secunda ‚zweiter verminderter Teil‘) ist eine Maßeinheit des Winkels und bedeutet den 3600. Teil eines Grads. Sie entspricht knapp dem Winkel, unter dem ein fünf Millimeter breites Objekt aus einer Entfernung von einem Kilometer erscheint. Als Symbol werden das Sekundenzeichen ″ verwendet.
 
:Eine Winkelsekunde entspricht somit <math>\tfrac{\;1^\circ}{3600} = 0,0002\overline{7}{}^\circ</math>
 
:60 Winkelsekunden entsprechen einer Winkelminute, 60 Winkelminuten entsprechen einem Grad.
:Früher war eine weitere Unterteilung der Sekunde in 60 Tertien üblich; für einige Verfahren in der Navigation wird diese Einteilung auch heute noch verwendet.
:Die Winkelsekunde gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen. Dadurch ist sie eine gesetzliche Maßeinheit.
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:Umrechnung:
 
:<math>
\begin{align}
WP
\text{Winkel (in Grad)}
Grad (Winkel)
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminuten}}{60} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{3600}\\
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminuten} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{60}}{60}
\end{align}
</math>
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:Symbol:
:Das Symbol für Winkelsekunden ist das Sekundenzeichen.
:Es besteht aus zwei geraden, geneigten Strichen: 1″ = 1 Winkelsekunde und entspricht damit dem Zollzeichen.
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:Bezug zum Auge des Menschen:
:Das menschliche Auge hat ein Auflösungsvermögen von etwa 1 Winkelminute (entspricht 60″). Es kann also theoretisch zwei Stäbe mit diesem Winkelabstand noch voneinander trennen. De facto mindert die Form der Objekte oder schwacher Kontrast diesen Wert. Der engste Doppelstern (ε im Sternbild Leier), den nur sehr scharfe Augen noch getrennt wahrnehmen können, hat 208″ Winkeldistanz. Andererseits haben unsere Augen die Fähigkeit, auch viel feinere Details noch zu erkennen, wenn sie linienförmig sind und mehrere Sehzellen anregen. So kann man etwa einen Schiffsmast noch am Horizont ausmachen, wenn sich seine sichtbare Breite über 20″ erstreckt.
 
 
BM1847
WP
:
Winkelminute
 
 
WP
 
Winkelsekunde