Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 087b»
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== BM1841 - BM1850 ==
BM1841
:senkrecht
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:Zwei Geraden heißen ''zueinander senkrecht'' genau dann, wenn sie sich unter einem rechten Winkel schneiden.
:Jede von zwei senkrecht aufeinander stehenden Geraden heißt eine ''Senkrechte'' der anderen.
:Durch jeden Punkt einer Geraden gibt es eine und nur eine Gerade der Ebene, die senkrecht auf der gegebenen Geraden steht.
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:Lot
:Als Lot von einem Punkt A auf eine Gerade a bezeichnet man diejenige Gerade, die durch A geht und senkrecht auf a steht. (Dabei wird vorausgesetzt, dass A nicht ein Punkt der Geraden a ist.)
:Von jedem Punkt gibt es auf jede Gerade, die nicht durch diesen Punkt geht, ein und nur ein Lot.
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:Geometrische Abbildungen
:Werden den Punkten einer Punktmenge <math>M_1</math> durch eine gewisse Vorschrift Punkte einer Punktmenge <math>M_2</math> zugeordnet, so sagen wir, dass <math>M_1</math> in <math>M_2</math> abgebildet wird. Bei geometrischen Abbildungen unterscheiden wir ''Original'' und ''Bild''.
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:Eindeutige Abbildung:
:Jedem Originalpunkt wird ein und nur ein Bildpunkt zugeordnet. Zu jedem Bildpunkt gehört ein und nur ein Originalpunkt.
:(„eineindeutig“ wird auf mit dem Wort „ein und nur ein“ beschrieben)
:Jede eineindeutige Abbildung ist auch eindeutig. (eineindeutig: in beide Richtungen; hin und zurück); (eindeutig: in eine Richtung)
:„Eineindeutige Abbildungen“ heißen auch „umkehrbar eindeutige Abbildungen“.
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:Drehungen um einen Punkt mit dem Drehwinkel von 180° werden ''Punktspiegelung'' genannt.
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:Jede Spiegelung an einer Geraden ist durch die Angabe zweier Punkte dieser Geraden eindeutig bestimmt.
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:Zwei Strecken sind kongruent genau dann, wenn sie gleich lang sind.
:Zwei Winkel sind kongruent genau dann, wenn sie gleich groß sind.
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:Winkelhalbierende
:Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat von den Schenkeln des Winkels den gleichen Abstand.
:Jeder Punkt innerhalb eines Winkels, der von den Schenkeln des Winkels gleichen Abstand hat, liegt auf der Winkelhalbierenden des Winkels.
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:Symmetrie:
:Figuren heißen ''symmetrisch##, wenn es eine Bewegung gibt, bei der die Figur auf sich selbst abgebildet wird. Dabei ist die Identität ausgeschlossen.
:axiale Symmetrie:
:Eine Figur heißt ''axialsymmetrisch'', wenn es eine Spiegelung an einer Geraden gibt, bei der die Figur auf sich selber abgebildet wird.
:Diese Gerade heißt ''Symmetrieachse'' oder ''Spiegelungsachse''.
:Jede Strecke ist axialsymmetrisch. Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der Strecke.
:Jeder vom Nullwinkel verschiedene Winkel ist axialsymmetrisch. Symmetrieachse ist die Gerade, auf der die Winkelhalbierende des Winkels liegt.
:Jede Gerde ist axialsymmetrisch. Symmetrieachsen sind alle Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden stehen. Strahlen sind nicht axialsymmetrisch.
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:Radiale Symmetrie:
:Bei der radialen Symmetrie ist eine Drehung um einen Punkt diejenige Bewegung, die eine Figur auf sich selbst abbildet. Wenn diese Drehung speziell um einen Drehwinkel von 180° erfolgt, so nennt man die Figur ''zentralsymmetrisch'' oder ''punktsymmetrisch''.
:Der Kreis ist eine axialsymmetrische Figur. Er hat unbegrenzt viele Symmetrieachsen.
:Ein Kreis ist auch eine radialsymmetrische Figur, denn jede Drehung um seinen Mittelpunkt M bildet den Kreis auf sich selber ab.
:Der Kreis ist damit auch eine zentralsymmetrische Figur, denn wenn jede Drehung um den Punkt M den Kreis auf sich selber abbildet, so bildet auch die Drehung um 180° den Kreis auf sich selber ab.
BM1842
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