Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 101b»
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Línea 1862:
:Lösungsmenge L
:<math> L = \{ \quad [-8; \infty) \quad \} </math>
|}
Línea 1868:
BM2549
:Lineare Ungleichungen lösen
:---
:<math> - (x + 1) \geqq 3 (x - 2) </math>
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Lösung BM2549
|-
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:<math> - (x + 1) \geqq 3 (x - 2) </math>
:Zunächst vereinfacht man die Terme auf beiden Seiten, indem man die Klammern ausmultipliziert.
:linke Seite:
:<math> - (x + 1) </math> ⇒ <math> -x - 1) </math>
:Wir multiplizeiren zwar mit minus Eins (also einer negativen Zahl), aber nicht die ganze Ungleichung sondern nur eine Seite der Ungleichung. Das bedeutet also NICHT, dass das „größer-als-Zeichen“ umgedreht wird.
:Es wird zwar multipliziert, aber auf jeder Seite für sich. Deshalb wird das Zeichen NICHT umgedreht.
:Das „größer-kleiner-Zeichen“ wird nur umgedreht, wenn die ganze Ungleichung (also beide Seiten gleichzeitig) mit einer neg. Zahl multipliziert (oder dividiert) wird.
:Das Ausmultiplizieren auf einer Seite dreht das Zeichen nicht.
:Das können wir auch begründen, indem wir erst die einer Seite ausmultiplizieren und erst in einem zweiten Schritt die andere Seite. Wann sollte man dann das Zeichen umdrehen? Nach dem Ausmultiplizieren der ersten oder der zweiten Seite. Oder soll man das zeichen etwas zwei mal umdrehen, so dass es letztendlich unverändert bleibt?
:<math>\begin{align} - (x + 1) & \geqq 3 (x - 2) \\
- x - 1 & \geqq 3 (x - 2) \\
- x - 1 & \geqq 3x - 6 \quad \quad | \quad + x \\
- 1 & \geqq 4x - 6 \quad \quad | \quad + 6 \\
5 & \geqq 4x \quad \quad | \quad : 4 \\
\textstyle \frac{5}{4} & \geqq x \\
\textstyle x & \leqq \frac{5}{4} \end{align}</math>
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???
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