Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 101b»

 

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:Das Intervall ''x < 2'' geht von ''minus Unendlich'' bis ganz dicht an 2 ran, ohne die 2 selber mit zu enthalten. Das Intervall geht also bis 1,99999 ... oder anders ausgedrückt bis <math> 1,\overline {9} </math>

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:Das Intervall ''x > 3'' kann auf der Zahlengeraden mit einem Kreis dargestellt werden, der nicht ausgefüllt ist. Das zeigt an, dass das Intervall an diesem Punkt beginnt, dass aber der eigentliche Punkt nicht im Intervall enthalten ist. Das Intervall beginnt aber unendlich nahe bei dem ausgeschlossenen Startpunkt des Intervalls.

:Die Intervallschreibweise ohne Zahlengerade erfolgt mit runden bzw. eckigen Klammern. Die runde Klammer hat die gleiche Funktion wie der nicht ausgefüllte Kreis. Die runde Klammer zeigt also an, dass das Intervall bei einer bestimmten Zahl beginnt, dass aber diese Zahl selber NICHT zum Intervall gehört.

:Für das Intervall ''x > 3'' ist die Intervallschreibweise <math> (3; \infty) </math>

:Das Zeichen für „Unendlich“ ähnelt einer liegenden Acht. Da es die Zahl „Unendlich“ nicht gibt, kann sich unser Intervall nur an sie annähern. Also ist auch diese (größere) Seite durch eine runde Klammer begrenzt.

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:Das Intervall ''x < 3'' geht von ''minus Unendlich'' bis 3, wobei das ''minus Unendlich'' und die 3 aber nicht dazu gehören. Deshalb ist das Intervall von zwei runden Klammern eingeschlossen.

:<math> (-\infty; 3) </math>

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:Das Intervall <math> x \ge 3 </math> (x größer gleich 3) beginnt bei 3 (einschließlich 3) und endet bei ''plus Unendlich''. Wenn der Endpunkt des Intervalls mit zum Intervall gehört, dann wird er auf dem Zahlenstrahl mit einem ausgefüllten Kreis (mit einem ausgefüllten Punkt) gekennzeichnet. Die Richtung, in die das Intervall geht wird mit einer Linie (evtl. farblich hervorgehoben) mit Pfeil markiert.

:In der Klammerscheibweise wird eine ''eckige Klammer'' verwendet, um zu zeigen, dass der Endpunkt des Intervalls mit zum Intervall gehört.

:<math> [3; \infty) </math>

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:Das Intervall <math> x \leq 3 </math> (x kleiner gleich 3) beginnt bei ''minus Unendlich'' und geht bis einschließlich Drei. Die Obergrenze ist 3 und wird auf der Zahlengeraden mit einem gefüllten Punkt markiert. In Klammerschreibweise wird die Obergrenze mit einer ''eckigen Klammer'' geschreiben, da die Intervallgrenze mit zum Intervall gehört. Die Untergrenze ''minus Unendlich'' wird mit einer runden Klammer abgeschlossen, da ''minus Unendlich'' selber nicht mehr mit zum Intervall gehört.

:<math> (- \infty; 3] </math>

:Ein Komma kann aber irreführend sein, wenn Zahlen mit Nachkommastellen verwendet werden.

:<math> [4,5,3] </math> sollte man besser mit Semikolon, statt mit Komma schreiben:

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:x = 3 ist keine Ungleichung, weshalb es dafür auch nur eine einzige Lösung gibt und nicht ein Intervall als Lösungsmenge. Folglich kann man <math> x = 3 </math> auch nicht als Intervall auf der Zahlengeraden darstllen, sondern nur als Punkt.

:Normalerweise verwendet man dafür auch nicht die Intervallschreibweise, sondern schreibt diesen Punkt als Lösungsmenge:

:<math> [3; 3] </math>, aber das wird selten so geschrieben und ist unüblich.

<br style="clear:both;" />

:[[File:Deutsch Ungleichungen 2017-09-17 3.svg|thumb|400 px|Bild 2]]

:Die Bedeutung der Klammer ist die selbe, wie bei der Klammerschreibweise der Intervalle:

:Eine runde Klammer ersetzt also einen unausgefüllten Kreis und bedeutet, dass die Intervallgrenze selber nicht zum Intervall gehört, während eine eckige Klammer einen ausgefüllten Kreis ersetzt und bedeutet, dass diese Grenzstelle des Intervalls auf dem Zahlenstrahl mit zum Intervall gehört.

 

 

 

 

:offenes Intervall

:(geschlossenes Intervall) = abgeschlossenes Intervall