Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)»

Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición
Sin resumen de edición
Línea 9:
</center>
 
==<span style="color: #0d4f06">'''Cálculo del Comienzo y Fin delde Eclipsela Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)</span>'''==
 
Sabiendo que la Conjunción SolJúpiter-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 1903:2107:3640 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos de las tablas respectivasrespectivos. '''T₀ = 193 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 160 hs., 171 hs., 182 hs., 193 hs., 204 hs., 215 hs. y 226 hs. (GMT).
 
El cálculo del '''Comienzo y Fin delde Eclipsela Ocultación en un Lugar Dado''' lo realizaremos para observadores ubicados en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Buenos_Aires '''Ciudad de Buenos Aires'''] siendo su
 
<center>
Línea 19:
|+ Coordenadas Terrestres
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Latitud Geográfica φ</span><span style="color: #09397c"> = -34,59972222</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(224206)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Latitud Geocéntrica φ'</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ) * (1 -e^2) / Coseno(φ))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(225207)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Longitud ω</span><span style="color: #09397c"> = 58,381944444</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(226208)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">ρ</span><span style="color: #09397c"> = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(227209)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 31:
'''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latitud_Geográfica_y_Geocéntrica._Cálculo.jpg '''Latitud Geográfica φ''']. '''e''' lo encontramos en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo).
 
Comenzamos entonces calculando '''L''' en [°] donde '''l₁''', '''i₁''' y '''ζ''' para '''T₀ = 193 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L</span><span style="color: #09397c"> = l₁ - i₁ * ζ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(228210)</span></big>'''
 
Luego calcular '''M₀''' en [°] donde '''x₀''', '''y₀''', '''ξ''' y '''η''' para '''T₀ = 193 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">M₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x₀ - ξ) / (y₀ - η))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(229211)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''M₀'''.
Línea 43:
Luego '''m'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">m</span><span style="color: #09397c"> = (x₀ - ξ) / Seno(M₀)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(230212)</span></big>'''
 
Calculamos después '''N₀''' en [°] donde '''x' ''', '''y' ''', '''ξ' '''y '''η' '''también para '''T₀ = 193 hs.''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">N₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x' - ξ') / (y' - η'))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(231213)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''N₀'''.
Línea 53:
Luego '''n'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">n</span><span style="color: #09397c"> = (x' - ξ') / Seno(N₀)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(232214)</span></big>'''
 
Seguido calcular '''ψ''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ψ</span><span style="color: #09397c"> = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀) / L)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(233215)</span></big>'''
 
Luego '''Δ''' en [hms]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(234216)</span></big>'''
 
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin delde Eclipsela Ocultación en el lugar de observación ('''contactos exteriores''') serán:
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ - L * Coseno(ψ) / n </span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(235217)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ + L * Coseno(ψ) / n </span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(236218)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 78:
Para el '''comienzo''':
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ - L * Coseno(ψ) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(237219)</span></big>'''
 
Para el '''fin''':
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ + L * Coseno(ψ) / n</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(238220)</span></big>'''
 
Luego calcular '''θ''' en [°] para el '''Comienzo T₁''' y '''Fin T₂''' y de ahora en más también para el resto de los valores a hallar
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ + ω</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(239221)</span></big>'''
 
'''μ₁''' se hallará interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y según el argumento '''τ''' hallado anteriormente.
Línea 92:
Seguido calcular '''B''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">B</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ)))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(240222)</span></big>'''
 
siendo '''φ' '''la '''latitud geocéntrica''' en [°]
Línea 98:
luego calcular '''A'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">A</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Seno(φ') / Seno(B)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(241223)</span></big>'''
 
donde '''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la '''Latitud Geográfica φ'''.
Línea 104:
Ahora calcular los nuevos valores de '''ξ''', '''η''' y '''ζ''' entonces
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Coseno(φ') * Seno(θ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(242224)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η</span><span style="color: #09397c"> = A * Seno(B - d)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(243225)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ</span><span style="color: #09397c"> = A * Coseno(B - d)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(244226)</span></big>'''
 
'''d''' es la Declinación del Eje del Cono"Cilindro de laLuz" Sombrade LunarJúpiter o del punto Z. Calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
 
Luego los valores '''ξ' ''', '''η' '''se hallan interpolando en la tabla respectiva (más abajo).
 
Ahora sí, comenzamos con una '''segunda aproximación''' nuevamente desde la fórmula '''<big><span style="color: #035116">(228210)</span></big>''' hasta la <big>'''<span style="color: #035116">(236218)</span></big>''' tanto para el '''comienzo''' como para el '''fin''' delde Eclipsela Ocultación. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos '''T₁''' y '''T₂''' ya ajustados [hms (GMT)]. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de '''τ''' actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
 
Los nuevos tiempos '''T₁''' y '''T₂''' en [hms (GMT)], del '''comienzo''' y '''fin''' delde Eclipsela observadoOcultación observada en el lugar dado, llevarlos a la '''Hora Local''' según
 
<center>
Línea 122:
|+ Hora Local
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₁ - Entero(ω / 15)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(245227)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₂ - Entero(ω / 15)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(246228)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 130:
donde '''ω''' es la '''longitud al Oeste (W) de Greenwich'''
 
El último (nuevo) '''M''' calculado, nos dará el '''Ángulo de Posición del Punto de Contacto con respecto al Punto Norte SolarLunar''' en [°]. El '''Ángulo de Posición del Punto de Contacto''' para el '''comienzo''' estará comprendido entre los 0° y 180°, y el último (fin) entre los 180° y 360°.
A continuación, calcular '''γ''' en [°] según cada '''τ''', para luego calcular el '''Ángulo desde el Vértex''' también en [°]
 
La '''Hora delde Eclipsela MáximoOcultación o Máximo OscurecimientoMáxima''' en [hms] (hora local) será
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((ξ + ξ' * τ) / (η + η' * τ))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(247)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Ángulo desde el Vertex</span><span style="color: #09397c"> = Q - γ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(248)</span></big>'''
 
El último (nuevo) '''M''' calculado, nos dará el '''Ángulo de Posición del Punto de Contacto con respecto al Punto Norte Solar''' en [°].
 
La '''Hora del Eclipse Máximo o Máximo Oscurecimiento''' en [hms] (hora local) será
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Hora delde Eclipsela MáximoOcultación Máxima</span><span style="color: #09397c"> = (T₁ + T₂) / 2</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(249229)</span></big>'''
|}
</center>
 
ParaPor el cálculo de la '''Magnitud del Eclipse Máximo en el Lugar''' y la '''Razón Luna/Sol''' primeroúltimo, calcular '''Δ''' la distancia angular en [°] desde el '''centro de la Luna''' al '''centro delde SolJúpiter''' en ella '''EclipseOcultación MáximoMáxima en el lugar''' con los valores interpolados con el argumento ['''Hora delde la EclipseOcultación MáximoMáxima en [hms (GMT)] - T₀'''], entonces
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = ABS(((x - ξ) * (y' - η') - (x' - ξ') * (y - η)) / ((x' - ξ')^2 + (y' - η')^2)^0,5)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(250230)</span></big>'''
 
Los valores '''L₁''' y '''L₂''' se interpolarán en la tabla correspondiente (más abajo) y también como argumento ['''Hora del Eclipse Máximo en [hms (GMT)] - T₀'''].
 
Por último, la '''Magnitud del Eclipse Máximo en el Lugar''' en [Fracción del Diámetro Solar] será
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Magnitud del Eclipse Máximo</span><span style="color: #09397c"> = (L₁ - Δ) / (L₁ + L₂)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(251)</span></big>'''
|}
</center>
 
[https://es.wikipedia.org/wiki/William_Chauvenet '''William Chauvenet'''] lo llama "Grado de Oscurecimiento" expresado en fracción del diámetro solar (= 1).
 
Y la '''Razón Luna/Sol''', razón del diámetro de la Luna dividido el diámetro del Sol, será
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Razón Luna/Sol</span><span style="color: #09397c"> = (L₁ - L₂) / (L₁ + L₂)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(252)</span></big>'''
|}
</center>
 
=='''Ejemplo práctico:'''==
[[File:Tabla Cálculo Eclipse SolarOcultación - Ejemplo 1309.png|965px1190px|Cálculos según Bessel]]
 
==='''<span style="color: #043833">Tablas para interpolar valores</span>'''===
 
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse SolarOcultación/Teoría de losuna EclipsesOcultación SolaresPlanetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Teoría de losuna Ocultación Planetaria Eclipseso SolaresEstelar y Cálculo de los Elementos Besselianos''']]
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) -_05 05.png|1006px987px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 001"/>
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) -_12 11.png|941px933px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) -_04 04.png|1074px1189px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) -_07 07.png|628px646px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) -_02 02.png|837px867px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_13.png|920px|Elementos de Bessel]]
 
<center>
Línea 219 ⟶ 190:
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">">'''11'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)|<span style="color: #d3551b ">'''12'''</span>]]
|}
</center>