Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)»
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|align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central |'''Capítulo Anterior''']] ||align="center" | [[Cálculo_de_un_Eclipse_Solar_y_Lunar._Ocultación_y_Tránsito|'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']]
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==<span style="color: #0d4f06">'''Cálculo del Comienzo y Fin del Eclipse en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)</span>'''==
Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos de las tablas respectivas. '''T₀ = 19 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).
El cálculo del '''Comienzo y Fin del Eclipse en un Lugar Dado''' lo realizaremos para observadores ubicados en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Buenos_Aires '''Ciudad de Buenos Aires'''] siendo su
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Coordenadas Terrestres
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Latitud Geográfica φ</span><span style="color: #09397c"> = -34,59972222</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(224)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Latitud Geocéntrica φ'</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ) * (1 -e^2) / Coseno(φ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(225)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Longitud ω</span><span style="color: #09397c"> = 58,381944444</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(226)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">ρ</span><span style="color: #09397c"> = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(227)</span></big>'''
|}
</center>
'''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latitud_Geográfica_y_Geocéntrica._Cálculo.jpg '''Latitud Geográfica φ''']. '''e''' lo encontramos en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo).
Comenzamos entonces calculando '''L''' en [°] donde '''l₁''', '''i₁''' y '''ζ''' para '''T₀ = 19 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L</span><span style="color: #09397c"> = l₁ - i₁ * ζ</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(228)</span></big>'''
Luego calcular '''M₀''' en [°] donde '''x₀''', '''y₀''', '''ξ''' y '''η''' para '''T₀ = 19 hs.''' como '''primera aproximación''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">M₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x₀ - ξ) / (y₀ - η))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(229)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''M₀'''.
Luego '''m'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">m</span><span style="color: #09397c"> = (x₀ - ξ) / Seno(M₀)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(230)</span></big>'''
Calculamos después '''N₀''' en [°] donde '''x' ''', '''y' ''', '''ξ' '''y '''η' '''también para '''T₀ = 19 hs.''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">N₀</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x' - ξ') / (y' - η'))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(231)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''N₀'''.
Luego '''n'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">n</span><span style="color: #09397c"> = (x' - ξ') / Seno(N₀)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(232)</span></big>'''
Seguido calcular '''ψ''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ψ</span><span style="color: #09397c"> = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀) / L)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(233)</span></big>'''
Luego '''Δ''' en [hms]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(234)</span></big>'''
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin del Eclipse en el lugar de observación ('''contactos exteriores''') serán:
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ - L * Coseno(ψ) / n </span>''' '''<big><span style="color: #035116">(235)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₀ + Δ + L * Coseno(ψ) / n </span>''' '''<big><span style="color: #035116">(236)</span></big>'''
|}
</center>
Comenzamos luego con una '''segunda aproximación''', pero primero calcularemos para el '''Comienzo T₁''' y '''Fin T₂''' los valores de '''τ''', argumentos para interpolar <ref name="Referencia 001"></ref> en la tabla correspondiente (más abajo) y en los subsiguientes valores a hallar.
Para el '''comienzo''':
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ - L * Coseno(ψ) / n</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(237)</span></big>'''
Para el '''fin''':
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">τ</span><span style="color: #09397c"> = Δ + L * Coseno(ψ) / n</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(238)</span></big>'''
Luego calcular '''θ''' en [°] para el '''Comienzo T₁''' y '''Fin T₂''' y de ahora en más también para el resto de los valores a hallar
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ + ω</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(239)</span></big>'''
'''μ₁''' se hallará interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y según el argumento '''τ''' hallado anteriormente.
Seguido calcular '''B''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">B</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ)))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(240)</span></big>'''
siendo '''φ' '''la '''latitud geocéntrica''' en [°]
luego calcular '''A'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">A</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Seno(φ') / Seno(B)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(241)</span></big>'''
donde '''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la '''Latitud Geográfica φ'''.
Ahora calcular los nuevos valores de '''ξ''', '''η''' y '''ζ''' entonces
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Coseno(φ') * Seno(θ)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(242)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η</span><span style="color: #09397c"> = A * Seno(B - d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(243)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ</span><span style="color: #09397c"> = A * Coseno(B - d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(244)</span></big>'''
'''d''' es la Declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z. Calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
Luego los valores '''ξ' ''', '''η' '''se hallan interpolando en la tabla respectiva (más abajo).
Ahora sí, comenzamos con una '''segunda aproximación''' nuevamente desde la fórmula '''<big><span style="color: #035116">(228)</span></big>''' hasta la <big>'''<span style="color: #035116">(236)</span></big>''' tanto para el '''comienzo''' como para el '''fin''' del Eclipse. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos '''T₁''' y '''T₂''' ya ajustados [hms (GMT)]. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de '''τ''' actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
Los nuevos tiempos '''T₁''' y '''T₂''' en [hms (GMT)], del '''comienzo''' y '''fin''' del Eclipse observado en el lugar dado, llevarlos a la '''Hora Local''' según
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Hora Local
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Comienzo T₁</span><span style="color: #09397c"> = T₁ - Entero(ω / 15)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(245)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Fin T₂</span><span style="color: #09397c"> = T₂ - Entero(ω / 15)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(246)</span></big>'''
|}
</center>
donde '''ω''' es la '''longitud al Oeste (W) de Greenwich'''
A continuación, calcular '''γ''' en [°] según cada '''τ''', para luego calcular el '''Ángulo desde el Vértex''' también en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((ξ + ξ' * τ) / (η + η' * τ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(247)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Ángulo desde el Vertex</span><span style="color: #09397c"> = Q - γ</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(248)</span></big>'''
El último (nuevo) '''M''' calculado, nos dará el '''Ángulo de Posición del Punto de Contacto con respecto al Punto Norte Solar''' en [°].
La '''Hora del Eclipse Máximo o Máximo Oscurecimiento''' en [hms] (hora local) será
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Hora del Eclipse Máximo</span><span style="color: #09397c"> = (T₁ + T₂) / 2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(249)</span></big>'''
|}
</center>
Para el cálculo de la '''Magnitud del Eclipse Máximo en el Lugar''' y la '''Razón Luna/Sol''' primero calcular '''Δ''' la distancia angular en [°] desde el '''centro de la Luna''' al '''centro del Sol''' en el '''Eclipse Máximo en el lugar''' con los valores interpolados con el argumento ['''Hora del Eclipse Máximo en [hms (GMT)] - T₀'''], entonces
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = ABS(((x - ξ) * (y' - η') - (x' - ξ') * (y - η)) / ((x' - ξ')^2 + (y' - η')^2)^0,5)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(250)</span></big>'''
Los valores '''L₁''' y '''L₂''' se interpolarán en la tabla correspondiente (más abajo) y también como argumento ['''Hora del Eclipse Máximo en [hms (GMT)] - T₀'''].
Por último, la '''Magnitud del Eclipse Máximo en el Lugar''' en [Fracción del Diámetro Solar] será
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Magnitud del Eclipse Máximo</span><span style="color: #09397c"> = (L₁ - Δ) / (L₁ + L₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(251)</span></big>'''
|}
</center>
[https://es.wikipedia.org/wiki/William_Chauvenet '''William Chauvenet'''] lo llama "Grado de Oscurecimiento" expresado en fracción del diámetro solar (= 1).
Y la '''Razón Luna/Sol''', razón del diámetro de la Luna dividido el diámetro del Sol, será
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | '''<span style="color: #a80a21">Razón Luna/Sol</span><span style="color: #09397c"> = (L₁ - L₂) / (L₁ + L₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(252)</span></big>'''
|}
</center>
=='''Ejemplo práctico:'''==
[[File:Tabla Cálculo Eclipse Solar - Ejemplo 13.png|965px|Cálculos según Bessel]]
==='''<span style="color: #043833">Tablas para interpolar valores</span>'''===
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos''']]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_05.png|1006px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 001"/>
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_12.png|941px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_04.png|1074px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_07.png|628px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_02.png|837px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_13.png|920px|Elementos de Bessel]]
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central |'''Capítulo Anterior''']] ||align="center" | [[Cálculo_de_un_Eclipse_Solar_y_Lunar._Ocultación_y_Tránsito|'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']]
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|}
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Cálculo de una Ocultación'''</big></span></span>
|-
|}
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Capítulos
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Definición de Ocultación|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|<span style="color: #831139">'''02'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013|<span style="color: #831139">'''03'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Primer y Último contacto de la Luna con Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''04'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Comienzo o Fin de la Ocultación en la Salida o en la Puesta de Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''05'''</span>]]|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte|<span style="color: #0d4f06">'''06'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Norte|<span style="color: #831139">'''07'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur|<span style="color: #831139">'''08'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Sur|<span style="color: #831139">'''09'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">">'''11'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)|<span style="color: #d3551b ">'''12'''</span>]]
|}
</center>
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 001">Interpolación por diferencias (click en la imagen).<br />
[[File: Teoría de los Eclipses - Interpolación por Diferencias.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
}}
</div>
[[Categoría:Teoría de los Eclipses Solares y Lunares. Ocultaciones y Tránsitos]]
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