Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Sur»
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=='''<span style="color: #0d4f06">Cálculo de la Curva del Límite Sur - Contactos Exteriores o Penumbrales</span>'''==
La condición para que ocurran ambos límites, el '''Norte''' y el '''Sur''', es que el "Cono de la Penumbra" Lunar "pase" enteramente dentro de la Tierra, es decir que llegue totalmente al [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plano_Fundamental_de_Bessel_-_Ocultación_y_Tránsito.png '''Plano Fundamental o Principal de Referencia''']. En este ejemplo práctico de la '''Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013''' se cumple para ambos límites, el '''Norte''' y el '''Sur'''.
Por lo tanto, en este capítulo vamos a encontrar todos los puntos del límite '''Sur'''.
Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 3 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Según los tiempos del '''primer''' y '''último''' contacto exterior se comienzan los cálculos desde las 2,2 hs. y se repiten (iteración) cada 12 minutos y así sucesivamente hasta las 4 hs. Para todas las horas enteras y con fracción se interpolará el valor en la tabla correspondiente descrita más abajo y con el argumento según el método de '''Interpolación por Diferencias''' <ref name="Referencia 001"></ref>.
Comenzamos entonces calculando '''ν''' en [°] donde '''f''' y '''e''' para '''Tᵢ = 2,2 hs.''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ν</span><span style="color: #09397c"> = Atan(f / e)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(151)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''ν'''.
Luego calculamos '''E''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">E</span><span style="color: #09397c"> = E / 2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(152)</span></big>'''
'''E''' lo encontramos interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
Seguido hallamos '''ψ''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ψ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Tan(45 + ν) * Tan(E))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(153)</span></big>'''
Luego, según las siguientes condiciones, calculamos '''Qᵢ''' en [°]
* Para la '''curva del límite Sur''', '''Q''' "cae" entre '''E''' y '''E/2 + ψ''' y
* Para la '''curva del límite Norte''', '''Q''' "cae" entre '''180° + E''' y '''180° + E/2 + ψ''', entonces
calculamos los '''límites inferior Q₁''' y '''superior Q₂''' para tal límite Sur, por lo tanto
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Q₁</span><span style="color: #09397c"> = E</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(154)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Q₂</span><span style="color: #09397c"> = E/2 + ψ</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(155)</span></big>'''
Luego hallar el '''Q inicial (asumido)''' en [°] hallando el promedio entre '''Q₁''' y '''Q₂''', entonces
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Q</span><span style="color: #09397c"> = Entero((Q₁ + Q₂) / 2)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(156)</span></big>'''
calculamos luego '''γ''' en [°] donde '''x''', '''y''' y '''l₁''' para el '''Tᵢ''', hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x - l₁ * Seno(Q)) / (y - l₁ * Coseno(Q)))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(157)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''γ'''.
Luego '''β''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">β</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((x - l₁ * Seno(Q)) / Seno(γ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(158)</span></big>'''
seguido, calculamos el valor de '''ν' '''en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ν'</span><span style="color: #09397c"> = Atan(f * Coseno(β) / e)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(159)</span></big>'''
los valores de '''e''' y '''f''' son los hallados anteriormente por interpolación (más arriba).
Con todas estas formulas anteriores encontraremos ahora el valor '''final de Q''' para el punto indicado del límite Sur, entonces
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Q</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Tan(45 + ν') * Tan(E / 2)) + E / 2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(160)</span></big>'''
Hallar luego el valor de '''d''' en [°], siendo la declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z, e interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y también '''d₁''' en [°] siendo la declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z según '''e''' la excentricidad terrestre
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d₁</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(161)</span></big>'''
el valor de '''e''' lo podemos hallar en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo)
Luego hallamos el valor de '''ρ₁''' en [Radios Terrestres] también en función de '''e''', la excentricidad terrestre
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ρ₁</span><span style="color: #09397c"> = Seno(d) / Seno(Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5)))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(162)</span></big>'''
después los valores de '''a''' y '''b''', primero interpolando los valores '''x''', '''y''' y '''l₁''' para el instante en cuestión y según las siguientes fórmulas se tiene
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">a</span><span style="color: #09397c"> = x - l₁ * Seno(Q)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(163)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">b</span><span style="color: #09397c"> = y - l₁ * Coseno(Q)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(164)</span></big>'''
Luego '''γ''' en [°] según
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(a / b)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(165)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''γ'''.
Seguido, calculamos '''β''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">β</span><span style="color: #09397c"> = Aseno(a / Seno(γ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(166)</span></big>'''
ahora calculamos '''ε''' en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ε</span><span style="color: #09397c"> = i₁ * Coseno(Q - γ) / Seno(1) </span>''' '''<big><span style="color: #035116">(167)</span></big>'''
Luego calcular '''ζ₁''', '''ξ''' y '''η₁''' en [Radios Terrestres]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ₁</span><span style="color: #09397c"> = Coseno(β) - Seno(β) * Seno(ε)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(168)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = Seno(β) * Seno(γ) + i₁ * ζ₁ * Seno(Q)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(169)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η₁</span><span style="color: #09397c"> = Seno(β) * Coseno(γ) + i₁ * ζ₁ * Coseno(Q)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(170)</span></big>'''
Ahora calcular '''C''' en [°] y '''c'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">C</span><span style="color: #09397c"> = Atan(η₁ / ζ₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(171)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''C''', luego calcular '''c''' según '''C'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c</span><span style="color: #09397c"> = η₁ / Seno (C)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(172)</span></big>'''
Por último, hallaremos las '''coordenadas terrestres''' para el instante '''Tᵢ''', pero primero '''μ₁''', siendo el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Angulo_Horario.png '''ángulo horario'''] del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, para el instante '''Tᵢ''' interpolando <ref name="Referencia 001"/> en la tabla correspondiente (más abajo). Seguido calculamos '''θ''' que es '''ángulo horario''' del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la '''Longitud ω''', que es aproximadamente el '''Ángulo Horario de Júpiter''', y correspondiente también a ese instante '''Tᵢ''', entonces
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(ξ / (c * Coseno(C + d₁)))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(173)</span></big>'''
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''θ'''.
Para el '''Tiempo Aparente Local''' que es aproximadamente la '''Hora Solar Verdadera''', dividir '''θ''' por 15.
Luego calculamos '''φ₁''' en [°] para hallar después la '''latitud geográfica φ''' también en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">φ₁</span><span style="color: #09397c"> = Acoseno(ξ / Seno(θ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(174)</span></big>'''
Finalmente, para a ese instante '''Tᵢ''' de Eclipse tenemos:
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Latitud Geográfica φ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(175)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Longitud ω (al W)</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ - θ</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(176)</span></big>'''
|}
</center>
'''e''' lo encontramos en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo).
Para representar en un mapa la '''Longitud ω''' se multiplica por '''-1''' si se encuentra entre 0° y 180°, y dejarla '''positiva (+)''' si la '''Longitud ω''' se encuentra entre más de los 180° y menos de los 360°.
=='''Ejemplo práctico:'''==
[[File:Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013 - 06.png| center|884px|Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013]]
[[File:Tabla Cálculo Ocultación - Ejemplo 06.png|1155px|Cálculos según Bessel]]
==='''<span style="color: #043833">Tablas para interpolar valores</span>'''===
Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos''']]
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 09.png|993px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 001"/>
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 04.png|1189px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 05.png|987px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 02.png|867px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla Elementos de Bessel Constantes (Ocultación).png|364px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 07.png|646px|Elementos de Bessel]]
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur|'''Capítulo Anterior''']] ||align="center" | [[Cálculo_de_un_Eclipse_Solar_y_Lunar._Ocultación_y_Tránsito|'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] || align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central|'''Capítulo Siguiente''']]
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Cálculo de una Ocultación'''</big></span></span>
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|}
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Capítulos
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Definición de Ocultación|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|<span style="color: #831139">'''02'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013|<span style="color: #831139">'''03'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Primer y Último contacto de la Luna con Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''04'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Comienzo o Fin de la Ocultación en la Salida o en la Puesta de Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''05'''</span>]]|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte|<span style="color: #0d4f06">'''06'''</span>]]
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Norte|<span style="color: #831139">'''07'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur|<span style="color: #831139">'''08'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Sur|<span style="color: #d3551b">'''09'''</span>]]
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''11'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)|<span style="color: #0d4f06">'''12'''</span>]]
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 001">Interpolación por diferencias (click en la imagen).<br />
[[File: Teoría de los Eclipses - Interpolación por Diferencias.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
}}
</div>
[[Categoría:Teoría de los Eclipses Solares y Lunares. Ocultaciones y Tránsitos]]
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