Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos»
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'''<big><span style="color: #11835b">En construcción… </span></big>'''
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|align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Capítulo Anterior''']] ||align="center" | [[Cálculo_de_un_Eclipse_Solar_y_Lunar._Ocultación_y_Tránsito|'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] || align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Primer y Último contacto de la Luna con Júpiter|'''Capítulo Siguiente''']]
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=<span style="color: #0d4f06">'''Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar por la Luna y Cálculo de los Elementos Besselianos'''</span>=
'''Plano Fundamental o Principal de Referencia según [https://es.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Bessel Bessel]'''
[[File: Plano_Fundamental_de_Bessel_-_Ocultación_y_Tránsito.png|center|700px|Plano Fundamental o de Referencia según Bessel]]
<br />
=='''Ocurrencia de una Ocultación'''==
En este ejemplo de cálculo he elegido la Ocultación de Júpiter por la Luna ocurrida el 22.01.2013. Habiendo hallado, por interpolación, el instante de la mínima distancia angular <ref name="Referencia 001"></ref> del centro de la Luna con el centro del gigante gaseoso, Júpiter, se procede al cálculo de la distancia siendo perpendicular al Eje del "Cilindro de luz" del planeta hacia el centro de la Tierra que corre por el Plano Fundamental o de Referencia, esto es, el valor de '''<span style="color:#6d40bc">γ</span>''' (gamma) en [Radios Terrestres], siendo positivo (+) hacia el Norte del centro de la Tierra y negativo (-) hacia el Sur:
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = (((ΔTL * Seno(ΔLS)) / Seno((90 - (ΔLS))) / 6.378,14</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(1)</span></big>''' <ref name="Referencia 002"></ref>
Donde '''ΔLS''' es la mínima distancia angular en [°] entre la Luna y Júpiter y '''ΔTL''' es la distancia en [kms] entre la Tierra y la Luna en ese mismo instante. Entonces con '''γ''' se determina si ocurre o no una Ocultación, según la siguiente condición:
'''Si <span style="color: #09397c">-0,9972 < γ < 0,9972</span>''' entonces hay una Ocultación, es decir el Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter "dibuja" una ruta sobre la superficie de la Tierra.
<br />
<br />
=='''Ecuaciones Fundamentales y Cálculos de los Elementos Besselianos. Ejemplos prácticos según la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013'''==
El presente cálculo se basa completamente en el de un '''Eclipse Solar''', lo único que cambiamos es la paralaje media y el semidiámetro medio solar por los de Júpiter. En el caso de una '''ocultación de una estrella''' la paralaje y su semidiámetro estelar es muy cercana a cero (1E-15).
===<span style="color: #831139">'''Plano Fundamental o Principal de Referencia según Bessel'''</span>===
En la primer figura se describe el '''Plano Fundamental o Principal de Referencia''' según Bessel que pasa por el centro de la Tierra y siendo siempre perpendicular al '''Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter'''. La línea '''OZ''' es paralela a tal Eje y tiene su origen también en el centro de la Tierra, y apunta hacia la esfera celeste, a una [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Coordenada Ecuatorial Geocéntrica''']: Ascensión Recta y Declinación del punto '''Z'''.
Con el fin de determinar las Coordenadas Rectangulares de la Luna y de Júpiter, el eje de las '''x''' va desde el centro de la Tierra hacia el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solsticios_y_Equinoccios.png Punto Equinoccial Vernal (Marzo)], el eje de las '''y''' a 90° del eje de las '''x''' y es positivo (+) hacia el punto del Ecuador cuya Ascensión Recta es igual a 90°. El eje de las '''z''' es positivo (+) si apunta hacia el hemisferio Norte Celeste.
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Efemérides de la Luna y de Júpiter'''</span>===
Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time) <ref name="Referencia 003"></ref> tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 3 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Ambos astros están en Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas tomadas de las Efemérides diarias (00:00 GMT), y publicadas, por ejemplo, por [https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_Almanac The Astonomical Almanac] donde las '''Ascensiones Rectas (α)''' de la Luna y las de Júpiter están en el formato Hora, Minutos y Segundos, y las '''Declinaciones (δ)''' de la Luna y las de Júpiter en el formato °, ' y ". También desde estas efemérides se toman la '''Paralaje Ecuatorial Horizontal de la Luna π''' en [°] y la '''distancia r' '''Tierra-Júpiter en [U.A.].
[[Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 01.png|928px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z'''</span>===
Según la siguiente tabla se tienen las '''Constantes''':<br />
[[File:Tabla Elementos de Bessel Constantes (Ocultación).png|364px|Elementos de Bessel]]
Calcular<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">b</span><span style="color: #09397c"> = Seno(π₀) / (r' * Seno(π))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(2)</span></big>'''
luego '''g''' y '''G''' siendo esta última la '''distancia Luna-Júpiter''' (Centro a Centro) en [U.A.]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">g</span><span style="color: #09397c"> = 1 - b</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(3)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">G</span><span style="color: #09397c"> = r' * g</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(4)</span></big>'''
después calcular la '''Ascensión Recta''' del punto '''Z''' o del Eje del "Cilindro de luz" de Júpiter<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">a</span><span style="color: #09397c"> = α' - (b / ((1 - b) * Seno(δ'))) * Coseno(δ) * (α - α')</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(5)</span></big>'''
y la '''Declinación''' del punto '''Z''' o del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d</span><span style="color: #09397c"> = δ' - (b / (1 - b)) * (δ - δ')</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(6)</span></big>'''
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 02.png|867px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 004"></ref>
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Rectangulares de la Luna x,y,z'''</span>===
Calcular primero '''r''' la '''distancia Tierra-Luna''' (Centro a Centro) en [Radios Terrestres]<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">r</span><span style="color: #09397c"> = 1 / Seno(π)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(7)</span></big>'''
luego las '''Coordenadas Rectangulares Geocéntricas Lunares x,y,z'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">x</span><span style="color: #09397c"> = r * Coseno(δ) * Seno(α - a)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(8)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">y</span><span style="color: #09397c"> = r * Seno(δ - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 + r * Seno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(9)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">z</span><span style="color: #09397c"> = r * Coseno(δ - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 - r * Coseno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(10)</span></big>'''
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 04.png|1189px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del "Cono Penumbral" Lunar (Contactos Exteriores)'''</span>===
Calcular el ángulo '''f₁''' con vértice entre Júpiter y la Luna
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">f₁</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((Seno(H) + k * Seno(π₀)) / (r' * g))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(11)</span></big>'''
luego '''c₁''' que es la distancia desde el vértice del "Cono Penumbral" Lunar hasta el Plano Fundamental o Principal de Referencia, por lo tanto siendo siempre positiva (+).
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₁</span><span style="color: #09397c"> = z + k / Seno(f₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(12)</span></big>'''
después el valor de '''i₁'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₁</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(13)</span></big>'''
y por último el '''Radio del "Cono Penumbral" Lunar l₁''' sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₁</span><span style="color: #09397c"> = i₁ * c₁</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(14)</span></big>'''
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 05.png|987px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del "Cono de la Sombra (Umbra)" Lunar - (Contactos Interiores)'''</span>===
Calcular el Ángulo '''f₂''' con vértice pasando el Plano Fundamental o de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">f₂</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((Seno(H) - k * Seno(π₀)) / (r' * g))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(15)</span></big>'''
luego '''c₂''' que es la distancia desde el vértice del "Cono de la Sombra (Umbra)" hasta el Plano Fundamental o Principal de Referencia, que en el caso de una Ocultación será siempre negativa (-) dado que el vértice del "Cono de la Sombra" Lunar se ubica por debajo (pasa) el Plano Fundamental o de Referencia.
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₂</span><span style="color: #09397c"> = z - k / Seno(f₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(16)</span></big>'''
después el valor de '''i₂'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₂</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(17)</span></big>'''
y por último el '''Radio del Cono de la Sombra (Umbra) l₂''' sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₂</span><span style="color: #09397c"> = i₂ * c₂</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(18)</span></big>'''
[[File:Tabla Elementos de Bessel (Ocultación) - 06.png|1042px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Hora Sidérea Aparente y Ángulo Horario de Z en Greenwich (ω = 0)'''</span>===
Primero tomar de las Efemérides, por ejemplo del [https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_Almanac The Astonomical Almanac], la [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hora_Sidérea.png '''Hora Sidérea Aparente μ'''] (00:00 GMT) y en [hms], luego calcularlas en [°] multiplicándolas por 15 ('''μ⁰'''). Después hallar el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Angulo_Horario.png '''Ángulo Horario μ₁'''] siendo el ángulo horario del punto '''Z''' o Eje del Cono de la Sombra Lunar también en Greenwich (ω = 0)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">μ₁</span><span style="color: #09397c"> = μ⁰ - a</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(19)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_07.png|628px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Rectangulares del Observador ξ,η,ζ'''</span>===
Calcular primero '''φ' '''en [°], '''ρ''' en [Radios Terrestres], '''θ''' en [°], '''B''' en [°] y '''A'''<br />
'''φ' '''es la [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latitud_Geográfica_y_Geocéntrica._Cálculo.jpg '''Latitud Geocéntrica'''] según la siguiente fórmula
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">φ'</span><span style="color: #09397c"> = Atan((Seno(φ) * (1 - e^2)) / Coseno(φ))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(20)</span></big>'''
donde '''φ''' es la [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latitud_Geográfica_y_Geocéntrica._Cálculo.jpg '''Latitud Geográfica'''] y '''e''' es la '''Excentricidad Terrestre''' según la tabla de las '''Constantes''' mencionada más arriba, o bien
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">e</span><span style="color: #09397c"> = (1 - b^2 / a^2)^0,5</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(21)</span></big>'''
siendo '''a''' el '''Radio Ecuatorial Terrestre''' y '''b''' el '''Radio Polar Terrestre''', ambos ejes de la '''Elipsoide Terrestre''' también dados en la tabla de las '''Constantes''' mencionada más arriba.
'''ρ''' es la distancia en [Radios Terrestres] desde el '''Centro de la Tierra hasta la Latitud del Observador''', siendo prácticamente constante en todo el eclipse
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ρ</span><span style="color: #09397c"> = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(22)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ - ω</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(23)</span></big>'''
donde '''ω''' es la '''Longitud del Observador''' hacia el Oeste (W) desde Greenwich (0° - 360°) y '''θ''' el '''Ángulo Horario''' del punto '''Z''' o del Eje del Cono de la Sombra Lunar.
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">B</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ)))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(24)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">A</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Seno(φ') / Seno(B)''' '''<big><span style="color: #035116">(25)</span></big>'''
por último, calcular las '''Coordenadas Rectangulares del Observador ξ,η,ζ'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = ρ * Coseno(φ') * Seno(B)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(26)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η</span><span style="color: #09397c"> = A * Seno(B - d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(27)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ</span><span style="color: #09397c"> = A * Coseno(B - d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(28)</span></big>'''
donde ξ,η corresponden al Plano Fundamental o Principal de Referencia (equivalentes a las x,y de la Luna).
Los valores de los '''cambios horarios''' para ξ,η,ζ están dados por
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ'</span><span style="color: #09397c"> = μ' * (-η * Seno (d) + ζ * Coseno(d))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(29)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η'</span><span style="color: #09397c"> = μ' * ξ * Seno(d) - d' * ζ</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(30)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ'</span><span style="color: #09397c"> = -μ' * ξ * Coseno(d) + d' * η</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(31)</span></big>'''
Los valores '''μ', d''' y '''d' ''' los podemos encontrar en las tablas correspondientes (más arriba)
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_12.png|941px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Radio del Cono de la Penumbra y de la Sombra (Umbra) Lunar sobre el Plano Tangencial del Observador'''</span>===
Primero, calcular el '''Radio del Cono de la Penumbra Lunar L₁ (EG)''' sobre el Plano Tangencial del Observador paralelo al Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L₁</span><span style="color: #09397c"> = (c₁ - ζ) * Tan(f₁) = l₁ - ζ * Tan(f₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(32)</span></big>'''
luego el '''Radio del Cono de la Sombra (Umbra)''' '''L₂ (FG)''' sobre el Plano Tangencial del Observador paralelo al Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L₂</span><span style="color: #09397c"> = (c₂ - ζ) * Tan(f₂) = l₂ - ζ * Tan(f₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(33)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_13.png|920px|Elementos de Bessel]]
:::* Para el Cono de la Penumbra Lunar '''(c₁ - ζ)''' es siempre es positivo ('''+''') y por lo tanto también para '''L₁'''.
:::* Para el Cono de la Sombra (Umbra) Lunar '''(c₂ - ζ)''' es negativo ('''-''') cuando el vértice del cono se ubica por debajo del Plano Tangencial del Observador y en este caso se da un '''Eclipse Solar Total''': por lo tanto '''L₂''' será negativo ('''-'''). Usualmente se considera positivo ('''+''') el Radio de la Sombra (Umbra) y en consecuencia se cambia su signo para este caso; aunque para un estudio analítico de nuestras ecuaciones, generalmente será mejor si preservamos el signo negativo ('''-''') de '''L₂''' como una característica del Eclipse Solar Total.
:::* Cuando el vértice del Cono de Sombra (Umbra) Lunar se ubica por encima del Plano Tangencial del Observador, '''L₂''' será positivo ('''+'''), y tendremos el caso de un '''Eclipse Solar Anular'''.
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Ecuación Fundamental de los Eclipses de Sol'''</span>===
Calcular la distancia '''Δ''' en [Radios Terrestres] medida desde el Observador hasta el Eje del Cono de la Sombra Lunar sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia, siendo la '''Ecuación Fundamental de los Eclipses Solares'''
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = ((x - ξ)^2 + (y - η)^2)^ 0,5</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(34)</span></big>'''
|}
</center>
<br />
<br />
===<span style="color: #831139">'''Otros Cálculos de Elementos Besselianos'''</span>===
====<span style="color: #831139">'''Cálculo de: d₁, ρ₁, d₂ y ρ₂'''</span>====
Calcular la '''declinación d₁''' en [°] del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según '''e'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d₁</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(35)</span></big>'''
luego calcular el radio de la Tierra '''ρ₁''' en [Radios Terrestres] en el lugar del instante correspondiente
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ρ₁</span><span style="color: #09397c"> = Seno(d) / Seno(d₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(36)</span></big>'''
Después calcular la '''declinación d₂''' en [°] del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según '''e'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d₂</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(d) * (1 - e^2)^0,5 / Coseno(d))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(37)</span></big>'''
luego calcular el radio de la Tierra '''ρ₂''' en [Radios Terrestres] en el lugar del instante correspondiente
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ρ₂</span><span style="color: #09397c"> = Coseno(d) / Coseno(d₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(38)</span></big>'''
Los valores '''ρ₁''' y '''ρ₂''' se mantienen prácticamente constantes en todo el Eclipse. '''e''' lo podemos hallar en la tabla de las '''Constantes''' (más arriba)
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_03.png|959px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
====<span style="color: #831139">'''Cálculo de: a₁', a₂', b', c₁' y c₂' '''</span>====
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">a₁'</span><span style="color: #09397c"> = -l₁' - μ' * Seno(1) * i₁ * x * Coseno(d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(39)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">a₂'</span><span style="color: #09397c"> = -l₂' - μ' * Seno(1) * i₂ * x * Coseno(d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(40)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">b'</span><span style="color: #09397c"> = -y' + μ' * x * Seno(d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(41)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₁'</span><span style="color: #09397c"> = x' + μ' * y * Seno(d) + μ' * Seno(1) * i₁ * l₁ * Coseno(d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(42)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₂'</span><span style="color: #09397c"> = x' + μ' * y * Seno(d) + μ' * Seno(1) * i₂ * l₂ * Coseno(d)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(43)</span></big>'''
Los valores '''μ', d''', '''lᵢ''', '''iᵢ''', '''x''', '''y''', '''x' '''e '''y' '''los podemos encontrar en las tablas correspondientes (más arriba)
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_08.png|776px|Elementos de Bessel]]
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_09.png|554px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
====<span style="color: #831139">'''Cálculo de: E, e, F y f'''</span>====
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">E</span><span style="color: #09397c"> = Atan(b' / c₁')</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(44)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">e</span><span style="color: #09397c"> = b' / Seno(E) </span>''' '''<big><span style="color: #035116">(45)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">F</span><span style="color: #09397c"> = Atan(d' / (μ' * Coseno(d))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(46)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">f</span><span style="color: #09397c"> = d' / Seno(F)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(47)</span></big>'''
Los valores '''μ', d''' y '''d' ''' los podemos encontrar en las tablas correspondientes (más arriba)
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_10.png|1012px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
====<span style="color: #831139">'''Cálculo de y₁'''</span>====
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">y₁</span><span style="color: #09397c"> = y / ρ₁</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(48)</span></big>'''
Los valores '''y''' y '''ρ₁''' los podemos encontrar en las tablas correspondientes (más arriba)
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_11.png|441px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|'''Capítulo Anterior''']] ||align="center" | [[Cálculo_de_un_Eclipse_Solar_y_Lunar._Ocultación_y_Tránsito|'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] || align="center" | [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Primer y Último contacto de la Luna con Júpiter|'''Capítulo Siguiente''']]
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|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Cálculo de un Eclipse Solar'''</big></span></span>
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|+ Capítulos
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Definición de Ocultación|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos|<span style="color: #831139">'''02'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Ocultación de Júpiter por la Luna 22.01.2013|<span style="color: #d3551b">'''03'''</span>]]
|-
| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Primer y Último contacto de la Luna con Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''04'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Comienzo o Fin de la Ocultación en la Salida o en la Puesta de Júpiter|<span style="color: #0d4f06">'''05'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte|<span style="color: #0d4f06">'''06'''</span>]]
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Norte|<span style="color: #831139">'''07'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur|<span style="color: #831139">'''08'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva del Límite Sur|<span style="color: #831139">'''09'''</span>]]
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| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Curva de la Ocultación Central|<span style="color: #0d4f06">'''11'''</span>]]
|| [[Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)|<span style="color: #0d4f06">'''12'''</span>]]
|}
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 001">Con las siguientes fórmulas y con las efemérides del [https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_Almanac The Astonomical Almanac] hallar la distancia angular '''ΔLS''' (Luna-Sol - elongación [°]) para todos los días del año (00:00 GMT):<br />
<br />
'''ΔLS = Seno(δS) * Seno(δL) + Coseno(δS) * Coseno(δL) * Coseno((αS – αL) * 15)'''<br />
'''ΔLS = (Atan(-ΔLS / (1 - ΔLS^2)^0,5) + 2 * Atan(1))'''<br />
'''Si ΔLS < 0,166666666666666 entonces'''<br />
'''ΔLS = ((αL - αS) * 15) * Coseno((δL + δS) / 2)^2 + (δS - δL)^2)^0,5'''<br />
'''FinSi'''<br />
<br />
Ambos astros en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas] donde las Ascensiones Rectas de la Luna '''αL''' y del Sol '''αS''' están en el formato Hora, Minutos y Segundos, y las Declinaciones de la Luna '''δL''' y del Sol '''δS''' en el formato °, ' y ". <br />
Luego, interpolar con tres pares de valores tabulares (click en la imagen) para hallar un extremo, aquí la mínima distancia angular Luna-Sol ('''ΔLS''') en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia Sizigia (fase lunar nueva)] y su instante:<br />
[[File:Fórmula_de_Interpolación_con_3_Pares_de_Valores_Tabulares.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
<ref name="Referencia 002">De ahora en más, en todas las funciones trigonométricas: '''Seno''', '''Coseno''' y '''Tan''' los ángulos expresados en radianes deberán pasarse a grados multiplicándolos por '''π/180'''. Las funciones '''Aseno''', '''Acoseno''' y '''Atan''' por '''180/π'''
</ref>
<ref name="Referencia 003">También, por interpolación, hallar la conjunción de la Luna con el Sol cuando tienen las mismas Ascensiones Rectas. Esto se puede hacer asignando en una variable la diferencia entre Ascensiones Rectas y al cambio de signo interpolar con 0 (cero) y allí nos dará el tiempo de la conjunción. Ver Interpolación con tres pares de valores tabulares (Nota de Referencia N° 1).
</ref>
<ref name="Referencia 004">Interpolación por diferencias (click en la imagen).<br />
[[File: Teoría de los Eclipses - Interpolación por Diferencias.png|400px| Elementos de Bessel]]
</ref>
}}
</div>
[[Categoría:Teoría de los Eclipses Solares y Lunares. Ocultaciones y Tránsitos]]
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