Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 143c»

:Wir hatten zwei einander schneidende Gerade (wozu nach unseren Feststellungenüber unendlichferne Punkte auch Parallele zu rechnen sind). Die Geraden heißen <math> g_1 </math> und <math> g </math>. Auf der Geraden <math> g_1 </math> liegen drei vollkommen willkürliche Punkte <math> A_1 </math>, <math> B_1 </math> und <math> C_1 </math>. Und auf der Geraden <math> g </math> die drei ebenfalls willkürlichen Punkte <math> A </math>, <math> B </math> und <math> C </math>. Nun „verbinden“ wir <math> A </math> mit <math> B_1 </math> und <math> A_1 </math> mit <math> B </math> und bringen diese beiden Verbindungslinien zum Schnitt.

 

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:Es entsteht dadurch der Punkt <math> C_s </math>. Dann verbinden wir <math> B </math> mit <math> C_1 </math> und <math> B_1 </math> mit <math> C </math>, wodurch der Schnittpunkt <math> A_s </math> entsteht.

:Und die Schnittpunkte der Geraden <math> c </math> mit <math> a_1 </math> und <math> c_1 </math> mit <math> a </math> liefern schließlich die Verbindungsgerade <math> b_s </math>. Wir haben also konsequent und streng dual, nur einem Spiel der Gedanken folgend, statt der drei „Schnittpunkte“ <math> A_s </math>, <math> B_s </math> und <math> C_s </math>, des „Pascal“, drei „Verbindungsgerade“ <math> a_s </math>, <math> b_s </math> und <math> c_s </math> des „Brianchon“ gewonnen. Nun können wir die letzte Folgerung auf Grund des Dualitätsprinzips ziehen.

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:Wenn nämlich beim „Pascal“ die drei „Schnittpunkte“ auf einer und derselben „Geraden“ liegen müssen, dann müssen wohl die drei „Verbindungsgeraden“ des „Brianchon“ durch einen und denselben „Schnittpunkt“ <math> P_3 </math> gehen. Und in der Tat: Wir zeichnen die Figur und überzeugen uns mit staunender Verwunderung von der unfehlbaren Sicherheit unsrer neugewonnenen Denkmaschine.