Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 098c»
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Línea 46:
:Der Integralrechnung ist nun in erster Linie das schraffierte Flächenstück zugänglich, das den
:Da wir das bestimmte Integral <math> \textstyle F_{0,a} = \int\limits_{0}^a x^2 \; dx </math> auswerten sollen, haben wir anzusetzen:
:<math> \textstyle F_{0,a} = (\frac{1}{3}a^3 \pm C) - (\frac{1}{3}0^3 \pm C) = \frac{a^3}{3} </math>.
:Wie groß aber ist jetzt das
:<math> \textstyle ay - \frac{a^3}{3} = a \cdot a^2 - \frac{a^3}{3} =</math><math> \textstyle a^3 - \frac{a^3}{3} =</math><math> \textstyle \frac{3a^2 - a^3}{3} =</math><math> \textstyle \frac{2}{3}a^3</math>.
:Nun hat aber Archimedes seine Quadratur nicht in Einheiten von ''a'', sondern in einbeschriebenen Dreiecken angegeben. Wir müssen also noch ermitteln, wie groß das einbeschriebene Dreieck <math> OPP_1 </math> ist. Es ist ein rechtwinkliger Triangel mit den Katheten ''y'' und <math> x=a </math>. Seine Fläche ist demnach <math> \textstyle \frac{y \cdot a}{2} </math> oder, da <math> y=x^2=a^2 </math>, so hat es die Fläche <math> \textstyle \frac{a^2 \cdot a}{2} = \frac{a^3}{2} </math>.
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