Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 098c»
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:Da nun weiters bei der „liegenden“ Parabel ''b'' nichts anderes als die Basis des „großen archimedischen Dreiecks“ und <math> \sqrt{b} </math> (nach der Parabelgleichung <math> y = \sqrt{x} </math>) die Halbsehne, somit die Höhe des „großen Dreiecks“ bedeutet, müßten wir im Sinne des Archimedes zuerst das „große Dreieck“ aus ''b'' und <math> \sqrt{b} </math>, also <math> \textstyle \frac{b \sqrt{b}}{2} </math> bilden und dieses dann mit der Reihensumme <math> \textstyle s_{\infty} = (1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \dots) = \frac{4}{3} </math> multiplizieren. Wir erhielten dann für das Parabelhalbsegment den Wert <math> \frac{4}{3} \cdot \frac{b \sqrt{b}}{b} = \frac{2}{3}b \sqrt{b} </math>, was genau der Wert ist, den wir durch Integration erzielten.
:Nun haben wir schon so große Übung im Integralrechnen, daß wir einmal eine einfache Minuspotenz von ''x'', nämlich <math> x^{-1} </math>, oder, was dasselbe ist, <math> \textstyle \frac{1}{x} </math> in den Kreis unserer Betrachtungen ziehen. Die Gleichung <math> \textstyle y = \frac{1}{x} </math> stellt eine Hyperbel dar, deren beide Äste mittels geeigneter Reihen von x-Werten leicht in ein Koordinatensystem zu zeichnen sind. Bei <math> x=1 </math> ist ''y'' ebenfalls 1 und ein Schnitt mit der y- oder x-Achse ist nicht zu finden. Denn wenn ''x'' selbst noch so groß wird, wird ''y'' nicht 0. Und wenn x = Null gesetzt wird, wird <math> \textstyle y = \frac{1}{0}
:Zuerst noch eine kurze Einschaltung: Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel sind die sogenannten Kurven zweiter Ordnung, weil ihre Gleichungen quadratische sind. Das ''x'' in der ersten Potenz im Nenner darf uns bei der Hyperbel nicht täuschen. Unser <math> \textstyle y = \frac{1}{x} </math> ist auch eine quadratische Funktion, da wir das ''x'' ohne Multiplikation mit einer anderen Variablen nicht isolieren können. Geometrisch betrachtet sind die Kurven zweiter Ordnung Kegelschnitte. Die Art des Schnittes ist aus den folgenden Zeichnungen zu ersehen (s. Fig. 69).
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