Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra»

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=='''Cálculo de la Curva del Eclipse Total Central. Eclipse Máximo y Ancho de la Sombra'''==
 
Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 19 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para las tablas para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).
'''<big><span style="color: #11835b">En construcción… </span></big>'''
 
Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png '''Ascensión Recta'''], ocurre a las 19:21:36 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 19 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa '''T₀''', es decir para las 16 hs., 17 hs., 18 hs., 19 hs., 20 hs., 21 hs. y 22 hs. (GMT).
 
Según los tiempos del '''primer''' y '''último''' contacto del Eje de Cono de la Sombra Lunar o del punto Z con el horizonte (tangente), que se han hallado en el capítulo anterior, se comienzan los cálculos desde las 18 hs. y se repiten (iteración) cada 12 minutos y así sucesivamente hasta las 20,8 hs. Para todas las horas enteras y con fracción se interpolará el valor en la tabla correspondiente descrita más abajo y con el argumento según el método de '''Interpolación por Diferencias''' <ref name="Referencia 001"></ref>.
 
Comenzamos entonces con '''γ''' y en [°]
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x - l₁ * Seno(Q)) / (y - l₁ * Coseno(Q)))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(133)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">γ</span><span style="color: #09397c"> = Atan((x - l₁ * Seno(Q)) / (y - l₁ * Coseno(Q))y₁)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(133173)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''γ'''.
Línea 23:
Luego '''β''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">β</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((x - l₁ * Seno(Q)) / Seno(γ))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(134174)</span></big>'''
 
Ahora calcular '''C''' en [°] y '''c'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">C</span><span style="color: #09397c"> = Atan(η₁y₁ / ζ₁Coseno (β))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(147175)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''C''', luego calcular '''c''' según '''C'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c</span><span style="color: #09397c"> = η₁y₁ / Seno (C)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(148176)</span></big>'''
 
Hallar luego el valor de '''d''' en [°], siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z, e interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y también '''d₁''' en [°] siendo la declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z según '''e''' la excentricidad terrestre
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d₁</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(137177)</span></big>'''
 
el valor de '''e''' lo podemos hallar en la tabla de las '''Constantes''' (más abajo)
Línea 41:
Seguido calculamos '''θ''' que es '''ángulo horario''' del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en el lugar o bien en la '''Longitud ω''', que es aproximadamente el '''Ángulo Horario del Sol''', y correspondiente también a ese instante '''Tᵢ''', entonces
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(ξx / (c * Coseno(C + d₁)))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(149178)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''θ'''.
Línea 47:
Luego calculamos '''φ₁''' en [°] para hallar después la '''latitud geográfica φ''' también en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">φ₁</span><span style="color: #09397c"> = Acoseno(ξc /* Seno(θC + d₁))</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(150179)</span></big>'''
 
Para el '''Tiempo Aparente Local''' que es aproximadamente la '''Hora Solar Verdadera''', dividir '''θ''' por 15.
 
despuésDespués los valores de '''aL''' y '''ba''', primero interpolando, en las tablas correspondientes (más abajo), los valores '''xl₂''', '''yi₂''', '''b' ''', '''c₂' ''' y '''l₁f''' para el instante en cuestión y según las siguientes fórmulas se tiene
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">aL</span><span style="color: #09397c"> = xl₂ - l₁i₂ * SenoCoseno(Qβ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(139180)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ba</span><span style="color: #09397c"> = yc₂' - l₁f * Coseno(Qβ)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(140181)</span></big>'''
 
el valor de '''f''', de ésta última fórmula, lo hallamos en la tabla '''E, e, F y f''' (más abajo).
 
Con las formulas anteriores encontraremos ahora el valor '''Q''' en [°]
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Q</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Tan(45a +/ νb') * Tan(180 + E / 2)) + 180 + E / 2</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(136182)</span></big>'''
 
en el caso que el denominador sea negativo (-) sumar 180° a '''Q'''.
 
Por último, hallaremos las '''coordenadas terrestres''' para el instante '''Tᵢ''', pero primero '''μ₁''', siendo el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Angulo_Horario.png '''ángulo horario'''] del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z en Greenwich, para el instante '''Tᵢ''' interpolando <ref name="Referencia 001"/> en la tabla correspondiente (más abajo).
Línea 68 ⟶ 72:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Latitud Geográfica φ</span><span style="color: #09397c"> = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(151183)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">Longitud ω (al W)</span><span style="color: #09397c"> = μ₁ - θ</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(152184)</span></big>'''
|}
</center>
Línea 77 ⟶ 81:
 
Para representar en un mapa la '''Longitud ω''' se multiplica por '''-1''' si se encuentra entre 0° y 180°, y dejarla '''positiva (+)''' si la '''Longitud ω''' se encuentra entre más de los 180° y menos de los 360°.
 
Seguido calcularemos para cada instante '''Tᵢ''' la '''duración de la totalidad''' en [ms], el '''comienzo''' y su '''fin''' ambos en [hms]. Entonces tenemos
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Totalidad
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">T (Comienzo)</span><span style="color: #09397c"> = Tᵢ - t / 120</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(185)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">t (duración)</span><span style="color: #09397c"> = 120 * L * Seno(Q) / a</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(186)</span></big>'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |'''<span style="color: #a80a21">T (Fin)</span><span style="color: #09397c"> = Tᵢ + t / 120</span>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(187)</span></big>'''
|}
</center>
 
Para el '''Ancho del Cono de la Sombra Lunar''' calcularemos primero
 
 
 
 
=='''Ejemplo práctico:'''==