Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 094c»

:Da das bekanntlich nichts anderes ist als ein Stück der Tangente, so kann ich dieses Stück verlängern, bis es die x-Achse schneidet.

 

:Der Winkel, unter dem die Tangente aber die Abszissenachse schneidet, ist gleich mit dem Winkel zwischen ''ds'' und ''dx'', da der eine Schenkel (''ds'' und dessen Verlängerung) identisch sind, während der andere Schenkel ''dx'' voraussetzungsgemäß mit der x-Achse parallel ist. Wenn ich nun weiter den Differentialquotienten <math> \textstyle \frac{dy}{dx} </math> als trigonometrische Funktion auffasse, dann muß ich zugeben, daß das Verhältnis zwischen der dem Winkel gegenüberliegenden und der dem Winkel anliegenden Kathete nichts anderes ist als die Tangensfunktion des Winkels <math> \alpha </math>. Der ziffernmäßige Wert des Differentialquotienten ist also an jeder Stelle der Kurve gleich dem Wert der Tangensfunktion des Winkels, die die Tangente dieses Punktes mit der durchwegs als positiv gedachten Abszissenachse bildet. Daraus ergibt sich die ungeheuer wichtige Folgerung, daß die analytische Gleichung einer Kurve die Punktkoordinaten jedes Kurvenpunktes zu errechnen gestattet, während der Differentialquotient aus dieser analytischen Gleichung (Funktion) gleichsam das allgemeine Gesetz des Kurvenverlaufes, das heißt ihrer jeweiligen Tangentenneigung in sich enthält. Wir brauchen in die Funktion bloß eine beliebige Zahl für ''x'' einzusetzen und wissen dadurch sofort das ''y'', das heißt, wir wissen, wo der betreffende Kurvenpunkt liegt. Wenn wir jedoch in das ''x'' des Differentialquotienten dieser Funktion denselben Wert einsetzen, wissen wir überdies, welche Neigung die Tangente an diesem Punkt der Kurve hat. Wir werden diese Zauberei, die uns gestattet, ohne die Kurve zu sehen, eine Tangente zu zeichnen, an einem konkreten Beispiel demonstrieren. Eine Parabel <math> \textstyle \frac{x^2}{10} + 3 </math> soll für den Punkt <math> x=4 </math> bestimmt werden.

 

 

:Für <math> x=4 </math> ist <math> \textstyle y = \frac{16}{10} + 3 = \frac{46}{10} = 4,6 </math>.