Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 081c»
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:<math> y=3x+5 </math>
:eine unendliche Vielzahl von unendlich vielen Lösungen sowohl auf der positiven wie auf der negativen Seite in sich trägt. Dazwischen gibt es einige merkwürdige Spezialfälle und außerdem eine potenzierte Unendlichkeit von Wertepaaren, bei denen das ''x'' und das ''y'' ungleiche Vorzeichen erhalten werden. Noch einmal wiederholt: Wir können dem ''x'' mit positivem oder negativem Vorzeichen jeden beliebigen Wert einer ganzen, einer gebrochenen oder einer irrationalen Zahl erteilen und erhalten dadurch ein „zugehöriges“ ''y''. Beide zueinander gehörigen Werte nennen wir aber ein „Wertepaar“.
:Um diesen merkwürdigen Algorithmus, dessen unheimliche Vielfältigkeit wir vorläufig nur ahnen, noch nicht aber in seinen Folgen begreifen, plastisch vor uns zu sehen, wollen wir uns eine einfache Maschine konstruieren, die wir in Gedanken „funktionieren“ lassen. Das Instrument sähe folgendermaßen aus (s. unten: Fig. 13). Eine Art von Waagebalken hat auf der einen Seite einen Zeiger, der entlang einer halbkreisförmigen, mit Ziffern versehenen Skala spielt. Der Balken besteht aus Schienen, die ebenfalls mit Ziffern in gewissen Abständen versehen sind. Auf jeder dieser Schienen ist ein „Laufgewicht“ verschiebbar. Und dieses Laufgewicht ist zudem noch auswechselbar.
[[File:Mathematik von A bis Z Fig 13.svg|thumb|600 px|Fig. 13]]
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:Nach primitiven Gesetzen der Mechanik hängt die Wirkung eines Gewichtes in diesem Falle nicht nur davon ab, wie schwer es an sich ist, sondern auch davon, an welcher Stelle des „Hebelarmes“ es sich befindet. Ein Kilogramm in der Entfernung 5 wird fünfmal so schwer wirken wie ein Kilogramm in der Entfernung 1. Bekanntlich beruht auf diesem Prinzip die Dezimalwaage. Nun hätten wir weiters folgende Festsetzungen getroffen: Der Zeiger gibt uns jeweils auf der Skala gleichsam den Belastungszustand unserer „variablen“ Waage an. Befindet sie sich im Gleichgewicht, dann steht der Zeiger auf Null. Der Zeiger ist aber noch durch Spiralfedern nach oben und unten festgehalten, die so konstruiert sind, daß sie zwar auf Zug sehr stark reagieren, auf Zusammendrückung jedoch keinen nennenswerten (theoretische Forderung: überhaupt keinen) Widerstand leisten. Schließlich dient die untere Schiene zur Einstellung der „Konstanten“, die obere zur Einstellung des „x“. Einheit ist in allen Fällen das Kilogramm. ▼
▲:Gesetzen der Mechanik hängt die Wirkung eines Gewichtes in diesem Falle nicht nur davon ab, wie schwer es an sich ist, sondern auch davon, an welcher Stelle des „Hebelarmes“ es sich befindet. Ein Kilogramm in der Entfernung 5 wird fünfmal so schwer wirken wie ein Kilogramm in der Entfernung 1. Bekanntlich beruht auf diesem Prinzip die Dezimalwaage. Nun hätten wir weiters folgende Festsetzungen getroffen: Der Zeiger gibt uns jeweils auf der Skala gleichsam den Belastungszustand unserer „variablen“ Waage an. Befindet sie sich im Gleichgewicht, dann steht der Zeiger auf Null. Der Zeiger ist aber noch durch Spiralfedern nach oben und unten festgehalten, die so konstruiert sind, daß sie zwar auf Zug sehr stark reagieren, auf Zusammendrückung jedoch keinen nennenswerten (theoretische Forderung: überhaupt keinen) Widerstand leisten. Schließlich dient die untere Schiene zur Einstellung der „Konstanten“, die obere zur Einstellung des „x“. Einheit ist in allen Fällen das Kilogramm.
:Nun können wir unsere Maschine für unsere Zwecke bereits in Gebrauch nehmen. Und zwar wollen wir uns die Angelegenheit in der Art einer Bedienungsanweisung verdeutlichen: Setzen wir voraus, daß wir einen Kasten mit verschiedensten Laufgewichten besitzen, dann entnehmen wir ihm zuerst für unsere Gleichung
:<math> y=3x+5 </math>
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::(<small>Diese Wortableitung des Begriffs „Funktion“ gilt natürlich nur als Gedächtnishilfe für unsere Maschine.</small>)
[[File:Mathematik von A bis Z Fig 14.svg|thumb|600 px|Fig. 14]]
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:Und wir stellen, vorläufig noch sehr ungenau, fest, daß eine Funktion dann vorliegt, wenn sich durch „willkürliche“ Veränderung einer Unbekannten eine zweite Unbekannte „zwangsläufig“ verändert. Wenn wir weiter statt veränderliche Unbekannte einfach das Wort „die Veränderliche“ gebrauchen, dann können wir sagen, daß bei einer Funktion jede an der „willkürlichen Veränderlichen x“ vorgenommene Größenbestimmung die „zwangsläufige Veränderliche y“ in gewisser Art in Mitleidenschaft zieht. Das Gesetz dieses Zusammenhanges heißt Funktion. Unsere Maschine hat uns bisher das Ergebnis automatisch geliefert. Und zwar deshalb, weil wir dieses „Gesetz“ auf der Maschine einstellten. Das „Gesetz“ war aber nichts anderes als unsere Gleichung
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