Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»
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Línea 57:
abc bac cab
acb bca cba
</pre>
:Wenn wir wieder unsere Methode anwenden, können wir behaupten, daß wir dreimal das uns jeweils noch zur Verfügung stehende erste Element möglichst lange festgehalten und inzwischen die zwei anderen Elemente permuliert haben. Da aber die Permutationszalil zweier Elemente gleich ist 1•2, so muß ich diese Zahl jetzt noch mit 3 multiplizieren. Also für 3 Elemente: Permutationszahl ist 1•2•3 oder 3! oder drei Fakultät oder die Anzahl 6. Für 4 Elemente ergibt sich:
<pre>
abcd bacd cabd dabc
abdc badc cadb dacb
acbd bcad cbad dbac
acdb bcda cbda dbca
adbc bdac cdab dcab
adcb bdca cdba dcba
</pre>
:Wir wollen jetzt nicht mehr den ganzen Vorgang wiederholen. Wir haben, kurz gesagt, das erste Element jeweils solange festgehalten, bis die Permutation der drei übrigen Elemente vollzogen war. Da ich aber vier Elemente habe, also vier Elemente an erste Stelle setzen konnte, muß ich die Permutationszahl von drei Elementen mit vier multiplizieren. Also 4mal 1•2•3 oder 1•2•3•4 oder 4! oder vier Fakultät oder 24.
:Wenn wir jetzt weitergehen, müssen wir analog finden, daß jede Permutation aus verschieden indizierten Elementen soviel Umstellungsmöglichkeiten aufweist, als die Zahl der Elemente beträgt, zu welcher Zahl ich aber außerdem noch das Rufzeichen setze. Also Zahl der Permutationen aus 10 Elementen ist gleich 10!, aus 75 Elementen ist gleich 75!, aus 3124 Elementen ist gleich 3124! usw. bis ins Unendliche.
:Nun könnte es aber vorkommen, daß nicht lauter verschiedene Elemente oder Indizes gegeben sind, sondern daß einige davon gleich sind. Ich soll, grob gesprochen, etwa drei Äpfel, zwei Birnen und eine Kirsche so vertauschen, daß alle möglichen Gruppierungen dieser drei Obstsorten auftreten, wobei ich aber nicht darauf achten muß, ob ich die Birne 1 oder die Birne 2 nehme. Das heißt: der Permutationsfall
:„Birne 1, Birne 2, Birne 3, Apfel 1, Kirsche, Apfel 2“ gilt als gleich mit dem Fall „Birne 3, Birne 1, Birne 2, Apfel 2, Kirsche, Apfel 1“ und mit dem Fall „Birne 2, Birne 1, Birne 3, Apfel 2, Kirsche, Apfel 1“ usw. Nennen wir der Einfachheit halber die Äpfel alle a, die Birnen b und die Kirsche c, dann hätten wir „wohlgeordnet“ als erste Permutation
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a a b b b c und als letzte c b b b a a.
</pre>
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