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Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos»

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'''Plano Fundamental o Principal de Referencia según [https://es.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Bessel Bessel]'''
[[File: Plano_Fundamental_de_Bessel_-_Eclipses_Solares.png|center|700px|Plano Fundamental o de Referencia según Bessel]]
<br />
<br />
 
=='''Ocurrencia de un Eclipse Solar'''==
Línea 34 ⟶ 36:
 
'''Si <span style="color: #09397c">1,5433 + l₂ < |γ|</span>''' entonces '''<span style="color: #035116">No hay Eclipse Solar</span>''' sobre la superficie de la Tierra, es decir el eje del cono de sombra nunca toca la superficie de la Tierra ni tampoco parte del cono.
<br />
<br />
 
=='''Contactos Exteriores e Interiores de la Luna con el Sol'''==
Línea 42 ⟶ 46:
'''Contactos Exteriores de la Luna con el Sol''' si el observador está en '''<span style="color: #831139">E</span> (<span style="color: #831139">CB</span>)''' o en '''<span style="color: #831139">I</span> (<span style="color: #831139">DA</span>)'''.<br />
El '''Eclipse Máximo''' ocurrirá si el observador está en '''<span style="color: #831139">G</span>'''.<br />
'''<span style="color: #831139">Vp</span>''' es el Vortex o vértice del Cono Penumbral Lunar.<br />
'''<span style="color: #831139">Vu</span>''' es el Vortex o vértice del Cono de la Sombra (Umbra) Lunar.
<br />
<br />
 
=='''Ecuaciones Fundamentales y Cálculos de los Elementos Besselianos. Ejemplos prácticos según el Eclipse Solar Total del 02.07.2019'''==
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Con el fin de determinar las Coordenadas Rectangulares de la Luna y del Sol, el eje de las '''x''' va desde el centro de la Tierra hacia el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solsticios_y_Equinoccios.png Punto Equinoccial Vernal (Marzo)], el eje de las '''y''' a 90° del eje de las '''x''' y es positivo (+) hacia el punto del Ecuador cuya Ascensión Recta es igual a 90°. El eje de las '''z''' es positivo (+) si apunta hacia el hemisferio Norte Celeste.
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Efemérides de la Luna y del Sol'''</span>===
Línea 60 ⟶ 68:
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_01.png|940px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas del Eje del Cono de la Sombra o Z'''</span>===
Línea 84 ⟶ 94:
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_02.png|837px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 004"></ref>
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Rectangulares de la Luna xyzx,y,z'''</span>===
 
Calcular primero '''r''' la '''distancia Tierra-Luna''' (Centro a Centro) en [Radios Terrestres]<br />
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::::::::::'''<span style="color: #a80a21">r</span><span style="color: #09397c"> = 1 / Seno(π)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(7)</span></big>'''
 
luego las '''Coordenadas Rectangulares Geocéntricas Lunares xyzx,y,z'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">x</span><span style="color: #09397c"> = r * Coseno(δ) * Seno(α - a)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(8)</span></big>'''
Línea 98 ⟶ 110:
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_04.png|1074px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del Cono de la Penumbra (Contactos Exteriores)'''</span>===
Línea 113 ⟶ 127:
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₁</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₁)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(13)</span></big>'''
 
y por último el Radio del Cono de la Penumbra '''l₁ (JL)''' sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₁</span><span style="color: #09397c"> = i₁ * c₁</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(14)</span></big>'''
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_05.png|1006px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del Cono de la Sombra (Umbra - Contactos Interiores)'''</span>===
Línea 133 ⟶ 149:
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₂</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₂)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(17)</span></big>'''
 
y por último luego el Radio del Cono de la Sombra (Umbra) '''l₂ (KL)''' sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₂</span><span style="color: #09397c"> = i₂ * c₂</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(18)</span></big>'''
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_06.png|1008px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Hora Sidérea Aparente y Ángulo Horario de Z en Greenwich (ω = 0)'''</span>===
Línea 146 ⟶ 164:
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_07.png|628px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Rectangulares del Observador ξηζξ,η,ζ'''</span>===
 
Calcular primero '''θ''' en [°], '''B''' en [°] y '''A'''<br />
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">θ</span><span style="color: #09397c"> = 1μ₁ /- Seno(π)ω</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(20)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">B</span><span style="color: #09397c"> = 1Atan(Seno(φ') / Seno(πCoseno(φ') * Coseno(θ)))</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(21)</span></big>'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">A</span><span style="color: #09397c"> = 1ρ /* Seno(πφ')< /span> Seno(B)''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(22)</span></big>'''
 
luego las '''Coordenadas Rectangulares del Observador ξηζξ,η,ζ'''
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ξ</span><span style="color: #09397c"> = rρ * Coseno(δφ') * Seno(α - aB)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(23)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">η</span><span style="color: #09397c"> = rA * Seno(δB - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 + r * Seno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(24)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">ζ</span><span style="color: #09397c"> = rA * Coseno(δB - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 - r * Coseno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(25)</span></big>'''
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_12.png|941px|Elementos de Bessel]]
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''Radio del Cono de la Penumbra L₁ y de la Sombra (Umbra) L₂ sobre el Plano Tangencial'''</span>===
 
Primero, calcular el Radio del Cono de la Penumbra '''L₁ (EG)''' sobre el Plano Tangencial aldel Observador paralelo al Plano Fundamental o Principal de Referencia
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L₁</span><span style="color: #09397c"> = (c₁ - ζ) * Tan(f₁) = l₁ - ζ * i₁Tan(f₁)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(26)</span></big>'''
 
luego el Radio del Cono de la Sombra (Umbra) '''L₂ (FG)''' sobre el Plano Tangencial aldel Observador paralelo al Plano Fundamental o Principal de Referencia
 
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">L₂</span><span style="color: #09397c"> = (c₂ - ζ) * Tan(f₂) = l₂ - ζ * i₂Tan(f₂)</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(27)</span></big>'''
 
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_13.png|920px|Elementos de Bessel]]
 
:::* Para el Cono de la Penumbra Lunar '''(c₁ - ζ)''' es siempre es positivo ('''+''') y por lo tanto también para '''L₁'''.
:::* Para el Cono de la Sombra (Umbra) Lunar '''(c₂ - ζ)''' es negativo ('''-''') cuando el vértice del cono se ubica por debajo del Plano Tangencial del Observador y en este caso se da un '''Eclipse Solar Total''': por lo tanto '''L₂''' será negativo ('''-'''). Usualmente se considera positivo ('''+''') el Radio de la Sombra (Umbra) y en consecuencia se cambia su signo para este caso; aunque para un estudio analítico de nuestras ecuaciones, generalmente será mejor si preservamos el signo negativo ('''-''') de '''L₂''' como una característica del Eclipse Solar Total.
:::* Cuando el vértice del Cono de Sombra (Umbra) Lunar se ubica por encima del Plano Tangencial del Observador, '''L₂''' será positivo ('''+'''), y tendremos el caso de un '''Eclipse Solar Anular'''.
<br />
<br />
 
===<span style="color: #831139">'''ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LOS ECLIPSES DE SOL'''</span>===
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Calcular la distancia '''Δ''' medida, sobre el Plano Fundamental o Principal de Referencia, desde el Observador hasta el Eje del Cono de Sombra
 
<center>
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = ((x - ξ)^2 + (y - η)^2)^ 0,5</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(28)</span></big>'''▼
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
▲::::::::::|'''<span style="color: #a80a21">Δ</span><span style="color: #09397c"> = ((x - ξ)^2 + (y - η)^2)^ 0,5</span>''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''<big><span style="color: #035116">(28)</span></big>'''
|}
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