Diferencia entre revisiones de «Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Eclipse Solar/Teoría de los Eclipses Solares y Cálculo de los Elementos Besselianos»
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Habiendo hallado, por interpolación, el instante de la mínima distancia angular de la Luna con el Sol en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia '''Sizigia (fase lunar nueva)'''] <ref name="Referencia 001"></ref>, se procede al cálculo de la distancia perpendicular al Eje del Cono de Sombra hacia el centro de la Tierra que corre por el Plano Fundamental o de Referencia, esto es, el valor de '''<span style="color:#6d40bc">γ</span>''' (gamma) en [Radios Terrestres], siendo positivo (+) hacia el Norte del centro de la Tierra y negativo (-) hacia el Sur:
Donde '''ΔLS''' es la mínima distancia angular en [°] entre la Luna y el Sol y '''ΔTL''' es la distancia en [kms] entre la Tierra y la Luna en ese mismo instante.
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===<span style="color: #831139">'''Efemérides de la Luna y del Sol'''</span>===
Sabiendo que la Conjunción Sol-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 19:21:36 hs. <ref name="Referencia 003"></ref> tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. '''T₀ = 19 hs.''' es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos
Ambos astros están en [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Ecuatoriales.png Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas] tomadas de las Efemérides diarias (00:00 GMT), y publicadas, por ejemplo, por [https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_Almanac The Astonomical Almanac] donde las '''Ascensiones Rectas (α=''' de la Luna y las del Sol están en el formato Hora, Minutos y Segundos, y las '''Declinaciones (δ)''' de la Luna y las del Sol en el formato °, ' y ". También desde estas efemérides se toman la '''π''' Paralaje Ecuatorial Horizontal de la Luna en [°] y la distancia '''r' '''Tierra-Sol en [U.A.].
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_01.png|940px|Elementos de Bessel]]
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===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Ecuatoriales Geocéntricas del Eje del Cono de la Sombra o Z'''</span>===
Según la siguiente tabla se tienen las '''constantes''':<br />
[[File:Tabla Elementos de Bessel - Constantes.png|373px|Elementos de Bessel]]
Calcular
luego calcular '''g''' y '''G''' siendo esta última la '''distancia Luna-Sol''' (Centro a Centro) en [U.A.]
la '''Ascensión Recta''' del punto '''Z''' o del Eje del Cono de Sombra Lunar:<br />▼
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">G</span><span style="color: #09397c"> = r' * g</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(4)</span></big>'''
▲después calcular la '''Ascensión Recta''' del punto '''Z''' o del Eje del Cono de Sombra Lunar:<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">a</span><span style="color: #09397c"> = α' - (b / ((1 - b) * Seno(δ'))) * Coseno(δ) * (α - α')</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(5)</span></big>'''
y la '''Declinación''' del punto '''Z''' o del Eje del Cono de Sombra Lunar:<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">d</span><span style="color: #09397c"> = δ' - (b / (1 - b)) * (δ - δ')</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(6)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_02.png|837px|Elementos de Bessel]]<ref name="Referencia 004"></ref>
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===<span style="color: #831139">'''Coordenadas Rectangulares de la Luna'''</span>===
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_04.png|1074px|Elementos de Bessel]]
Calcular primero '''r''' la '''distancia Tierra-Luna''' (Centro a Centro) en [Radios Terrestres]<br />
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">r</span><span style="color: #09397c"> = 1 / Seno(π)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(7)</span></big>'''
luego las '''Coordenadas Rectangulares Geocéntricas Lunares xyz'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">x</span><span style="color: #09397c"> = r * Coseno(δ) * Seno(α - a)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(8)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">y</span><span style="color: #09397c"> = r * Seno(δ - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 + r * Seno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(9)</span></big>'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">z</span><span style="color: #09397c"> = r * Coseno(δ - d) * Coseno((α - a) / 2)^2 - r * Coseno(δ + d) * Seno((α - a) / 2)^2</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(10)</span></big>'''
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del Cono de la Penumbra (Contactos Exteriores)'''</span>===
Calcular el Ángulo '''f₁''' con vértice en '''Vp'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">f₁</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((Seno(H) + k * Seno(π₀)) / (r' * g))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(11)</span></big>'''
luego '''c₁''' siendo la distancia '''LVp''' desde el vértice del Cono de la Penumbra por encima del Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₁</span><span style="color: #09397c"> = z + k / Seno(f₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(12)</span></big>'''
después el valor de '''i₁'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₁</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₁)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(13)</span></big>'''
y por último el Radio del Cono de la Penumbra '''l₁'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₁</span><span style="color: #09397c"> = i₁ * c₁</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(14)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_05.png|1006px|Elementos de Bessel]]
===<span style="color: #831139">'''Ángulo y Radio del Cono de la Sombra (Umbra - Contactos Interiores)'''</span>===
Calcular el Ángulo '''f₂''' con vértice en '''Vu'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">f₂</span><span style="color: #09397c"> = Aseno((Seno(H) - k * Seno(π₀)) / (r' * g))</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(15)</span></big>'''
luego '''c₂''' siendo la distancia '''LVu''' desde el vértice del Cono de la Sombra (Umbra) por encima del Plano Fundamental o Principal de Referencia
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">c₂</span><span style="color: #09397c"> = z - k / Seno(f₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(16)</span></big>'''
después el valor de '''i₂'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">i₂</span><span style="color: #09397c"> = Tan(f₂)</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(17)</span></big>'''
y por último el Radio del Cono de la Sombra (Umbra) '''l₂'''
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">l₂</span><span style="color: #09397c"> = i₂ * c₂</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(18)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_06.png|1008px|Elementos de Bessel]]
===<span style="color: #831139">'''Hora Sidérea Aparente y Ángulo Horario de Z en Greenwich (ω = 0)'''</span>===
Primero tomar de las Efemérides, por ejemplo del [https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_Almanac The Astonomical Almanac], la Hora Sidérea Aparente '''μ''' (00:00 GMT) y en [hms], luego calcularlas en [°] multiplicándolas por 15 ('''μ⁰'''). Después hallar el Ángulo Horario '''μ₁''' siendo el ángulo horario del punto '''Z''' o Eje del Cono de Sombra Lunar también en Greenwich (ω = 0)
::::::::::'''<span style="color: #a80a21">μ₁</span><span style="color: #09397c"> = μ⁰ - a</span>''' '''<big><span style="color: #035116">(19)</span></big>'''
[[File:Tabla_Elementos_de_Bessel_-_07.png|628px|Elementos de Bessel]]
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