Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»

:Wir haben also bereits eine doppelte Unendlichkeit von möglichen Lösungen, nämlich eine Unendlichkeit von ganzzahligen positiven und von ganzzaldigcnganzzaldigen negativen Wertepaaren. Zu dieser doppelten Unendlichkeit kommt als Spezialfall, als Kuriosum das Wertepaar für <math> n=-1 </math>, bei dem <math> x=-1 </math> und <math> y=+2 </math>, außerdem das Paar für <math> n=0 </math>, bei dem <math> </math>x=0 und <math> </math>y=5 wird. Es gibt also <math> (2 \times \infty) + 2 </math> ganzzahlige Lösungen.

:An dieser Stelle muß ich eine ketzerische und revolutionäre Tat setzen, deren Legitimation ich aus meiner Dichtereigenschaft herleite. Ich behaupte nämlich, daß der allgemeine wissenschaftliche Sprachgebrauch, der die willkürlich gewählte Veränderliche als die „unabhängige“ und die zwangsläufig bestimmle Veränderliche als die „abhängige“ bezeichnet, insofern sprachlich, psychologisch und pädagogisch mangelhaft ist, als der Gegensatz zwischen einer Position und der durch die Vorsilbe „un“ erzeugten Negation eindrucksmäßig immer blasser wirkt als der Gebrauch selbständiger positiver und negativer Ausdrücke. Zudem ist das „un“ als Vorsilbe in der deutschen Sprache nicht einmal stets eine klare Verneinung, sondern manchmal nur eine versteckte Steigerung ins Positive. Man denke an Bildungen wie Untier und Unsumme, wobei es schon aller Rabulistik bedarf, dieses „Übertier“ und diese „Übersumme“ als Verneinungen zu behaupten. Aber selbst wenn wir von einer solchen Ausnahme absehen, ist es sicherlich gegensätzlicher und plastischer, Lust und Schmerz als Lust und Unlust einander entgegenzustellen. Und diese antithetische Blässe steigert sich bei partizipialcnpartizipialen als Hauptwörter gebrauchten Eigenschaftswörtern wie abhängige Veränderliche und unabhängige Veränderliche ins Maßlose. Was noch dadurch verschärft wird, daß jemand assoziativ darauf verfallen könnte, zu denken, die Wahl des Wertes für die Unbekannte sei in einem Falle nur von meinem Willen abhängig, im anderen dagegen von mir unabhängig. Diese Auslegung wäre aber genau das Gegenteil von dem, was mit den üblichen Bezeichnungen gesagt werden soll. Wir wollen jedoch nicht Verwirrung stiften, sondern nur rechtfertigen, warum wir aus rein pädagogischen und psychologischen Gründen in diesem Einführungsbuch vom allgemeinen Sprachgebrauch der Wissenschaft abgehen und von der „willkürlichen“ (unabhängigen) und der „zwangsläufigen“ (abhängigen) Veränderlichen sprechen werden. Noch einmal zusammengestellt: In der „Funktion“

:Nun wollen wir, an Hand unserer Maschine, ein neues Kunststück vollführen. Wir behaupten nämlich, daß die Laufschiene nichts anderes sei als die ZahlcnlinieZahlenlinie. Da nun aber weiter, wie wir schon genau wissen, die Zahlenlinie sich kontinuierlich (stetig) aus allen ganzen, gebrochenen und irrationalen Zahlen zusammensetzt, bedeutet jedes stetige Verschieben des Laufgewichtes nichts anderes, als daß unser ''x'' während dieses „Verschiebens“ alle Werte annimmt, die innerhalb der „Verschiebungsgrenzen“ liegen. Also die Werte aller ganzen, gebrochenen und irrationalen Zahlen, die sich zwischen diesen Grenzen befinden.

:Nun haben wir unseren pythagoräischcnpythagoräischen Lehrsatz als allgemeines Gesetz aufgestellt und damit behauptet, es gebe soviel in dieser Weise behandelbare Dreiecke als man nur will. Oder mit anderen Worten: Der pythagoräische Lehrsatz sei eine allgemeine Eigenschaft jedes rechtwinkligen Dreiecks.

:Wir wollen uns aber nicht verlieren. Denn eine neue große Aufgabe erheischt unsere vollste Aufmerksamkeit. Wir ahnten nämlich schon bei der Ableitung des pythagoräischen Lehrsatzes eine gewisse zwangsläufige Beziehung zwischen den Winkeln und Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Spezialwissenschaft, die diese zwangsläufigen Beziehungen erforscht, heißt bekanntlich die Trigonometrie. Und diese „Beziehungen“ heißen, was wir schon aus dem Auftreten des Wortes „zwangsläufig“ argwöhnten, die goniometrischcngoniometrischen oder die Winkel-Funktionen.

:Das Einfachste wäre wohl, die Winkelbestimmung aus der dem Winkel gegenüberliegenden Kathete l bzw. l₁ vorzunehmen. Wir haben aber schon beim pythagoräischcnpythagoräischen Lehrsatz gesehen, daß die Dinge nicht so einfach liegen. Und deshalb müssen wir auch hier etwas Komplizierteres versuchen. Nämlich den Winkel durch das Verhältnis zweier Seiten auszudrücken. Als alte Mathematiker entsinnen wir uns, daß wir aus drei Seiten nach den Regeln der Kombinatorik 6 verschiedene Verhältnisse je zweier Seiten bilden können. Denn die drei Seiten sind die „Elemente“ und die Verhältnisse sind Zweiergruppen der Variation ohne Wiederholung; also Variationsamben. Die Formel lautet

:Eine lange historische Entwicklung hat diese Entdeckung der „analytischen Geometrie“ oder der „Koordinaten“ von Apollonius von Pergä über scholastische KlosterforschungcnKlosterforschungen, über Nicole von Oresme (14. Jahrhundert) und über Johannes Kepler tastend bis zu Fermat und Descartes geführt. Mit dem Namen des Descartes (Cartesius) aber, der als junger Reiteroffizicr in ungarischen Winterlagern, mitten in den Schrecknissen des Dreißigjährigen Krieges, diese Kunst der „Analysis“ zu einer vorläufigen Vollendung trieb, wollen wir Ehrfurcht vor dem Genius unbeirrbarer geistiger Schaffenskraft unlöslich verbinden.