Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 070c»

:Man sieht aber noch etwas anderes: daß nämlich die Genauigkeit zunehmend wächst, in je mehr Streifen wir die Fläche zerlegen. Wenn wir also das <math> \Delta x </math> so klein als möglich wählen dürften, wenn wir aus <math> \Delta x </math> das ''dx'', das eben noch „hinschwindend“ eine Größe besitzt, zur Grundlinie der Flächenstreifen machen könnten, dann würden wir eine genaue Quadratur erhalten. Dazu aber müßten wir unendlich viele ''y'' berechnen, denn jede Länge des ''x'' bestellt aus unendlich vielen ''dx''. Wir fordern also zur Quadratur eine Operation, die es erlaubt, die Summe aller, innerhalb eines Bereiches von <math> x_1 </math> bis <math> x_n </math> gelegenen bzw. von diesen Fußpunkten aufragenden Ordinaten mit ''dx'' zu multiplizieren. Der große Cavalieri schrieb daher das Quadraturproblem als „Summa omnium y“ („Summe aller y“). Und Leibniz notierte auf jenem welthistorischen Zettel am 29.&nbsp;Oktober 1676 die Worte: „Es wird nützlich sein, von nun an statt ,summa omnium y‘ des Cavalieri das Zeichen <math> \int y \; dx </math> zu schreiben...“

:Wir sind damit eigentlich auf dem Gipfel unseres Buches angelangt. Leibniz behauptet, es sei nützlich, statt des „Summa omnium y“-Befehls einfach den Integralbefehl <math> \int y \; dx </math> zu erteilen.

:Ist das nicht bloß eine Wortspielerei? Oder steckt doch mehr dahinter? Etwa wieder eine „wahre Kabbala“?

:Das müssen wir jetzt Schritt für Schritt untersuchen. Auf jeden Fall wissen wir schon, was von uns verlangt wird. Wir wollen es noch verdeutlichen. Wie beim Summenzeichen werden wir den „Bereich“ des Integrals notieren und dieses dadurch zum „bestimmten“ Integral machen. Ist das erste ''x'', das uns interessiert, etwa gleich ''a'' und das Ende des Bereiches <math> x=b </math>, dann schreiben wir: