Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 070c»
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:Wenn wir weiters die gesuchte richtige, von der Kurve begrenzte Fläche mit ''F'' bezeichnen, dann wissen wir, daß
:<math> \Delta x \sum_{\nu=1}^8 y_{\nu} < F < \Delta x \sum_{\varrho=2}^9 y_{\varrho} </math>
:was nichts anderes ist, als die mathematische Formulierung dafür, daß die von der Kurve begrenzte Fläche zwischen der Summe der einbeschriebenen und der umbeschriebenen Flächenstreifen liegt.
:Man könnte sich nun der großen Mühe unterziehen, mit Hilfe der bekannten Gleichung <math> y=f(x) </math>, die y-Werte für alle x-Werte wirklich auszurechnen. Dadurch erhielte man sowohl die Fläche der einbeschriebenen als der umbeschriebenen Rechtecke und wüßte, daß die gesuchte „Quadratur“ irgendwo zwischen diesen Werten liegt. Machen wir nun das <math> \Delta x </math> kleiner und kleiner, die Flächenstreifen also schmaler, dann wird der Zwischenraum zwischen der „Innensumme“ und der „Außensumme“ der Streifen, wie man leicht aus einer entsprechenden Zeichnung sehen könnte, stets kleiner werden. Wenn man nach dieser Methode, die uns die Wirklichkeit stets besser erschöpft (daher Exhaustionsmethode von exhaurire = ausschöpfen), fortfährt, kommt man schließlich zu ganz guten angenäherten Ergebnissen. Allerdings ist die Arbeit ungeheuer groß und das Resultat, wie erwähnt, nur angenähert. Man stelle sich etwa vor, die Parabel <math> \textstyle y = \frac{x^2}{5} + 3 </math> für den Bereich von <math> x_1 = 5 </math> und <math> x_1000 = 10 </math> zu „erschöpfen“. Man müßte zuerst feststellen, wie groß <math> \Delta x </math> ist. Da ich zwischen <math> x = 5 </math> und <math> x = 10 </math> nicht weniger als 999 Flächenstreifen legen soll, wäre <math> \textstyle \Delta x = \frac{10-5}{999} = \frac{5}{999}</math>. Nun müßte ich Schritt für Schritt tausendmal das ''y'' berechnen. Also für
<math> \begin{align}
\textstyle x_1 = 5 & y_1 = \textstyle \frac{25}{5} + 3 = 8 \\
\textstyle x_2 = 5 + \frac{5}{999} & y_2 = \textstyle \frac{}5 + \frac{5}{999}}^2}{5} + 3 \\
\textstyle x_3 = 5 + \frac{10}{999} & y_2 = \textstyle \frac{}5 + \frac{10}{999}}^2}{5} + 3 \\
\end{align} </math>
:usw.
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▲usw. Dann müßte ich weiters sämtliche cinbcschricbcncn und sämtliche umbeschriebenen Flächenstreifen berechnen. Also: 5 -10 einbeschriebene r Streifen l=y,^x=8-7i7-?r = frö5 JJJ JuJ
umbeschriebener Streifen 1 =ytdx =
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