:<math> S_u = y_2 \Delta x + y_3 \Delta x + y_4 \Delta x +</math><math> y_5 \Delta x +</math><math> y_6 \Delta x +</math><math> y_7 \Delta x +</math><math> y_8 \Delta x +</math><math> y_9 \Delta x </math>
:Wenn wir uns nun erinnern, daß man solche Summen mit dem Summenbefehl schreiben kann, dürfen wir die erste Summe
:<math> S_e = \sum_{\nu=1}^8 y_{\nu} \Delta x </math> und die zweite Summe <math> S_u = \sum_{\varrho=2}^9 y_{\varrho} \Delta x </math> setzen.
Línea 400:
S„=x und die zweite Summe ^ 1 Su= JJ>y„Ax setzen. VVciters:Weiters dürfen nach dem distri2 butivendistributiven Gesetz die Faktoren, die bei allen Summanden vorkommen, vor das Summenzeichen gestellt werden. 8, 9 Ic h darf also A x }v'yv und A x^J>yQ schreiben. 1 2 Wenn wir weiters die gesuchte richtige, von der Kurve begrenzte Fläche mit F bezeichnen, dann wissen wir, daß 8 9 AxJKy, < F <AxJoye, l 2 was nichts anderes ist, als die mathematische Formulierung dafür, daß die von der Kurve begrenzte Fläche zwischen der Summe der einbeschriebenen und der umbeschriebenen Flächenstreifen liegt. Man könnte sich nun der großen Mühe unterziehen, mit Hilfe der bekannten Gleichung y=f(x), die y-Werte für alle x-Werte wirklich auszurechnen. Dadurch erhielte man sowohl die Fläche der einbeschriebenen als der umbeschriebenen Rcchtccke und wüßte, daß die gesuchte „ Quadratur“ irgendwo zwischen diesen Werten liegt. Machen wir nun das Ax kleiner und kleiner, die Flächenstreifen also schmaler, dann wird der Zwischenraum zwischen der „Innensumme“ und der „Außensumme“ der Streifen, wie man leicht aus einer entsprechenden Zeichnung sehen könnte, stets kleiner werden. Wenn man nach dieser Methode, die uns die
