Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 070c»

:Zum Abschluß ein parodoxes Beispiel, das wir dem ausgezeichneten Buch von Georg Scheffers entnehmen. Es sei um den Äquator ein eiserner, genau anpassender Ring gelegt, der aus lauter Teilstücken zu je einem Meter besteht. Die Erde ist als geometrisch ideale, glatte Kugel angenommen. Wieweit, fragen wir, wird der Ring sich lockern, wieweit wird er ringsherum um die Erde abstehen, wenn ich an irgendeiner Stelle ein Meterslück einfüge. Jeder wird nach dem „Hausverstand“ antworten, daß man die Lockerung über haupt nicht bemerken wird. Ein Abstand von der Erde wird sicherlich nirgends sichtbar sein, da er höchstens einige Milliontel von Millimetern betragen könnte. Nun, so billig ist die Sache keineswegs. Unser Beispiel wird uns nicht bloß von der Unverläßlichkeit des „Hausverstandes“ sondern auch von der wunderbaren Eindeutigkeit der Mathematik überzeugen.

:Wir schließen folgendermaßen: Der ursprüngliche Kreis hat den Umfang <math> 2r \pi </math>. Folglich ist der Radius <math> \textstyle \frac{2r \pi}{2 \pi} </math>. Der um das Meterstück erweiterte Kreis hat den Umfang <math> (2r \pi + 1) </math>, folglich den Radius <math> \textstyle \frac{2r \pi + 1}{2 \pi} </math>, da jeder Radius nach der Formel <math> \textstyle \frac{\text{Umfang}}{2 \pi} </math> zu berechnen ist. Nun subtrahieren wir den kleineren vom größeren Radius, wodurch wir den Abstand des neuen Kreisringes von der Erde erhalten müssen. Also

:<math> \textstyle \frac{2r \pi}{2 \pi} + \frac{1}{2 \pi} - \frac{2r \pi}{2 \pi} = A </math>

:<math> \textstyle A = \text{Abstand} = \frac{1}{2 \pi} </math>