Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»
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Línea 545:
:Daß die Wurzel aus '''i''' nicht mehr rein imaginär, sondern komplex wird, ist daraus begreiflich, daß sie nicht mehr auf der i-Achse, sondern in der Zahlenfläche liegt.
:Ganz allgemein ist jede n-te Wurzel aus '''i''', die wir nur mühsam und schrittweise aus obiger Formel durch fortgesetztes Wurzelziehen finden könnten, wobei außerdem nur die 2., 4., 8., 16., 32. usw. Wurzel unmittelbar zugänglich wäre, durch eine andere Formel leicht und sicher zu berechnen. Sie lautet:
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:<math> \textstyle \sqrt[n]{1} = \cos (\frac{90}{n})^° + \cdot \sin (\frac{90}{n})^°</math>
:wobei das ''n'' beliebig groß sein darf. Aus diesem letzten Beispiel kann der Leser schon die dämonischen Möglichkeiten unseres imaginären Gcistcrrcichs ahnen: Eine n-te Wurzel aus '''i''' hat sich plötzlich in eine komplexe, aus Winkelfunktionen gebildete Zahl verwandelt. Im Geisterreich binden und lösen sich eben die Gegensätze der unteren Welten! ▼
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:<math> \cos (\frac{90}{n})^° </math>
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:<math> \cos (\frac{90}{n}) </math>
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:<math> \sqrt[n]{1} = \cos (\frac{90}{n})^° + \cdot \sin (\frac{90}{n})^°</math>
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:<math> \textstyle \sqrt[n]{1} </math>
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:<math> \cos (\frac{90}{n})° + \cdot \sin (\frac{90}{n})°</math>
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▲:wobei das ''n'' beliebig groß sein darf. Aus diesem letzten Beispiel kann der Leser schon die dämonischen Möglichkeiten unseres imaginären
:Nun, im wohlerworbenen Besitz des gesamten Zahlen-Kosmos, wollen wir unsere Erfahrung in der Befolgung von Bewegungsbcfehlen für einen Zweck verwenden, der uns in überraschendster Weise all das zur Einheit verbindet, was wir bisher als wcltenwcit voneinander getrennte Gebiete zu betrachten gewohnt waren.
:Eine lange historische Entwicklung hat diese Entdeckung der „analytischen Geometrie“ oder der „Koordinaten“ von Apollonius von Pergä über scholastische Klosterforschungcn, über Nicole von Oresme (14. Jahrhundert) und über Johannes Kepler tastend bis zu Fermat und Descartes geführt. Mit dem Namen des Descartes (Cartesius) aber, der als junger Reiteroffizicr in ungarischen Winterlagern, mitten in den Schrecknissen des Dreißigjährigen Krieges, diese Kunst der „Analysis“ zu einer vorläufigen Vollendung trieb, wollen wir Ehrfurcht vor dem Genius unbeirrbarer geistiger Schaffenskraft unlöslich verbinden.
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