Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»

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mit aber auch die Zahlenlinie für die imaginären Zahlen. Und eine geradezu mystische Entdeckung zeigt uns, daß die imaginären Zahlen senkrecht zum Nullpunkt der „reellen“ Zahlenlinie verlaufen. Der Algorithmus hat aber noch für etwas gesorgt. Nämlich für die Möglichkeit, jeden absoluten Wert um 90° zu drehen: eine Tatsache, die uns ein Verfolgen der Drehung in allen vier VicrtclkreisenViertelkreisen offenbaren wird. Wir gehen wieder von <math> (+a) </math> aus. Drehen wir jetzt um 90°, dann erhalten wir <math> (+ai) </math>. Weitere 90° ergeben <math> (+ai)i </math>, also <math> </math>(+aia). Da aber <math> i2=— 1 </math>, so ergibt sich nach 180° die Zahl <math> (—a-a) </math>, was ersichtlich stimmt. Nach Durchlaufung des dritten Viertelkreiscs halten wir bei <math> (—a)-a) \cdot (+i)= =—ai-ai </math> und nach den restlichen 90° bei
:<math> (—ai)-ai)\cdot i= =(—a)-ia=a) \cdot i^2 =(—a-a)(—l-l)=(+a) </math>.


???



:Wenn wir uns vergegenwärtigen, was das heißt, dann können wir uns nur vorstellen, daß alle Zahlen, also die imaginären und die reellen zusammen, eigentlich auf einer Fläche liegen oder, richtiger gesagt, zusammen nur auf einer Fläche dargestellt werden können. Denn ein rechtwinkliges „Achsenkreuz“ ist nur in einer Fläche möglich. Es setzt die sogenannte „zweite Dimension“ voraus. Nun sind wir aber noch durchaus nicht zufrieden und wollen unsere neuen Erkenntnisse verwerten. Zu diesem Zweck zeichnen wir uns neuerlich die Achsen unserer „Zahlenfläche“, diesmal jedoch mit konkreten Zahlen (s. S. 244). Die waagrechte Achse, also unsere gewöhnliche reelle Zahlenlinie, nennen wir die x-Achse, ihre beiden Teile (+x) und (—x). Die imaginäre Linie benennen wir dagegen y-Achse, ihren oberen Teil, der die (+i) enthält, (+y), den unteren Teil mit den (—i) dagegen (—y). Diese Achsenbezeichnung gilt konventionell für alle Achsensysteme, welchem Zweck sie auch dienen. Wir werden mit ihnen noch viel zu tun haben. Nun interessiert es uns zuerst, ob die imaginäre Zahlenachse ebenso dicht ist wie die reelle. Denn
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