Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»

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Línea 400:
:<math> (r+l) \cdot (r-l) = r^2 + r - r - 1 = r^2 - l </math>.
:Da <math> r = \sqrt{1} </math> ist <math> r^2 </math> auf jeden Fall (+1) und <math> r^2 - 1 = 1-1=0 </math>. Hätten wir jedoch unsere Ergebnisse (+2) und (-2) miteinander multipliziert, dann hätten wir als Wert für <math> (r+1) \cdot- (r-1) </math> die Zahl (—4) erhalten. Da nun weiters <math> (r+l) = (+2) </math> also von 0 verschieden war und dasselbe für <math> (r-1)=(-2) </math> galt, aus <math> r^2-1 </math> sich aber Null ergab, folgt, daß es Fälle gibt, in denen die Multiplikation zweier von Null verschiedener Zahlen je nach der Art, in der wir multiplizieren, einmal einen von Null verschiedenen Wert und einmal Null liefert, was unseren bisherigen Algorithmus vollkommen sprengt.
:Wir stoßen aber bei unseren neuen imaginären Zahlen noch auf andere Unbegreiflichkeiten. Hätten wir etwa <math> \sqrt{-9} \cdot \sqrt{-4}</math> zu multiplizieren, dann würde ich nach dem bisher Erforschten ruhig <math> \sqrt{(-9) \cdot (-4)} </math> anschreiben, wie ich etwa
:<math> \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = \pm 8 </math> berechnen kann. Ich erhielte also
:<math> \sqrt{(-9) \cdot (-4)} = \sqrt{+36} = \pm 6 </math>
:Nun wird man erstaunt sein, daß ich behaupte, dieses Ergebnis sei direkt falsch. Denn <math> \sqrt{-9} = i \sqrt{9}</math> und <math> \sqrt{-4} = i \sqrt{4}</math>, somit
:<math> \sqrt{-9} \cdot \sqrt{-4} = i \sqrt{9} \cdot i \sqrt{4} = i^2 \sqrt{9 \cdot 4} = i^2 \cdot \sqrt{36} = (-1) \sqrt{36} = - \sqrt{36} = \pm 6</math>.
 
 
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:Wir stoßen aber bei unseren neuen imaginären Zahlen noch auf andere Unbegreiflichkeitcn. Hätten wir etwa ]'—9-y —4 zu multiplizieren, dann würde ich nach dem bisher Erforschten ruhig V(—9)-(—4) anschreiben, wie ich etwa yiü-y 4 =yi6-4 = y64 =+8 berechnen kann. Ich erhielte also y(—9)-(—4)=y+36= =±6. Nun wird man erstaunt sein, daß ich behaupte, dieses Ergebnis sei direkt falsch. Denn y —9=iy~9 und y^4= i yr, somit y^ü- y=3= i fü~- i yr= iä ysrs = ia•]/3(j=( —1)V3S=—V36==F6. Im letzten Ergebnis haben sich wohl nur die Vorzeichen (±) auf (+) umgekehrt. I-IäLLe ich aber etwa die y36 als m bezeichnet, dann ist es wohl ein gewaltiger Unterschied, ob ich (+m) oder (—m) als Ergebnis der Multiplikation erhalte. Denn die Vorzeichenumkehrung im allerletzten Resultat ist ja erst eine weitere Befehlsverknüpfung zwischen (—1) und (+)/M). Aber noch andere sonderbare Fälle ergeben sich bei imaginären Zahlen. Der große Physiker und Mathematiker Huygens aus Züllichem war mit Recht erstaunt, als ihm Leibniz die Aufgabe vorlegte, }'l -f- + + j/I-y=3 zu berechnen, und dazu noch behauptete,
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