Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 069c»

:Bei dieser Gelegenheit sei die ganze Heimtücke der etwas tiefer dringenden Mathematik an einer vom berühmten Zahlentheoretiker Dedekind gestellten Aufgabe gezeigt. Wir wissen, daß <math> \sqrt{-1} </math> sowohl (+1) als (-1) ergeben kann. Wir nennen „Wurzel aus eins“ einfach '''r''' und kümmern uns nicht weiter um das Resultat, da ja in der „Wurzel aus eins“ beide Werte (-1) und (+1) stecken, die wir ohne Fehler wahlweise verwenden dürfen. Wir hätten angenommen, daß <math> (r+l)=(+2) </math>, was sich durch Benützung der Pluslösung von <math> r = \sqrt{1} </math> ergibt. Für <math> (r-1) </math> wählen wir die Minuslösung für ''r'' und erhalten (-2). Nun multiplizieren wir zuerst allgemein

was sich durch Benützung der Pluslösung von r=yi ergibt. Für (r— 1) wählen wir die Minuslösung für r und erhalten (—2). Nun multiplizieren wir zuerst allgemein (r+l)-(r-l)=r3+r-r-l=ra-l. Da r=yT, ist ra auf jeden Fall ( +1) und rs—1 = 1—1=0. Hätten wir jedoch unsere Ergebnisse (+2) und (—2) miteinander multipliziert, dann hätten wir als Wert für (r+1) - (r— 1) die Zahl (—4) erhalten. Da nun weiters (r-j-l) = (+2) also von 0 verschieden war und dasselbe für (r—1)=( —2) galt, aus (r2— 1) sich aber Null ergab, folgt, daß es Fälle gibt, in denen die Multiplikation zweier von Null verschiedener Zahlen je nach der Art, in der wir multiplizieren, einmal einen von Null verschiedenen Wert und einmal Null liefert, was unseren bisherigen Algorithmus vollkommen sprengl. :Wir stoßen aber bei unseren neuen imaginären Zahlen noch auf andere Unbegreiflichkeitcn. Hätten wir etwa ]'—9-y —4 zu multiplizieren, dann würde ich nach dem bisher Erforschten ruhig V(—9)-(—4) anschreiben, wie ich etwa yiü-y 4 =yi6-4 = y64 =+8 berechnen kann. Ich erhielte also y(—9)-(—4)=y+36= =±6. Nun wird man erstaunt sein, daß ich behaupte, dieses Ergebnis sei direkt falsch. Denn y —9=iy~9 und y^4= i yr, somit y^ü- y=3= i fü~- i yr= iä ysrs = ia•]/3(j=( —1)V3S=—V36==F6. Im letzten Ergebnis haben sich wohl nur die Vorzeichen (±) auf (+) umgekehrt. I-IäLLe ich aber etwa die y36 als m bezeichnet, dann ist es wohl ein gewaltiger Unterschied, ob ich (+m) oder (—m) als Ergebnis der Multiplikation erhalte. Denn die Vorzeichenumkehrung im allerletzten Resultat ist ja erst eine weitere Befehlsverknüpfung zwischen (—1) und (+)/M). Aber noch andere sonderbare Fälle ergeben sich bei imaginären Zahlen. Der große Physiker und Mathematiker Huygens aus Züllichem war mit Recht erstaunt, als ihm Leibniz die Aufgabe vorlegte, }'l -f- + + j/I-y=3 zu berechnen, und dazu noch behauptete,