Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 068c»
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Línea 368:
:<math> \sigma (m,r) = \frac{ \sum_{ \nu=1}^{m+r} c_{\nu} g^{m+r-\nu} - \sum_{ \mu=1}^{m} c_{\mu} g^{m-\mu} }{g^m (g^r - 1)} </math>
:wobei ''m'' die Anzahl der vorperiodischen, ''r'' die Anzahl der periodischen Stellen, ''g'' die Grundzahl des Systems, ''c'' den jeweiligen indexmäßig zugeordneten Koeffizienten bedeutet. Das <math> \nu </math> ist die „laufende“ Zahl des ersten, das <math> \mu </math> die „laufende“ Zahl des zweiten Summationsbefehles, deren untere und obere Grenzen bei den Summationssymbolen stehen.
:Wir beherrschen jetzt das ganze Reich der Systembrüche und sind imstande, willkürlich in jedem Ziffernsystem einen beliebigen Systembruch, der überhaupt rückverwandelbar ist, anzuschreiben und ihn in einen reduzierten gemeinen Bruch zu überführen. ▼
:Schreiben wir etwa dezimal 0,23471..., dann erhalten wir nach der letzten, nur scheinbar monströsen Formel:
:<math> \sigma (2,3) = ) \frac{2 \cdot 10^{5-1} + 3 \cdot 10^{5-2} + 4 \cdot 10^{5-3} + 7 \cdot 10^{5-4} + 1 \cdot 10^{5-5} ) - ( 2 \cdot 10^{2-1} + 3 \cdot 10^{2-2} ) } {10^2 (10^3 - 1)} = </math>
???▼
Línea 379 ⟶ 381:
<math> \frac{23471-23}{100 \cdot 999} =</math>
▲:Wir beherrschen jetzt das ganze Reich der Systembrüche und sind imstande, willkürlich in jedem Ziffernsystem einen beliebigen Systembruch, der überhaupt rückverwandelbar ist, anzuschreiben und ihn in einen reduzierten gemeinen Bruch zu überführen.
<math> \frac{23471-23}{99900} \text{*} =</math>
<math> \frac{23448}{99900} =</math>
<math> \frac{1954}{8325} </math>.
:Wie man an diesem Beispiel sieht, kann ein verhältnismäßig einfach erscheinender gemischtperiodischer Bruch einem sehr komplizierten gemeinen Bruch entsprechen.
▲*) Siehe „Zimmermannsregel“!
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