Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 068c»

Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 332:
:Überall in unseren Beispielen trifft also die Regel zu. Daher kann man allgemein behaupten, daß ich nur dann Hoffnung bzw. Sicherheit des „Aufgehens“ einer Division habe, wenn nach durchgeführter Kürzung aller im Dividenden und Divisor enthaltenen gemeinsamen Teiler, der Divisor lediglich aus Potenzen von 2 und 5 zusammengesetzt bleibt, wobei 2 oder 5 auch in der 0-ten Potenz, das heißt überhaupt nicht auftreten können. Wenn ich also etwa <math> 2^{27} \cdot 5^{13} </math> oder allgemein <math> 2^n \cdot 5^m </math> als Zahl bilde, dann muß jede andere rationale Zahl der Welt, durch dieses <math> 2^n \cdot 5^m </math> dividiert, irgendeinmal einen abgeschlossenen Quotienten in ganzen oder Systembruchzahlen liefern. Es liefert also jeder Bruch der Form <math> \textstyle \frac{p}{2^n 5^m} </math> einen endlichen, unperiodischen Systembruch. Ganz allgemein für jedes System erhalte ich solch einen endlichen Systembruch, wenn ich den Zähler p durch einen, lediglich aus Primzahlpotenzen der Grundzahl ''g'' zusammengesetzten Nenner dividiere. Im dyadischen System ist also jede Zahl durch einen Nenner, der aus Potenzen von 2 besteht, endlich dividierbar. Im Sechsersystem muß der Divisor sich zu diesem Zweck aus Potenzen von 2 und 3, im Zwölfersystem ebenfalls aus Potenzen von 2 und 3, im Dreißigersystem aus Potenzen von 2, 3 und 5 zusammensetzen. Und so fort.
:Wiederholt: Gewisse, eben näher erläuterte Formen von gemeinen Brüchen liefern endliche ''n'' Systembrüche. Geschrieben
:<math> \sigma_n = 0 \cdot g^0 + \Sum_sum_{\nu=1}^n a\nu}g^{-\nu} </math>, wobei die obere Grenze ''n'' verschieden von unendlich sein muß.
:Wenn nun unser Bruch <math> \textstyle \frac{p}{q} </math> im Nenner eine Zahl q stehen hätte, die nur Potenzen von Primfaktoren enthält, durch die die Grundzahl nicht teilbar ist (also im Zehnersystem etwa 3 oder 7 oder 3 und 7), dann ergibt sich als Resultat der Division ein sogenannter reinperiodischer Systembruch. Es wiederholt sich eine Ziffer oder eine Zifferngruppe bis ins Unendliche,
:<math> \textstyle \frac{1}{7} </math> etwa <math>= 0{,}{\overline {142857}}\;{\overline {142857}}\;{\overline {142857}} \dots</math>