Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 068c»
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:<math> \textstyle \frac{1}{(2 \cdot 2n)-1}(-1)^{2n+1} = \frac{1}{4n-1} (-1)^{2n+1} = - \frac{1}{4n-1}</math>.
:Wir erhalten unfehlbar genau die Leibniz-Reihe. Es muß nur noch bemerkt werden, daß 2n der Ausdruck für eine gerade Zahl ist. Denn man kann ein ganzzahliges n (und ein anderes kommt hier nicht in Betracht) wählen wie man will, so muß es, mit zwei multipliziert, eine gerade Zahl ergeben. Ist n=2, dann ist 2n=4. Ist n=27, dann ist 2n=54 usw. Deshalb ist 2n+l, das sich beim 2n-ten Glied als Potenzanzciger ergibt, eine ungerade Zahl. Auch dies paßt vortrefflich in unserem Algorithmus, da ja alle „geraden“ Glieder ungerade Anzeiger haben, etwa das 4. Glied den Anzeiger 5. Unser Zauberzeichen hat also klaglos funktioniert, und wir haben dabei noch die Genugtuung erlebt, zu beobachten, wie man die scheinbar durch ein Zeichen unausdrückbare Bedingung des regelmäßigen Vorzeichenwechsels einfach dadurch in den Algorithmus eingliederte, daß man eine Eigenschaft der Potenzen benützte. Die Potenzen negativer Zahlen ergeben ja bei geraden Anzeigern stets Plus- und bei ungeraden Anzeigern stets Minuswerte.
::(<small>Folgt aus den Regeln der „Befehlsverknüpfung“. Etwa ist (-a)<
:Damit sich aber sonst nichts ändert und damit nur das Vorzeichen hin und her springt-, haben wir zudem noch (—1) als Basis gewählt. Wohl ein überaus raffinierter Trick!▼
:So verlockend es nun wäre, diesen neuen Algorithmus, den wir noch einmal allerdringendsL zum genauen Studium empfehlen, weiter zu durchforschen, da das Gezeigte ja nur einen sehr kleinen Ausschnilt aller
:Wer Schulden hat, dessen Besitz ist sicher kleiner als der Besitz eines Mannes, der eine Zechine sein eigen nennt. Ich kann also eben wegen dieser zweiten Bedeutung des „kleiner als ...“ nicht behaupten, daß nur echle Brüche kleiner sind als eins. Deshalb betrachte ich bei jeder Zahl drei Möglichkeiten ihrer Größe: Ihren Wert positiv genommen, ihren Wert negativ genommen und schließlich ihren absoluten, vorzeichenfremdcn Wert, ihre Zahlenbedeutung an sich. Ich schreibe dann die Zahl zwischen senkrechten Slrichen und erkläre: '''|5|'''
▲Damit sich aber sonst nichts ändert und damit nur das Vorzeichen hin und her springt-, haben wir zudem noch (—1) als Basis gewählt. Wohl ein überaus raffinierter Trick!
▲:So verlockend es nun wäre, diesen neuen Algorithmus, den wir noch einmal allerdringendsL zum genauen Studium empfehlen, weiter zu durchforschen, da das Gezeigte ja nur einen sehr kleinen Ausschnilt aller MöglichkeiLcn gibt, wollen wir jetzl endlich zu unseren Systembrüchen übergehen. Und zwar an der Hand von Beispielen. Vorausgesetzt wird, daß wir nur sogenannte „reduzierle“ Brüche behandeln, das sind Brüche, deren absoluler Wert kleiner ist als eins und deren Zähler und Nenner teilerfremd sind, also kein gemeinsames Maß besitzen. Nun häufen sich leider plöL/.lich die neuen Begriffe. Wir haben von „absolutem“ Werte gesprochen und müssen diese Bezeichnung schnell noch erklären: Es ist offensichtlich, daß „kleiner als eins“ zweierlei bedeuten kann. Nämlich zuerst das, was man gewöhnlich darunter versteht. Also etwa: -i- isl kleiner als eins. ~ sind kleiner als eins. Überhaupt ist jeder echte Bruch kleiner als eins, weil ich eben einen Bruch, der kleiner als 1 ist, einen echten genannt habe. Nun gibt es aber noch eine zweite BcdcuLung von „kleiner als 1“, die durch Einführung der negativen Zahlen entsteht. Die 0 ist sicher kleiner als 1. Noch kleiner als die 0 ist aber (—1), (—2), (—3) usw. und überhaupt jede negative Zahl. Wer Schulden hat, dessen Besitz ist sicher kleiner als der Besitz eines Mannes, der eine Zechine sein eigen nennt. Ich kann also eben wegen dieser zweiten Bedeutung des „kleiner als ...“ nicht behaupten, daß nur echle Brüche kleiner sind als eins. Deshalb belrachle ich bei jeder Zahl drei Möglichkeiten ihrer Größe: Ihren Wert positiv genommen, ihren Wert negativ genommen und schließlich ihren absoluten, vorzeichenfremdcn Wert, ihre Zahlenbedeutung an sich. Ich schreibe dann die Zahl zwischen senkrechLen Slrichen und erkläre: |5|
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ist auf jeden Fall größer
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