Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 068c»
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Línea 297:
:<math>0 \cdot g^0 +\sum_{\nu=1}^{\infty} a_{\nu}g^{- \nu} =</math>
:<math>0 \cdot g^0 +a_1g^{-1} +</math><math>a_2g^{-2} +</math><math>a_3g^{-3} +</math><math>\dots +</math><math>a_{\infty}g^{- \infty}</math>.
:Endlich wollen wir versuchen, die allgemeinste Form einer Stellenwertzahl irgendwie mit unserem neuen „Befehl“ auszudrücken. Wir bemerken dazu, daß es wie bei fast allen derartigen Ansätzen möglich ist, den Ausdruck in verschiedener Art zu finden. Wir wollen irgendeine leichtfaßliche Form wählen:
:Stellenwertzahl = <math> \sum_{+m}^{\infty} a_{\nu}g^{\nu} </math> wobei (<math> +m </math>) beliebig groß ist. Entwickelt liefert der „Befehl“ die Reihe:
:<math>a_mg^m +a_{m-1}g^{m-1} +\dots +a_2g^2 +</math><math>a_1g^1 +</math><math>a_0g^0 +</math><math>a_{-1}g^{-1} +</math><math>a_{-2}g^{-2} +</math><math>\dots +</math><math>a_{-\infty}g^{-\infty}</math>.
:Unser neuer Algorithmus, bei dem ich mit Rücksicht auf die Art, wie wir Zahlen anschreiben, die obere und untere Grenze scheinbar sinnwidrig angesetzt habe, liefert uns folgendes Ergebnis:
:1. Index und Potenzanzeiger in jeder Gruppe ''a'' mal ''g'' sind gleich.
:2. Beide laufen ganzzahlig von m um je eins fallend bis 0 und von da an als Minuszahlcn dem Absolutwert nach steigend bis <math> -\infty </math>.
:Wir wollen aber nicht zu tief dringen und nur noch ein ganz eigentümliches, aber sehr häufig verwendetes System zeigen, nach dem wir sogar „alternierende“ Reihen gewinnen können. Das sind Reihen, bei denen das Vorzeichen systematisch abwechselt. Versuchen wir etwa die berühmte Leibniz-Reihe
l , l _ii 4 1 3 7 '
▲ ???
für eine beliebige aber gerade Anzahl von Gliedern anzuschreiben. Und zwar als Sumrnierungsbefehl. Wir verwirklichen unsere Absicht durch folgenden Ansatz: 2n Näherungswert für ^-JL-(—i)**1
und wollen nun erforschen, wie unsere algorithmische Maschine funktioniert:
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