Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 068c»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 278:
::(<small>Von anderen Möglichkeiten wird hier absichtlich nicht gesprochen.</small>)
:Auch könnte ein und dieselbe Zahl sowohl Index als Potenzanzeiger besitzen. Das hieße dann, daß sich die betreffende allgemeine Zahl ändert, doch aber ihre Potenzanzeiger nach einem Gesetz steigen oder fallen. Um jedoch nicht zu abstrakt zu werden, wollen wir jetzt, wohl wissend, daß der Summenoperator anfänglich große Schwierigkeiten macht, gemeinsam einige Beispiele mehr oder weniger verwickelter Art durchrechnen. Und dazu noch bemerken, daß der Summierungsbefehl eine geradezu unabsehbare Vereinfachung beim Rechnen bedeutet, da er es gestattet, sonst kaum anschreibbare Ausdrücke spielend auf den Raum eines Ausdruckes zusammenzufassen.
:Wir hätten etwa
:<math> \sum_{\nu=2}^9 a^{\nu}b_{\nu+1} {c_{\nu}}^{\nu+2} </math> gegeben.
▲ ???
▲:Wir hätten etwa 2j avh,+icj+a gegeben. Wie sieht die „entwickelte“ Summe aus? Nun, ganz einfach: asb3cs«+ a3b4c3B-|- a«b6c4«+ a8b„cB7+ aab7c68+ + a7b8c,®+a8b9cg10+a9b10c9u. Man muß naturgemäß bei der „Entwicklung“ sehr aufpassen. Aber notwendige Aufmerksamkeit und Schwierigkeit sind in der Mathematik und auch sonst im Leben durchaus nicht ein und dasselbe. Nehmen wir jetzt einen praktischen Fall. Wie etwa schreiben wir einen vierstelligen Systembruch des Zehnersystems ? 4 4 Natürlich so: 0-g°+2?a„-i- oder 0-g0-t-27n,g~r. 1 gv 1 Die Entwicklung ergibt in der ersten Form: 0-go+aa-^+a2-i+a3-|;+a4-i in der zweiten Form 0-g0+a1g-1+a2g-2_|_a3g-3+a4g-4, Was offensichtlich das gleiche bedeutet. Nämlich 0 Einer, a1 Zehntel, a2 Hundertel, a3 Tauscndtel, a4 Zehntausendtel. Nun darf ich natürlich die „Laufgrenzen“ auch anders bestimmen. Wollte ich etwa einen n-stelligen Dezimalbruch schreiben, wobei n eine unbestimmte aber endliche Zahl bedeutet, dann müßte ich ansetzen: n 0-g0+27a„g-,,=0-g°+a1g-i + a2g-3+ +ang-.
Ich kann aber die Grenzen noch kühner bestimmen. Etwa für einen unendlichen Dezimalbruch, also für einen Bruch, der stets wieder neue Dezimalstellen bringt: 00 0-g°+2*avg-v=0 g°+alg-i+a2g-2+a3g-3-i- .... +a00g-co. Endlich wollen wir versuchen, die allgemeinste Form einer Stellenwertzahl irgendwie mit unserem neuen „Befehl“ auszudrücken. Wir bemerken dazu, daß es
187
| |||