Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»

:Wir haben schon erwähnt, daß die Gruppentheorie speziell von Jordan ausgebaut wurde. Inzwischen aber setzten sich mehrere Entwicklungsreihen früherer Entdeckungen fort, die der Verallgemeinerung der Algebra neue Waffen lieferten. Eine dieser Entdeckungen haben wir ebenfalls schon erwähnt. Nämlich die Determinanten. In einem Brief an den Marquis de l'Hospital hatte Leibniz das Prinzip dieses großartigen Algorithmus klar und eindeutig ausgesprochen, wobei er sich der vollen Tragweite seiner Tat genau bewußt gewesen sein muß. Denn am Ende des Briefes schrieb er: „Man sieht hier, auf was ich schon gelegentlich hingewiesen habe, daß die Vervollkommnung der Algebra von der Kombination abhängt.“ Gleichwohl hat Leibniz entweder aus Zeitmangel oder aber weil ihm die Unendlichkeitsanalysis dringlicher und wichtiger schien, die vielversprechenden Anfänge seiner algebraisch-kombinatorischen Entdeckung nicht ausgebaut, und seine Beteiligung an diesen Gegenständen geriet so gründlich in Vergessenheit, daß Gabriel Cramer im Jahre 1750 dieselbe Entdeckung noch einmal machte und insofern mit Recht als der eigentliche Entdecker der Determinanten gilt, da alle Späteren auf seinen Grundlagen weiterbauten. Vor allem Laplace, Lagrange, Gauß und Cauchy, welch letzterer auch den Ausdruck „Determinante“ zum ersten Male gebraucht, ihn jedoch merkwürdigerweise wieder fallen läßt und mit dem Namen „fonction alternée“ vertauscht.

:Erst Carl Gustav Jacob Jacobi hat in seinem im Jahre 1841 erschienenen Werk „Über die Bildung und die Eigenschaften der Determinanten“ diese mathematische Kategorie endgültig zum Gemeingut der Mathematiker gemacht.

:Diese Worte aus derart berufenem Munde müssen uns neuerlich aufhorchen lassen, wie wir schon einmal aufhorchtenf als wir hörten, daß sich dieTheorie der Gruppen gleichsam als Algebra der Algebra entschleiert, wenn wir sie näher ins Auge fassen. Was also, so ist jeder, der unser bisheriges Ziel kennt, berechtigt zu fragen, was also sind diese rätselhaften Determinanten, von denen wir noch verraten, daß sie im Zeitraum zwischen Cramer und Jacobi gleichsam eine Art von Geheim- oder Privatwissenschaft der allerbedeutendsten Mathematiker waren?

:Um diese Frage zu beantworten, müssen wir ein wenig ausholen. Alle Algebraiker seit Leibniz stießen stets wieder bei ihren Rechnungen auf ein unüberwindliches Hindernis. Wollte man namlich die allgemeinen Lösungen eines Gleichungssystems angeben, das aus einer nur halbwegs höheren Anzahl von Gleichungen bestand, dann wurden diese sogenannten „Lösungssysteme“ derart verwickelt, daß sie ganze Seiten füllten, wobei noch außerdem jedem Rechenfehler Tür und Tor geöffnet war. Wollte man aber gar ein System einer beliebigen Anzahl von Gleichungen, also ''n''-Gleichungen allgemein lösen, dann hatte man 'überhaupt keinen Algorithmus und keine Schreibweise zur Hand, die solches leisten konnte. Gerade jedoch nach derart umfassenden Lösungen suchte man aus den verschiedensten Gründen in mehreren Gebieten der Algebra und der Geometrie.