Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»
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:Nun glaubte man lange, daß die Menge aller rationalen Zahlen nicht abzählbar sei, also nicht zur Gruppe <math> \aleph_0 </math> gehöre. Cantor bewies jedoch, daß dieser Glaube nicht zutreffe. Denkt man sich nämlich alle rationalen Zahlen in folgender Art geschrieben:
:<math>\begin{array}{lclclclclc}
1 & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} & 2 & & 3 & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} & 4 & & 5 & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} & 6 & \quad 7 & ... & usf. \\
& {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & \\
\frac{1}{2} & & \frac{2}{2} & & \frac{3}{2} & & \frac{4}{2} & & \frac{5}{2} & & \frac{6}{2} & \quad \frac{7}{2} & ... & usf. \\
{\color{MidnightBlue}\downarrow} & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & \\
\frac{1}{3} & & \frac{2}{3} & & \frac{3}{3} & & \frac{4}{3} & & \frac{5}{3} & & \frac{6}{3} & \frac{7}{3} & ... & usf. \\
& {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & & & \\
\frac{1}{4} & & \frac{2}{4} & & \frac{3}{4} & & \frac{4}{4} & & \frac{5}{4} & & \frac{6}{4} & \frac{7}{4} & ... & usf. \\
{\color{MidnightBlue}\downarrow} & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & & & & & \\
\frac{1}{5} & & \frac{2}{5} & & \frac{3}{5} & & \frac{4}{5} & & \frac{5}{5} & & \frac{6}{5} & \frac{7}{5} & ... & usf. \\
& {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & & & & & & & \\
\vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & \; \; \vdots & ... & usf. \\
\end{array}</math>
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???6▼
:<math> a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x^1 + a_0x^0 = 0 </math>
:abzählbar, was man sehr leicht beweisen kann.
Das eigentliche Kreuz der Mengenlehre bildet bis heute▼
▲:Das eigentliche Kreuz der Mengenlehre bildet bis heute
noch die Menge aller Zahlen, die das Kontinuum zu-
sammensetzen. Sicherlich ist die Menge aller Irrational-
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Stetige auch Wirklich zu füllen, oder besser, um die Stetig-
keit zu erzeugen, nicht abzählbar. Die Menge aller reellen
Zahlen gehört somit nicht zum Typus
hört sie? Das ist noch nicht geklärt und viele modernste
Forscher neigen dazu, den Begriff der Mächtigkeit über-
haupt fallen zu lassen.
:Wir dürfen uns aber auch hier leider nicht in Einzel-
heiten verlieren, sondern Wollen nur, außer den bereits
erwähnten, noch einige Paradoxien anführen, die sich aus
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ander nicht als Element enthalten“. Ebenso ist die
„Menge aller Mengen“ unmöglich und paradox.
:In neuester Zeit haben Hausdorff und andere eine ganze
Reihe anderer mengentheoretischer Paradoxien, speziell
in der Geometrie, entdeckt, die oft zu phantastischen Er-
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setzen läßt, ohne daß etwas Weggenommen, hinzugegeben
oder komprimiert Wird.
:Der Begriff der geometrischen „Mannigfaltigkeiten“,
Wie auch Cantor selbst ursprünglich die Mengen nannte,
spielt übrigens schon seit Graßmann und seit Riemann
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▲ ???6
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