Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»
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Línea 172:
:Nun glaubte man lange, daß die Menge aller rationalen Zahlen nicht abzählbar sei, also nicht zur Gruppe <math> \aleph_0 </math> gehöre. Cantor bewies jedoch, daß dieser Glaube nicht zutreffe. Denkt man sich nämlich alle rationalen Zahlen in folgender Art geschrieben:
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:<math>\begin{array}{lclclclclc}
\tfrac 11\ _{\color{Blue} (1)} & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} & \tfrac 12\ _{\color{Blue} (2)} & & \tfrac 13\ _{\color{Blue} (5)} & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} & \tfrac 14\ _{\color{Blue} (6)} & & \tfrac 15\ _{\color{Blue} (11)} & {\color{MidnightBlue}\rightarrow} \\
& {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & \\
\tfrac 21\ _{\color{Blue} (3)} & & \tfrac 22\ _{\color{Blue} (\cdot)} & & \tfrac 23\ _{\color{Blue} (7)} & & \tfrac 24\ _{\color{Blue} (\cdot)} & & \tfrac 25 & \cdots \\
{\color{MidnightBlue}\downarrow} & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & & & \\
\tfrac 31\ _{\color{Blue} (4)} & & \tfrac 32\ _{\color{Blue} (8)} & & \tfrac 33\ _{\color{Blue} (\cdot)} & & \tfrac 34 & & \tfrac 35 & \cdots \\
& {\color{MidnightBlue}\swarrow} & & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & & & & & \\
\tfrac 41\ _{\color{Blue} (9)} & & \tfrac 42\ _{\color{Blue} (\cdot)} & & \tfrac 43 & & \tfrac 44 & & \tfrac 45 & \cdots \\
{\color{MidnightBlue}\downarrow} & {\color{MidnightBlue}\nearrow} & & & & & & & & \\
\tfrac 51\ _{\color{Blue} (10)} & & \tfrac 52 & & \tfrac 53 & & \tfrac 54 & & \tfrac 55 & \cdots \\
\vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & \\
\end{array}</math>
:so ist es klar, daß man, den Pfeilen folgend, in einer Art
:<math> \textstyle 1, \frac{2}{2}, \frac{3}{3} </math> usf. und <math> \textstyle \frac{5}{6}, \frac{10}{12}, \frac{15}{18}, \frac{20}{24} </math> usf.
:So ist etwa auch die Menge aller algebraischen Zahlen
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