Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»

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:Doch auch diese Umwälzungen, in denen Wir heute noch mit beiden Füßen stehen, dürfen wir bloß andeuten, um unserer eigentlichen Aufgabe nicht untreu zu werden. Wir konkretisieren: Eine Menge <math> \mathfrak{M} </math>, die wir bereits definierten, kann endlich sein Wie die Menge der Zündhölzer in einer Schachtel oder die Menge aller geraden Zahlen bis 10.000. Oder die Menge der Primzahlen von 1 bis 79. Solche endliche Mengen sind stets abzahlbar.
::(<small>Und, Wie man sagt, auch darüber hinaus noch tatsächlich „abgezählt“.</small>)
:Es gibt aber auch unendliche Mengen, die abzählbar sind, und das eben sind die Mengen, derentwegen die Mengenlehre geschaffen Wurde. Die Menge aller natürlichen Zahlen ist abzahlbar. Das heißt natürlich nicht, daß sie ein Mensch abzahlen kann, sondern nur, daß sie prinzipiell abgezahlt Werden können. Diese prinzipielle Möglichkeit ist so einleuchtend, daß mein Töchterchen mit fünf Jahren sagte: „Nur der liebe Gott kann bis ans Ende zahlen; denn er lebt immer.“ Nun kann man aber auch sämtliche anderen unendlichen Mengen abzahlen, bei denen es möglich ist, jedem Element eineindeutig eine natürliche Zahl zuzuordnen. Etwa samtliche geraden Zahlen, sämtliche Primzahlen, sämtliche durch 2, durch 5, durch 13, durch 79 teilbaren Zahlen. Jede dieser Weiteren Mengen ist klarerweise eine Teilmenge der Menge aller natürlichen Zahlen, der eine sogenannte „transfinite Kardinalzahl“ zugeordnet Werden kann. Nur begibt sich dabei sofort das Schrecknis, daß alle diese Teilmengen, grob gesagt, gleich groß sind Wie die Menge der Ganzheit der natürlichen Zahlen. Unser Schema zeigt deutlich diese Ungeheuerlichkeit :
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:<math> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \;...... \;\infty </math>
:<math> 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, \;...... \;\infty </math>
:<math> 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, \;...... \;\infty </math>
:<math> 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, \;...... \;\infty </math>
:<math> 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, \;...... \;\infty </math>
 
 
 
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1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & ..... & \infty \\
2, & 4, & 6, & 8, & 10, & 12, & 14, & 16, & ..... & \infty \\
:<math> 1, & 3, & 5, & 7, & 9, & 11, & 13, & 15, \;.& ..... \;& \infty </math>\\
:<math> 3, & 6, & 9, & 12, & 15, & 18, & 21, & 24, \;.& ..... \;& \infty </math>\\
:<math> 13, & 26, & 39, & 52, & 65, & 78, & 91, & 104, \;.& ..... \;& \infty </math>\\
\end{array} </math>