Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»
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:die, wie jeder solche Operationsbefehl, ihre eigene Regel der Behandlung hat. Man multipliziert namlich in unserem Falle einfach die Diagonalen, wobei man von der ersten Diagonale <math> a_{11}a_{22} </math> die zweite <math> a_{12}a_{21} </math> subtrahiert.
:Auf nähere Einzelheiten können wir nicht eingehen. Wir teilen deshalb nur mit, daß eine ganze Algebra der Determinanten möglich wurde, bei der solche zwischen Strichen stehende Schemata wie neue „Überzahlen“ behandelt werden und addiert, subtrahiert, multipliziert, sogar differentiiert werden können. Außerdem gibt es eine große Anzahl von Regeln und Sätzen, die es uns erlauben, sofort allerlei Eigenschaften dieser Determinanten zu erkennen. So ist es etwa leicht möglich, zu sehen, wann eine Determinante Null wird, was weiter heißt, daß das betreffende Gleichungssystem keine Lösungen hat.
:Damit der Leser aber doch Wenigstens oberflächlich das praktische Funktionieren der Determinanten als Mittel zur Gleichungslösung sieht, Wollen wir ein höchst einfaches konkretes Zahlenbeispiel geben. Wir hätten die beiden Gleichungen
:<math> 3x + 4y + 1 = 0 </math>
:und
:<math> 5x + 2y + 6 = 0 </math> ▼
mittels Determinanten zu lösen. Wenn wir so weit geübt sind, uns die richtige Reihenfolge des allgemeinen Indexschemas vorzustellen, und wenn wir bedenken, daß die Koeffizienten 3 und 4 der ersten Gleichung <math> a_{11} </math> und <math> a_{12} </math> und die Koeffizienten 5 und 2 der zweiten Gleichung <math> a_{21} </math> und <math> a_{22} </math> bedeuten, dann wissen wir schon, daß die Determinante
▲:<math> 5x + 2y + 6 = 0 </math>
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:lauten muß und als Ergebnis <math> 3 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = - 14 </math> liefert.
:Das ist aber noch nicht mehr als die Gewähr, daß das System lösbar ist. Die endgültigen Lösungen sind▼
▲Gewähr, daß das System lösbar ist. Die endgültigen
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5 & 2
\end{vmatrix} } </math>
:und
▲:<math> y = - \frac {
3 & 1\\
5 & 6
\end{vmatrix}
3 & 4\\
5 & 2
\end{vmatrix} } </math>
:da ja auch die Zähler als Determinanten gewonnen werden können, und zwar wieder nach bestimmten Gesetzen, die sich aus dem von uns oben angeführten Lösungssystem ergeben. Auch hier können wir keine weiteren Einzelheiten bringen, sondern zeigen bloß die Schlußausrechnung. Hiernach ist
:<math> x = - \frac{-22}{-14} = - \frac{22}{14} </math>
:und
:<math> y = - \frac{13}{-14} = \frac{13}{14} </math>
:was sich bei Einsetzen in obige Gleichungen als richtig erweist.▼
289▼
▲was sich bei Einsetzen in obige Gleichungen als richtig
▲289
???6▼
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▲ ???6
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