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Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 114c»

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:<math> f_2 = a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + c_2 = 0 </math>
 
:Warum wir bei den Koeffizienten die Doppelindizes, die von Leibniz stammen, schreiben, wird bald klar werden. Es handelt sich dabei nicht um „a &nbsp;elf“ und „a &nbsp;zwölf“, sondern um „a &nbsp;eins &nbsp;eins“ und „a &nbsp;eins &nbsp;zwei“ usw. Die erste Zahl des Doppelindex zeigt die „Zeile“, die zweite die „Spalte“ an. Das allgemeine Schema von Doppelindizes also lautet:
 
:<math> 11, 12, 13, 14, \;...... \;1n </math>
Línea 78:
 
 
???▼
 
 
 
Auf unsere Gleichungen übertragen, heißt etwa cı53<math> a_{53} </math>
(''a'' fünf drei), daß wir den Koeffizienten vor uns haben,
der in der fünften Gleichung des Systems der dritten
Unbekannten xs<math> x_3 </math> zugeordnet ist.
 
:Dies vorausgesetzt, wollen wir nun unsere beiden
Gleichungen behandeln. Wenn wir jeweils eine der Ün-
bekannten dadurch eliminieren, daß wir die erste Glei-
chung mit a22<math> a_{22} </math> und die zweite mit <math> --aßa_{12} </math> multiplizieren,
bzw. die erste mit am<math> a_{21} </math> und die zweite mit _al1<math> -a_{11} </math> und hierauf
entsprechend die beiden Gleichungen addieren, dann er-
halten Wir als „Lösungssystem“ für die beiden Glei-
chungen die Werte:
 
xl :_ _ aa2íıC1 :§12 ;2___ und :U2 :__ e aal1a02:"_;ı2ı:ı,__
 
11 22 12 21 11 22 12 21
:<math> \textstyle x_1 = - \frac{ a_{22}c_1 - a_{12}c_2 }{ a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} } </math>
Hierbei fällt uns bereits auf, daß im Nenner in beiden▼
:und
:<math> \textstyle x_2 = - \frac{ a_{11}c_2 - a_{21}c_1 }{ a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} } </math>
 
 
 
 
 
 
 
▲:Hierbei fällt uns bereits auf, daß im Nenner in beiden
Fallen dieselbe Größe, nämlich al1a22 -al2a21 steht.
Ware etwa dieser Ausdruck gleich Null, dann würden sich
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Schlüssel für alles weitere. Man erfand also als Schrei-
bung dieser höchst wichtigen Größe die Darstellung
 
1311312 die, wie jeder solche Operationsbefehl, ihre▼
 
21 22
:<math> \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22}
\end{vmatrix} </math>
 
 
▲1311312 :die, wie jeder solche Operationsbefehl, ihre
eigene Regel der Behandlung hat. Man multipliziert
namlich in unserem Falle einfach die Diagonalen, Wobei
man von der ersten Diagonale auagz<math> a_{11}a_{22} </math> die zweite amagı<math> a_{12}a_{21} </math>
subtrahiert.
 
:Auf nähere Einzelheiten können wir nicht eingehen.
Wir teilen deshalb nur mit, daß eine ganze Algebra der
Determinanten möglich wurde, bei der solche zwischen
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▲ ???
 
 
 
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