Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 108c»

 

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:Es ist natürlich zuzugeben, daß sich rein gestaltmäßig viel von dem wiederholte, was sich bereits auf dem Boden des klassischen Altertums abgespielt hatte. Es wiederholte sich aber zum Teil unter dem direkten Einfluß dieser vorhergegangenen Entwicklung. Und dann war es auch von vornherein anders bedingt. Vier große Kulturkreise, Italiener, Deutsche, Franzosen, Engländer, arbeiteten unter sehr verschiedenen inneren und äußeren Antrieben und Bedingungen an der Neugestaltung unserer Wissenschaft, und über allem stand verbindend zuerst der Einfluß der römischen Kirche, dann aber trennend die Antithese zwischen katholischem und protestantischem Denken, wenn man vorläufig vom Einfluß der Philosophie noch absieht, der sich spater mächtig geltend machte. Dazu aber kam außerdem noch ein sehr intensives Schulwesen, das von der religiösen und sozialen Struktur beeinflußt war.

:Wir wollen mit all dem andeuten, daß wir unsere weitere Darstellung zunehmend mehr auf die Epochen als auf deren Baumeister abstellen müssen. Denn es waren oft nicht die größten Mathematiker, die das Neue brachten. Insbesondere nicht in der „Vorbereitungszeit“, die etwa bis zum Auftreten des Descartes währte.

:Es ist also schon hier am Platze, die Kräfte zu untersuchen, die als Paten die neue Zeit begleiteten und antrieben. Auf italienischem Boden war es, wie wir schon bei Leonardo von Pisa sahen, das Handelswesen, das in doppelter Weise auf die Mathematik wirkte. Es war ja nicht nur durch seine rein äußerliche Beweglichkeit, durch den Reiseverkehr und durch die Völkerberührung ein Anlaß und eine Unterstützung für mathematische Bemühungen gewesen; sondern es stellte darüber hinaus in seiner eigensten Sphäre Problem über Problem. Buchführung, Münzumrechnung, Zinsenrechnung, Geographie und Astronomie waren ohne arithmetische Kenntnisse kaum zu bewältigen, insbesondere dann nicht, wenn man guten Rechnern, wie den Arabern, gegenüberstand und die Probleme an sich selbst stets verwickelter wurden.

:Der äußerlichsten Triebkraft des Handels aber stellte sich bald als zweite die innerlichste tiefster Philosophie an die Seite, die nicht zuletzt aus religiösen Gedankenkreisen gespeist wurde.- »Durch die Gründung der Universitäten von Oxford, Paris und Bologna, die zur Zeit Leonardos von Pisa schon in hohem Ansehen standen, war eine neue Geisteskultur erwacht, die später von den Humanisten, halb herabsetzend, die Scholastik genannt wurde. Wir werden aber gleich zeigen, daß eben aus diesen philosophischen Bereichen vielleicht die entscheidendsten Einflüsse für den Weiterbau der Mathematik entspringen. Und es wird sich herausstellen, daß die Naturwissenschaft, die sich über kurz oder lang geradezu als Antipodin der Scholastik fühlte, ihre mächtigste Waffe halb unbewußt durch die Scholastik empfing.

:Jeder Mathematiker wird zugeben müssen, daß diese Erörterungen, die an Zeno und Aristoteles erinnern, vielleicht sogar an diese hellenischen Philosophen anknüpfen, durchaus nicht scholastischer Unfug sind, wie es denkfaule Empiristen stets gerne wahrhaben wollen. Denn selbst ein praktischer Ingenieur kommt manchmal über eine genaue Festlegung infinitesimaler Paradoxien und Gültigkeiten nicht hinweg, wenn er nicht Gefahr laufen will, daß ihm irgendwo einmal eine Hängebrücke aus Nichtbeachtung „scholastischer Tüfteleien“ einstürzt.

:Es ist überhaupt ein tragisches Gesetz der Wissenschaftsgeschichte, daß man „die Spione gern benutzt, sie jedoch verachtet“. Wozu dieser ewige Rivalitätsstreit um den Vorrang des Deduktiven und des Induktiven? Gerade die folgende Zeit wird uns zeigen, daß beide Zonen erst zusammen die ungeheure Fortschrittskurve ermöglichten, auf der sich der „faustische“ Geist der europäischen Völker in den nächsten Jahrhunderten aufwärtsbewegte, bis er der Welt tatsächlich in bisher noch nie geahntem Ausmaß auch rein äußerlich sein Antlitz aufprägen konnte.

:Wieder würde es uns viel zu weit führen, zu prüfen, ob damit bloß das Anknüpfen an eine ältere Tradition oder schon eine Auswirkung der Lehren des Nicole von Oresme gegeben ist. Dessen Lebenszeit währte etwa von 1323 bis 1382 und er war zuerst Schüler, dann Lehrer, schließlich Vorsteher am College de N avarre in Paris. Gestorben ist er als Bischof von Lisieux. Sein Werk aber führt den Titel „Tractatus de latitudinibus formarum“ (Traktat über die „Breite“ der „Formen“) und erregt unser Interesse im allerhöchsten Maß. Ganz abgesehen davon, daß dieses Interesse auch bei den Zeitgenossen bestand, unter denen das Werk zuerst handschriftlich und nach Erfindung der Buchdruckerkunst in vier rasch aufeinanderfolgenden Ausgaben verbreitet wurde. Es handelt sich bei diesen „Breiten“ nämlich um nichts weniger als um die ersten allgemeinen Koordinaten.

:In diesem Vorgehen liegt zweierlei. Vor allem eine graphische Darstellung des Verlaufes einer größenmaßig faßbaren Erscheinung. Weiters aber auch die Feststellung einer Abhangigkeit, eines Zusammenhanges zwischen Zeit und gemessener Größe. Wenn sich drittens noch etwa herausstellt, daß zwischen Messungszeit und Meßresultat nicht bloß der formale Zusammenhang besteht, daß eben diese und jene Temperatur zu dieser und jener Zeiteinheit gehört, sondern wenn erforscht werden kann, daß die Bewegung der Temperatur gesetzmäßig von der Messungszeit abhängt, indem etwa deutliche Tageskurven des Fiebers oder ein Verlauf über die ganze Krankheit hinweg zu konstatieren sind, dann liegt bereits das vor, was wir im eigentlichsten Sinne als Funktion bezeichnen. Eine unabhangig oder willkürlich gewählte Größe, wie etwa die Zeit, steht in einem Zusammenhang mit einer zweiten, von ihr durchaus und eindeutig abhängigen Größe, der Temperatur. Dadurch aber wird die „Kurve“ weit mehr als eine graphische Verlaufsdarstellung, sie wird geradezu zum Ausdruck eines Gesetzes. Und es bleibt, mathematisch gesprochen, nur mehr ein Schritt, dieses Gesetz wirklich zu fassen. Indem man nämlich den Verlauf der Kurve durch einen rechnerischen Ausdruck fixiert und bannt.

:Wir wollen nun untersuchen, wie weit Nicole von Oresme in diese Gedankengange vordrang, da es ja eine auch heute noch verbreitete Mär ist, daß Descartes gleichsam aus dem Nichts den Koordinatenbegriff geschaffen hatte. Die historische Forschung des neunzehnten Jahrhunderts hat diese Mar widerlegt, ohne daß dadurch das Verdienst des Cartesius wesentlich geschmälert wurde.

:Daß Oresme sehr tief in seinen Gegenstand eingedrungen ist, ersieht man aus der weiteren Einteilung seiner Erkenntnisse. Es gibt bei ihm eine „Breitelosigkeit“ und eine „bestimmte Breite“, je nachdem an der betreffenden Stelle die Ordinate Null ist oder einen bestimmten Wert hat. Es gibt weiters eine ganze Terminologie für die Arten der Veränderung, für die Einförmigkeit der Erscheinung, für das Gleichbleiben oder die Veränderung der Veränderlichkeit. Sein „excessus graduum“ ist bereits ein Veränderlichkeitsmaß. Ändert sich der „excessus“, dann liegen die Ordinaten-Endpunkte nicht mehr auf einer Geraden, sondern auf einer Kurve. Für eine solche Veränderung der Veränderlichkeit gibt Oresme sogar ein Zahlenbeispiel, indem sich die „Breiten“ ändern, wie 0, 1, 2, 4, 7, ll, 16 usf. Dabei ist allerdings die Null nicht zutreffend.

:Wenn wir noch beifügen, daß Oresme unter „Figura“ das Resultat versteht, das sich ergibt, wenn man die Länge (den Abszissenabschnitt), die beiden Endordinaten des Bereiches und das zwischen ihnen liegende Stück der Kurve zu einem Gebilde vereinigt, haben wir einen guten Begriff von diesen Anfängen einer echten Koordinatengeometrie.

:In diesem ahnenden Erkennen Oresmes tauchten erstmalig das „Tangentenproblem“ und der „Differentialquotient“ auf. Das heißt, auf unsrer vorläufigen Stufe erläutert, eine Betrachtungsweise, die den Verlauf einer Erscheinung als Kurve darstellt und sich diese Kurve gleichsam als von verschieden geneigten Tangenten umhül.lt vorstellt, so daß jeder Kurvenpunkt durch die Neigung der durch ihn laufenden Kurventangente charakterisiert ist.

:Nun kam dieses geistige Vordringen, zu dem die germanischen Völker die mystischen Schauer des Unendlichen und die romanischen die strenge ,Formphantasie der analytischen Darstellung beitrugen, auch im nächsten, dem fünfzehnten Jahrhundert noch nicht zum Stillstand. Würdig schließt sich den großen Ordensmännern der Kardinal Nicolaus von Cusa an, der, zu Cues am Ufer der Mosel als Sohn eines armen Fischers geboren, den Namen Crypffs oder Krebs führte und eine der bedeutendsten geistigen Erscheinungen seiner Zeit wurde. Der Tatmensch Cusanus, der Jurist, Theologe, Gesandter in Byzanz, Staatsmann, Feldherr, Delegierter auf dem Konzil von Basel und noch manches andre war, beschäftigte sich mit Mathematik wohl nur nebenbei, obgleich er dort, wo er hingriff, sofort Großes leistete. Uns erscheinen jedoch seine streng mathematischen Schriften weniger epochal als seine Einblicke in die Schwierigkeiten und Offenbarungen des Unendlichkeitsbegriffes. In zwei sehr merkwürdigen und undurchsichtigen, sicherlich jedoch tiefenschwangeren Schriften, der „Docta ignorantia“ und dem „De Beryllo“, setzte er seine mathematisch-philosophischen Gedanken auseinander. „Docta ignorantia“, die „gelehrte Unwissenheit“, ist ein Symboltitel, der des Cusaners Grundansicht spiegelt, daß die Vereinigung der Gegensätze Grundlage der Erkenntnis sei. Später nennt er diese Erkenntnismethode auch die „Kunst der Coincidenzen“, die darin besteht, in scheinbar Gegensätzlichem einen gemeinsamen Oberbegriff zu finden. So koinzidieren etwa das Kleinste mit dem Größten, weil bei beiden eine weitere Fortsetzung in der von jedem eingeschlagenen Richtung unmöglich sei. So koinzidiere auch eine unendliche Gerade mit dem Dreieck und dem Kreis. Denn ein Dreieck, das eine unendliche Seite besitze, müsse auch zwei andere unendliche Seiten haben, da diese zusammen ja größer sein müßten als die erste Seite. Nun sei das Unendliche schon eine Grenze und Größeres gebe es nicht. Folglich müßten in einem Dreieck mit einer unendlichen Seite alle drei Seiten in eine einzige unendliche Gerade fallen oder mit ihr koinzidieren. Dasselbe gelte für einen Kreis, der größer und größer werde, um schließlich als unendlicher Kreis keine Krümmung mehr zu besitzen. Auch er müsse mit der Geraden koinzidieren.

:Der „Beryll“ als Titel der zweiten Schrift ist ebenfalls sinnbildhaft gemeint. Von „Beryll“ in diesem Sinne stammt unser Wort Brille, da es sich dabei um einen konkav oder konvex geschliffenen Stein handelt, der das bessere Sehen ermöglichen soll. Wenn wir nun, meint Cusanus, einen geistigen Beryll hätten, der zugleich Größtes und Kleinstes offenbaren könnte, so würde man den geheimnisvollen Ursprung aller Dinge erkennen. In diesem Werke befaßt sich Cusanus vorwiegend mit dem Stetigen und dem Kleinsten, und zwar in einer Art, die uns im Wesen schon von Bradwardinus her geläufig ist. So interessant es nun auch wäre, näher in all diese ungeheuer wichtigen und ebenso subtilen Fragen einzugehen, wollen wir nur noch kurz bemerken, daß Cusanus, wahrscheinlich als erster in der Geschichte der Mathematik, den Kreis deutlich und ungeschminkt als „Unendlichvieleck“ bezeichnet.

:Gewiß sind mit solchen Feststellungen sofort wieder alle Schwierigkeiten in die Welt gesetzt, die schon die alten Griechen seit Eudoxos zum „beliebig“ Großen oder Kleinen und zum Exhaustionsbeweis drängten. Gleichwohl ergibt jedoch auch der polare Gegensatz und seine Überbrückung durch die Koinzidenz wieder ganz neue Gesichtspunkte. Und wir können uns nicht enthalten, beizufügen, daß gerade die neueste Geometrie mit ihren unendlich fernen Punkten, Geraden u. dgl. sich kaum wesentlich von der Auffassung des Cusaners unterscheidet, geschweige denn ihr widerspricht. Und wir arbeiten auch heute seelenruhig mit unendlich großen Kreisen, deren Krümmung Null ist, und mit Unendlichvielecken, die Kreise sind. Ob wir diesen Vorgang mit Vaihinger eine Fiktion oder mit Cusanus eine Koinzidenz nennen, ist dabei ziemlich gleichgültig. Und es ist auch gleichgültig, daß man bei jeder solchen Gelegenheit sofort von der Unklarheit und Verschwommenheit des „Grenzüberganges“ spricht. Gleichgültig namlich in

:Und wir können abschließend behaupten, daß die Verbindung dieser beiden in sich gegengesetzlichen Begriffe der Funktion, die Sein und Werden vereint, und der Koinzidenz, die wieder imstande ist, das Endliche zum Unendlichen und das Unendliche zum Endlichen zu machen, der Sprengstoff war, der eruptiv unser ganzes äußeres und inneres Weltbild umgestaltete. Diese beiden rein abendländisch-faustischen, und zwar speziell germanischen und französischen Errungenschaften verschwisterten sich aber noch einmal, um voll zur Entfaltung gelangen zu können, mit der magischen und kabbalistischen Kategorie des Algorithmischen, die allerdings in letzter Linie ein indisches Denkergebnis war.

:Das nächste Kapitel wird uns zeigen, wie sich dieser letzte Ansturm vollzog, um plötzlich den Weg zum vorläufigen Gipfel des Erreichbaren freizumachen.