Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 106c»

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Línea 74:
:[<small> <math> \textstyle \frac{a}{2} </math> ist hier positiv, da <math> 10x </math> in der vorgelegten Gleichung rechts vom Gleichheitszeichen steht, im Gleichungspolynom also eigentlich negativ wäre.</small>]
:Er hat ihr auch, nach griechischem Vorbild, geometrische Beweise hinzugefügt. Doch das hat seine rein algebraischen Vorstöße nur wieder zurückgeschlagen. Denn dadurch war er nicht imstande, die zweite negative Lösung anzuerkennen, die in unserm Falle dann eintreten müßte, wenn
:<math> \sqrt{\left(\frac{a}2\right)^2 - c}</math> größer wäre als <math> \textstyle \frac{a}{2} </math>.
:Es gibt also auch bei Alchwarizmi zwei Lösungen der gemischtquadratischen Gleichung nur dann, wenn beide Lösungen positiv ausfallen, wie im obigen konkreten Beispiel.
:Dabei zieht er außerdem die Lösung
 
 
 
:<math> \frac{a}{2} - \sqrt{\left(\frac{a}2\right)^2 - c}</math>
:der Lösung
 
 
 
 
der Lösung
:<math> \frac{a}{2} + \sqrt{\left(\frac{a}2\right)^2 - c}</math>
:vor, da sie ihm irgendwie naturgemäßer erscheint.
 
:Er hat auf keinen Fall die bei den Indern entdeckten negativen Lösungen als Lösungen betrachtet. Für unmöglich erklart er die imaginäre Lösung, falls c größer wäre als
 
:<math> \left(\frac{a}2\right)^2</math>.
 
:Dieses Wort „impossibilis“ (unmöglich) begleitet die imaginären Zahlen mehr als ein weiteres Jahrtausend bis zu Descartes, der es durch das weniger absprechende Wort „imaginär“ ersetzt.
vor, da sie ihm irgendwie naturgemäßer erscheint. Er hat auf
:Auf weitere Einzelheiten der arabischen Mathematik einzugehen, liegt für uns kein Anlaß vor, obgleich sie sicherlich sehr interessant sind. Worin also, so fragen wir uns, besteht die Epoche, die durch die Araber heraufgeführt wurde? Ist sie eine Epoche der Forschung, des Unterrichtes oder gar nur eine Übersetzer- und Sammlertätigkeit, die dadurch angeregt wurde, daß die Kalifen zufällig nestorianische Christen als Leibärzte verwendeten und diese Arzte hellenische Bildung besaßen und mitbrachten? Oder ist durch all die Jahrhunderte bis zu den maurischen Hochschulen von Sevilla, Toledo und Granada durch Ost- und Westaraber doch etwas Bleibendes geschaffen worden, das über die Verwaltung des indischen und griechischen Erbes hinausreicht?
keinen Fall die bei denlndern entdeckten negativen Lö-
:Diese Fragen sind nicht leicht zu beantworten. Um so schwerer, als in der Wissenschaftsgeschichte oft auch die Verwendung und Anpassung überkommenen Wissens in seiner späteren Auswirkung epochale Bedeutung gewinnen kann. Vielleicht ist mancher Ruhm unverdient und die bloße Verewigung von Namen und Ausdrücken ist irreführend. Aber die Tatsache allein, daß wir bis vor kurzem unser Ziffernsystem das „arabische“ nannten, daß Algebra und Algorithmus, Alhidade, Zenit, Nadir, Almukantarat, Ziffer, Zero aus unserm Sprachschatz nicht wegzudenken sind, daß unser Himmel voll von arabisch benannten Sternen steht, wie Alkor, Mizar, Beteigeuze, Rigel, Algol, Aldebaran, Fomalhaut, Toliman, Kochab, Ras-Alhague, Zuben el schemali, um nur einige zu nennen, dürfte doch mehr bedeuten als eine unrechtmäßig usurpierte Autorschaft oder eine bloße Vermittlertätigkeit.
sungen als Lösungen betrachtet. Für unmöglich erklart er
:Es ist nicht zu leugnen, daß die Araber gleichsam im Materialen, rein Inhaltlichen unsrer Wissenschaft vergleichsweise wenig Neues hinzugefügt haben. Sie bereicherten etwa die Geometrie gegenüber den Griechen wesentlicher nur in der Trigonometrie und Astronomie. Dagegen haben sie in formaler Beziehung die Denkmaschine, die in der Arithmetik und Algebra liegt, ziemlich klar erkannt und wenn auch nicht erfunden, so doch zum großen Teil aus den Schranken geometrischer Bevormundung und Übergewichtigkeit erlöst. Entsprechend ihrer kühleren, rationaleren Veranlagung, der gleichsam das Kristallinische näher lag als das Lebendig-Organische, haben sie der Verstandesseite des Erkenntnisapparates gegenüber der Anschauung zu ihrem Recht verholfen. Sie waren begabte, tüchtige und interessierte Mathematiker. Gemäß islamitischer Ausbreitungs- und Bekehrungstendenz entwickelten sie ein umfassendes Schulwesen, das durch ihre Handelstätigkeit noch an Bedeutung gewann. Sie brachen aber zudem noch ihrer Kultur überallhin durch Feuer und Schwert Bahn und versäumten es nicht, den blutigen Eroberungszügen die Mathematik nachfolgen zu lassen. Aber auch sie waren trotz aller praktischen und expansiven Veranlagung keine Ingenieure, das heißt, sie berannten nicht mit dem Werkzeug der Mathematik die Natur, um sie dann, nachdem sie ihr die Geheimnisse entrissen hatten, durch Maschinen in ihren Dienst zu zwingen. Ihrer magischen Veranlagung gemäß, mündete vielmehr ihre Mathematik in Rätsel, kabbalistischen Zauber und astrologisch orientierte Astronomie. Wieder einmal, wie bei den Pythagoreern, wurde die Zahl, ihre Beziehung zur Welt und die Beziehungen der Zahlen untereinander zum Geheimnis und zur Enthüllung. Die Kabbala gewann den magischen Klang, den wir ihr heue noch beilegen. Und in den erleuchtetsten Köpfen der Araber dürfte schon ziemlich klar aufgedämmert sein, daß noch magischer als dıe Zahl selbst die Denkmaschine des Algorithmus war. Um Mathematik zu lehren und Mathematik zu verbreiten, sind Regeln erforderlich. Regeln aber führen zur Verallgemeinerung. Und Verallgemeinerung setzt
die imaginäre Lösung, falls c größer wäre als
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:<math> \left(\frac{a}2\right)^2</math> .
 
 
 
 
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Wort „impossibilis“ (unmöglich) begleitet die imaginären
Zahlen mehr als ein weiteres Jahrtausend bis zu Des-
cartes, der es durch das weniger absprechende Wort
„imaginär“ ersetzt.
Auf weitere Einzelheiten der arabischen Mathematik
einzugehen, liegt für uns kein Anlaß vor, obgleich sie
sicherlich sehr interessant sind. Worin also, so fragen
wir uns, besteht die Epoche, die durch die Araber herauf-
geführt wurde? Ist sie eine Epoche der Forschung, des
Unterrichtes oder gar nur eine Übersetzer- und Sammler-
tätigkeit, die dadurch angeregt wurde, daß die Kalifen
zufällig nestorianische Christen als Leibärzte verwen-
deten und diese Arzte hellenische Bildung besaßen
und mitbrachten? Oder ist durch all die Jahrhunderte
bis zu den maurischen Hochschulen von Sevilla,
Toledo und Granada durch Ost- und Westaraber doch
etwas Bleibendes geschaffen worden, das über die Ver-
waltung des indischen und griechischen Erbes hinaus-
reicht?
Diese Fragen sind nicht leicht zu beantworten. Um so
schwerer, als in der Wissenschaftsgeschichte oft auch die
Verwendung und Anpassung überkommenen Wissens in
seiner späteren Auswirkung epochale Bedeutung gewin-
nen kann. Vielleicht ist mancher Ruhm unverdient und
die bloße Verewigung von Namen und Ausdrücken ist
irreführend. Aber die Tatsache allein, daß wir bis vor
kurzem unser Ziffernsystem das „arabische“ nannten,
daß Algebra und Algorithmus, Alhidade, Zenit, N adir,
Almukantarat, Ziffer, Zero aus unserm Sprachschatz
nicht wegzudenken sind, daß unser Himmel voll von
arabisch benannten Sternen steht, wie Alkor, Mizar,
Beteigeuze, Rigel, Algol, Aldebaran, Fomalhaut, Toli-
man, Kochab, Ras-Alhague, Zuben el schemali, um nur
einige zu nennen, dürfte doch mehr bedeuten als eine
unrechtmäßig usurpierte Autorschaft oder eine bloße
Vermittlertätigkeit.
Es ist nicht zu leugnen, daß die Araber gleichsam im
Materialen, rein Inhaltlichen unsrer Wissenschaft ver-
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gleichsweise wenig Neues hinzugefügt haben. Sie be-
reicherten etwa die Geometrie gegenüber den Griechen
wesentlicher nur in der Trigonometrie und Astronomie.
Dagegen haben sie in formaler Beziehung die Denk-
maschine, die in der Arithmetik und Algebra liegt, ziem-
lich klar erkannt und wenn auch nicht erfunden, so doch
zum großen Teil aus den Schranken geometrischer Be-
vormundung und Übergewichtigkeit erlöst. Entsprechend
ihrer kühleren, rationaleren Veranlagung, der gleichsam
das Kristallinische näher lag als das Lebeädig-()1?ganische,
haben sie der Verstandesseite des Erkenntnisapparates
gegenüber der Anschauung zu ihrem Recht verholfen.
Sie waren begabte, tüchtige und interessierte Mathe-
matiker. Gemäß islamitischer Ausbreitungs- und Be-
kehrungstendenz entwickelten sie ein umfassendes Schul-
wesen, das durch ihre Handelstätigkeit noch an Bedeutung
gewann. Sie brachen aber zudem noch ihrer Kultur
ilberallhin durch Feuer und Schwert Bahn und ver-
säumten es nicht, den blutigen Eroberungszügen die
Mathematik nachfolgen zu lassen. Aber auch sie waren
trotz aller praktischen und expansiven Veranlagung
keine Ingenieure, das heißt, sie berannten nicht mit dem
Werkzeug der Mathematik die Natur, um sie dann, nach-
dem sie ihr die Geheimnisse entrissen hatten, durch
Maschinen in ihren Dienst zu zwingen. Ihrer magischen
Veranlagung gemäß, mündete vielmehr ihre Mathematik
in Rätsel, kabbalistischen Zauber und astrologisch orien-
tierte Astronomie. Wieder einmal, wie bei den Pytha-
goreern, wurde die Zahl, ihre Beziehung zur Welt und
die Beziehungen der Zahlen untereinander zum Geheim-
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den erleuchtetsten Köpfen der Araber dürfte schon
ziemlich klar aufgedämmert sein, daß noch magischer als
dıe Zahl selbst die Denkmaschine des Algorithmus war.
Um Mathematik zu lehren und Mathematik zu ver-
breiten, sind Regeln erforderlich. Regeln aber führen
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