Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 106c»
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Línea 33:
:<math>\sqrt{196} = 14</math> und
:<math>(14 \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \frac{4}{7}) : 3 = 28</math> lautete,
:da alle in Worten angegebenen Rechnungsoperationen gerade umgekehrt angesetzt werden mußten. Denn <math>28 \cdot 3 = 84</math>. Dazu <math> \textstyle \frac{3}{4} </math> von 84, also 63, ergibt 147.
:Diese 147 durch 7 sind 21, davon
:Subtraktion von 52 vermindert l96 auf 144, dessen Quadratwurzel 12 ist. Wenn man hierzu 8 addiert, also 20 erhält, und dies durch 10 dividiert, resultiert tatsächlich 2, wie es verlangt war.
Noch poetischer erscheint uns die Aufgabe: „Von einem Schwarm Bienen läßt <math> \textstyle \frac{1}{5} </math> sich auf einer Kadambablüte, <math> \textstyle \frac{1}{3} </math> auf der Silindhablume nieder. Der dreifache Unterschied der beiden Zahlen flog nach den Blüten einer Kutuja, eine Biene blieb übrig, die in der Luft hin und her schwebte, gleichzeitig angezogen durch den lieblichen Duft einer Jasmine und eines Pandamus. Sage mir, reizendes Weib, die Anzahl der Bienen“. Es handelt sich dabei nicht um einen großen Bienenschwarm. Wenn wir ihn <math> x </math> nennen, so ist
:<math> \textstyle x = \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + (\frac{x}{3} - \frac{x}{5})3 + 1 </math>
:oder
:<math> 3x + 5x + 6x + 15 = l5x </math>
:oder
:<math> x = 15 </math>
:Doch diese Beispiele nur nebenbei. Wir müssen jetzt zum Algorithmus des indischen Positionssystems zurückkehren. Daß es eine indische Entdeckung ist, unterliegt heute keinem Zweifel mehr, wenn auch die Zeit der Entstehung des Systems nicht genau bekannt ist. Vor der Zeit des Alchwarizmi aber war es sicherlich schon hoch ausgebildet. Nun beschränkt sich aber, wie schon gesagt, die Bedeutung des Stellenwertsystems durchaus nicht darauf, eine bequeme Zahlenschreibung zu ermöglichen. Das spezifisch „Algorithmische“ daran ist seine Fähigkeit, die Rechnungsoperationen, gleichsam zwangsläufig, in einer bis dahin unerreichten Einfachheit zuzulassen; was sich wieder insbesondere bei der Multiplikation und bei der Division geltend macht. Wir können uns hier nicht ins theoretische Detail verlieren.
:Wir merken bloß an, daß das Stellenwertsystem eigentlich nichts anderes ist als eine fallende Potenzreihe der Form ▼
???▼
:<math> a_0g^n + a_1g^{n-1} + ... + a_{n-2}g^2 + a_{n-1}g^1 + a_ng^0</math>
▲147 durch 7 sind 21, davon -š- ab macht 14, das, mit sich
▲selbst vervielfacht, 196 ergibt. Subtraktion von 52 ver-
▲an, daß das Stellenwertsystem eigentlich nichts anderes
▲ ???
:wobei ao bis
an die Koeffizienten und g° bis gn die Potenzen der Grund-
zahl g sind. Also beim Zehnersystem g° = 10° = 1 bis
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