Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 105c»
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Línea 194:
:dann wäre nach der angeführten Regel
:<math>(5x + 15) + 8x == 2 (3x + 15)</math>,
:somit <math>13x + 15 = 6x + 30</math>.
:Ist schließlich
:<math>8x</math> die größte,
:dann ist wohl
:<math>8x + (3x + 15) = 2 (5x + 15)</math> oder
:<math>l1x + 15 = 10x + 30</math>.
:Löst man jetzt die drei Gleichungen, jede für sich, auf, dann erhält man für x die drei Werte ▼
:<math> \textstyle \frac{15}{4} </math>, <math> \textstyle \frac{15}{7} </math> und 15, die alle drei der aufgestellten Bedingung genügen. Aus diesem Beispiel ist klar zu sehen, daß Diophantos zwar im tiefsten Grunde mit drei Gleichungen, jedoch formal bloß mit einer einzigen Unbekannten arbeitet.
:Um nun weiters zu zeigen, mit welcher Virtuosität Diophantos für seine Zeit sehr schwierige unbestimmte Gleichungen behandelte, geben wir, in der Darstellung Zeuthens, Gleichungen der Formen
???▼
:<math>y^2 = a^2x^2 + bx + c</math> und
:<math>y^2 = ax^2 + bx + c^2</math>,
:<math>y = ax + z</math> setzt,
:<math>y^2 = a^2x^2 + bx + c</math> durch die Substitution die Gleichung
:<math>(ax + z)^2 = a^2x^2 + bx + c</math> oder
:<math>a^2x^2 + 2axz z^2 = a^2x^2 + bx + c</math> oder
:<math>2ax x z^2 = bx + c</math> und <math>x</math> wird gemäß
:<math>2axz - bx = c - z^2</math> und
:<math>x (2az - b) = c - z^2</math> gleich
:<math>x = <math> \frac{c - z^2}{2az - b} </math></math>.
:Nun kann man x durch z leicht und sicher rational aus-▼
▲schließlich 8x die größte, (5x + 15) die mittlere und
▲(3x + 15) die kleinste Zahl, dann ist wohl 8x -|- (3x -{-
▲man jetzt die drei Gleichungen, jede für sich, auf, dann
▲kommen. Diophantos löst nun die erste Form dadurch,
▲daß er y = ax + z setzt, während die zweite Form durch
▲die Substitution y = zx + c behandelt wird. Er ge-
▲winnt also im ersten Fall für y2 = a2x2 + ba: + c durch
▲Nun kann man x durch z leicht und sicher rational aus-
drücken. Und weiters y aus z und x. Nehmen wir an,
die ursprüngliche Gleichung hätte gelautet y2 = 16 :v2 +
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