Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 102c»

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Gefährten gewendet, freudig ausgerufen haben: „Wir
Wollen bester Hoffnung sein, denn ich sehe die Fährte
von Menschen!
:Die Fährte echter, wahrer Menschen, wollen wir hinzufügen. Fast denken wir bei diesem Ausruf an unser: „Wo man singt, dort laß dich ruhig nieder, böse Menschen haben keine Lieder.“ Für den Hellenen war es klar: kein Barbare hauste hier. Denn böse Menschen haben keine „schemata geometrica“, keine geometrischen Figuren. Das Antlitz des Kulturmenschen leuchtet im Glanz geometrischen Wissens und seine Fährte ist die geometrische Figur.
Die Fährte echter, wahrer Menschen, Wollen wir hinzu-
:Diese Anekdote soll sich etwa zur Zeit Platons zugetragen haben, also um 400 vor Christi Geburt. Daher obliegt es uns diesmal, mit unserem Zauberteppich nicht den Raum, sondern die Zeit zu durcheilen, um den Inhalt all dessen Wiederzugeben, was von Pythagoras steil ansteigend zum leuchtenden Kulm des hellenischen GeistesWunders führte. Wir wollen diese garende, vorwärtsstürmende Zwischenzeit als die Zeit des Einbruches der Philosophie in die Mathematik charakterisieren, obgleich es in ihr durchaus nicht an mathematischer Eigenleistung und Eigenentwicklung fehlte. Sie hatte aber trotz all dieser Erfolge nicht die letzte Höhe erreicht, wenn sich nicht eine weitere Zone hellenischen Genies teils befruchtend, teils zersetzend zu ihr gesellt hatte.
fügen. Fast denken Wir bei diesem Ausruf an unser: „Wo
:Auf demselben unteritalischen Boden Großgriechenlands nun, auf dem die Reste der pythagoreischen Schule ihre tiefgründigen, noch geheimnisumhüllten Forschungen fortsetzten, erwächst auch eine philosophische Schule, die Schule der Philosophen von Elea, die, vom großen Philosophen Parmenides gegründet, in Zenon schließlich einen fast ins Karikaturenhafte verzerrten Vertreter fand. Er war kein Mathematiker, sondern, wie Gantor sagt, eher das Gegenteil eines Mathematikers, eröffnete aber durch
man singt, dort laß dich ruhig nieder, böse Menschen
seine Skepsis, durch seine vor keiner Paradoxie zurückschreckende Zweifelsucht einen Streit, der sich bis in unsre Tage zieht, ohne je zum endgültigen Abschluß kommen zu können. Er rührte als erster in aller Scharfe an die große Gegengesetzlichkeit innerhalb des Menschengeistes, an die Antinomie zwischen Stetigkeit und unendlicher Teilbarkeit, zwischen Ruhe und Bewegung. Bevor wir jedoch über Zenon selbst sprechen, müssen wir zurückgreifen: schon von Anaximandros von Milet wird behauptet, er habe den Begriff des Unendlichen in die Wissenschaft eingeführt, und die Pythagoreer deckten sowohl durch ihre Betrachtungen der Zahlenfolgen als auch durch die Entdeckung des Irrationalen tiefe Einblicke ins Unendliche, in das niemals zu Ende zu Führende auf. Gewiß, das Alogon, das Unaussprechliche, wurde abgelehnt und zurückgeschoben. Man erklärte, es entspreche zwar jeder Zahl eine Größe oder Strecke, nicht aber jeder Größe oder Strecke eine Zahl. Was nützte dieses Zurückschieben des Urproblems? Das Irrationale war nun einmal durchgesickert und es existierte, ob man es als gleichsam vollbürgerliche hellenische Denkkategorie anerkannte oder nicht.
haben keine Lieder.“ Für den Hellenen War es klar: kein
:Nun war aber, noch vor Zenon, ein mächtiger geometriekundiger Philosoph, Anaxagoras, aufgestanden, der
Barbare hauste hier. Denn böse Menschen haben keine
dem Stetigkeitsprinzip seine schärfste Formulierung gegeben hatte. Anaxagoras erklärte: „Im Kleinen gibt es kein Kleinstes, sondern es gibt stets noch ein Kleineres ...
„schemata geometrica“, keine geometrischen Figuren. Das
:Aber auch im Großen gibt es stets noch etwas, das größer ist.“ Und schon etwa zwanzig Jahre nach der Geburt des Anaxagoras wurde wieder ein Bahnbrecher geboren, Demokritos aus Abdera, aus jener verrufenen Schildbürgerstadt des Altertums, von deren Bewohnern man sich die tollsten und albernsten Geschichten erzählte. Der „Abderite“ Demokrit aber sollte als Stern erster Größe in die Weltgeschichte eingehen. Er war sozusagen der erste Entdecker des Materialismus und hat dem Begriff des Atoms, des letzten unteilbaren kleinsten Teiles, sein erstes und sein bleibendes Bestehen verschafft. Demokrit war auch ein hochrangiger Mathematiker, hatte, wie schon so viele, Ägypten besucht und hat - eine sonderbare Laune der Wissenschaftsgeschichte - gerade auf mathematischem Gebiet eine grundlegende Entdeckung gemacht, die seiner atomistischen Philosophie schnurstracks zuwiderlief. Er bestimmte nämlich als
Antlitz des Kulturmenschen leuchtet im Glanz geometri-
erster das Volumen der Pyramide und des Kegels, indem er diese Gebilde in dünnste Scheiben zerschnitt und ihre Volumen als ein Drittel eines Prismas, bzw. Zylinders von gleicher Grundfläche und gleicher Höhe erklärte. Diese an sich durchaus richtige Erkenntnis ist - und das wollten wir oben sagen - auf atomistischer Grundlage nicht möglich. Es genügen dazu nicht dünne Scheiben, sondern dünnste und wieder noch dünnere Schnitte, sonst erhält man keine glatte Pyramide, sondern eine Stufenpyramide, und keinen glatten Kegel, sondern einen Stufenkegel, den man zu den glatten Gebilden - Prisma und Zylinder - nicht in Beziehung setzen kann. Wie es nun auch immer mit dieser Entdeckung des Demokrit oder mit jener des Anaxagoras ausgesehen haben smag, der als politischer Häftling im Gefängnis zu Athen die erste
schen Wissens und seine Fährte ist die geometrische Figur.
Kreisquadratur gezeichnet haben soll: sicher ist jedenfalls, daß der Streit der Philosophen um die tiefsten Probleme der Mathematik auf allen Linien entbrannt war. Und hierzu müssen Wir jetzt das „Gegenteil eines Mathematikers“, den Skeptiker Zenon aus Elea, herbeirufen, damit er uns in seiner überspitzten, unterhaltlichen Art die Fruchtlosigkeit aller tieferen mathematischen Bemühung klarlege. Zenon War ein Feind der Pythagoreer. Warum, Wissen Wir nicht. Wir Wollen aber annehmen, daß ihn keine persönlichen, sondern rein sachliche Gründe leiteten. Weil er aber ein Feind der Pythagoreer war, mußte er zuerst das Heiligste dieser Schule, den Zahlbegriff, zersetzen. Und er besorgte seinen Angriff äußerst gründlich. Er leugnete nämlich kurzweg die Möglichkeit jeder Vielheit. Eine Vielheit, so schloß er, müsse sich aus Einheiten aufbauen. Eine Einheit, eine solche nämlich, die diesen Namen Wirklich verdiene, könne nur dann vorliegen, Wenn es sich um Unteilbares handle. Etwas Unteilbares aber dürfe Wieder keine Größe besitzen, sonst müßte es teilbar sein. Da somit die Einheit keine Größe habe, sei sie gleichsam ein Nichts. Ein Nichts aber könne man vervielfachen, so Weit man Wolle, und man erhalte
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dadurch Wieder ein Nichts. Es existiere also keine Vielheit. Man könne aber ebensogut behaupten, die Einheiten seien unendlich groß. Denn Wenn das Viele oder die Vielheit existieren solle, dann müßten ihre Teile voneinander entfernt liegen. Daher könnten dazwischen Wieder Teile eingeschoben Werden, die Wieder eine Größe haben müßten, und so fort ins Unendliche. Wie weit man nun auch diesen Prozeß verfolge, gelange man stets wieder zu teilen, zu Einheiten, die eine Größe hätten, somit aus
Diese Anekdote soll sich etwa zur Zeit Platons zuge-
unendlich vielen Teilen beständen, die selber wieder
tragen haben, also um 400 vor Christi Geburt. Daher
obliegt es uns diesmal, mit unserem Zauberteppich nicht
den Raum, sondern die Zeit zu durcheilen, um den Inhalt
all dessen Wiederzugeben, was von Pythagoras steil an-
steigend zum leuchtenden Kulm des hellenischen Geistes-
Wunders führte. Wir wollen diese garende, vorwärts-
stürmende Zwischenzeit als die Zeit des Einbruches der
Philosophie in die Mathematik charakterisieren, obgleich
es in ihr durchaus nicht an mathematischer Eigenleistung
und Eigenentwicklung fehlte. Sie hatte aber trotz all
dieser Erfolge nicht die letzte Höhe erreicht, wenn sich
nicht eine weitere Zone hellenischen Genies teils befruch-
tend, teils zersetzend zu ihr gesellt hatte.
Auf demselben unteritalischen Boden Großgriechen-
lands nun, auf dem die Reste der pythagoreischen Schule
ihre tiefgründigen, noch geheimnisumhüllten Forschungen
fortsetzten, erwächst auch eine philosophische Schule,
die Schule der Philosophen von Elea, die, vom großen
Philosophen Parmenides gegründet, in Zenon schließlich
einen fast ins Karikaturenhafte verzerrten Vertreter fand.
Er war kein Mathematiker, sondern, wie Gantor sagt, eher
das Gegenteil eines Mathematikers, eröffnete aber durch
seine Skepsis, durch seine vor keiner Paradoxie zurück-
schreckende Zweifelsucht einen Streit, der sich bis in
unsre Tage zieht, ohne je zum endgültigen Abschluß kom-
men zu können. Er rührte als erster in aller Scharfe an
die große Gegengesetzlichkeit innerhalb des Menschen-
geistes, an die Antinomie zwischen Stetigkeit und unend-
licher Teilbarkeit, zwischen Ruhe und Bewegung. Bevor
wir jedoch über Zenon selbst sprechen, müssen wir
zurückgreifen: schon von Anaximandros von Milet wird
behauptet, er habe den Begriff des Unendlichen in die
Wissenschaft eingeführt, und die Pythagoreer deckten
sowohl durch ihre Betrachtungen der Zahlenfolgen als
auch durch die Entdeckung des Irrationalen tiefe Ein-
blicke ins Unendliche, in das niemals zu Ende zu Führende
auf. Gewiß, das Alogon, das Unaussprechliche, wurde
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abgelehnt und zurückgeschoben. Man erklärte, es ent-
spreche zwar jeder Zahl eine Größe oder Strecke, nicht
aber jeder Größe oder Strecke eine Zahl. Was nützte
dieses Zurückschieben des Urproblems? Das Irrationale
war nun einmal durchgesickert und es existierte, ob man
es als gleichsam vollbürgerliche hellenische Denkkategorie
anerkannte oder nicht.
Nun war aber, noch vor Zenon, ein mächtiger geo-
metriekundiger Philosoph, Anaxagoras, aufgestanden, der
dem Stetigkeitsprinzip seine schärfste Formulierung ge-
geben hatte. Anaxagoras erklärte: „Im Kleinen gibt es
kein Kleinstes, sondern es gibt stets noch ein Kleineres . . .
Aber auch im Großen gibt es stets noch etwas, das größer
ist.“ Und schon etwa zwanzig Jahre nach der Geburt
des Anaxagoras wurde wieder ein Bahnbrecher geboren,
Demokritos aus Abdera, aus jener verrufenen Schild-
bürgerstadt des Altertums, von deren Bewohnern man
sich die tollsten und albernsten Geschichten erzählte.
Der „Abderite“ Demokrit aber sollte als Stern erster
Größe in die Weltgeschichte eingehen. Er war sozusagen
der erste Entdecker des Materialismus und hat dem Be-
griff des Atoms, des letzten unteilbaren kleinsten Teiles,
sein erstes und sein bleibendes Bestehen verschafft.
Demokrit war auch ein hochrangiger Mathematiker, hatte,
wie schon so viele, Ägypten besucht und hat -- eine son-
derbare Laune der Wissenschaftsgeschichte -- gerade
auf mathematischem Gebiet eine grundlegende Ent-
deckung gemacht, die seiner atomistischen Philosophie
schnurstracks zuwiderlief. Er bestimmte nämlich als
erster das Volumen der Pyramide und des Kegels, indem
er diese Gebilde in dünnste Scheiben zerschnitt und ihre
Volumen als ein Drittel eines Prismas, bzw. Zylinders von
gleicher Grundfläche und gleicher Höhe erklärte. Diese
an sich durchaus richtige Erkenntnis ist - und das
wollten wir oben sagen - auf atomistischer Grundlage
nicht möglich. Es genügen dazu nicht dünne Scheiben,
sondern dünnste und wieder noch dünnere Schnitte, sonst
erhält man keine glatte Pyramide, sondern eine Stufen-
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pyramide, und keinen glatten Kegel, sondern einen Stufen-
kegel, den man zu den glatten Gebilden -- Prisma und
Zylinder -- nicht in Beziehung setzen kann. Wie es nun
auch immer mit dieser Entdeckung des Demokrit oder
mit jener des Anaxagoras ausgesehen haben smag, der als
politischer Häftling im Gefängnis zu Athen die erste
Kreisquadratur gezeichnet haben soll: sicher ist jeden-
falls, daß der Streit der Philosophen um die tiefsten Pro-
bleme der Mathematik auf allen Linien entbrannt War.
Und hierzu müssen Wir jetzt das „Gegenteil eines Mathe-
matikers“, den Skeptiker Zenon aus Elea, herbeirufen,
damit er uns in seiner überspitzten, unterhaltlichen Art
die Fruchtlosigkeit aller tieferen mathematischen Be-
mühung klarlege. Zenon War ein Feind der Pythagoreer.
Warum, Wissen Wir nicht. Wir Wollen aber annehmen, daß
ihn keine persönlichen, sondern rein sachliche Gründe
leiteten. Weil er aber ein Feind der Pythagoreer War,
mußte er zuerst das Heiligste dieser Schule, den Zahl-
begriff, zersetzen. Und er besorgte seinen Angriff äußerst
gründlich. Er leugnete nämlich kurzweg die Möglichkeit
jeder Vielheit. Eine Vielheit, so schloß er, müsse sich aus
Einheiten aufbauen. Eine Einheit, eine solche nämlich,
die diesen Namen Wirklich verdiene, könne nur dann vor-
liegen, Wenn es sich um Unteilbares handle. Etwas Un-
teilbares aber dürfe Wieder keine Größe besitzen, sonst
müßte es teilbar sein. Da somit die Einheit keine Größe
habe, sei sie gleichsam ein Nichts. Ein Nichts aber könne
man vervielfachen, so Weit man Wolle, und man erhalte
dadurch Wieder ein Nichts. Es existiere also keine Viel-
heit. Man könne aber ebensogut behaupten, die Ein-
heiten seien unendlich groß. Denn Wenn das Viele oder
die Vielheit existieren solle, dann müßten ihre Teile von-
einander entfernt liegen. Daher könnten dazwischen
Wieder Teile eingeschoben Werden, die Wieder eine Größe
haben müßten, und so fort ins Unendliche. Wie Weit man
nun auch diesen Prozeß verfolge, gelange man stets Wieder
zu Teilen, zu Einheiten, die eine Größe hätten, somit aus
unendlich vielen Teilen beständen, die selber Wieder
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Größe hätten usw. Daher müsse jede Einheit unendlich
groß sein, da sie sich aus unendlich vielen, selbst ausge-
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Ende der Zeiten, das aber Achilles ebensowenig erlebe
wie die Schildkröte.
 
 
:
Nun war Zenon von Elea ein zu heller Kopf, um auf
den Einwurf, daß der Pfeil in Wirklichkeit abfliege, daß
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fern es sich nicht um Wurzeln aus Quadratzahlen han-
delte, bewiesen hatte.
 
 
:
Nun haben wir aber schon bei Anaxagoras angedeutet,
dieser große Philosoph habe sich mit der Quadratur des
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beschränken, da sonst die eigentümliche Stellung Euklids
nicht zum vollen Ausdruck käme.
 
Wir wollen also bloß anmerken, daß auch in dieser
 
:Wir wollen also bloß anmerken, daß auch in dieser
Zeit schon manches entstand, das die Taten eines Archi-
medes und eines Apollonios von Perga vorbereitete. Für
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und leicht verwundbaren Fundamente der Mathematik
erreicht.
 
Bevor wir weitersprechen, noch eine kleine, sehr not-
:Bevor wir weitersprechen, noch eine kleine, sehr not-
wendige Einschaltung: wir hörten schon, daß die alten
Griechen, insbesondere die Pythagoreer, ihre Zahlen-
theorie als Arithmetik bezeichneten, eine Bezeichnung,
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die auch auf all das ausgedehnt wurde, was damals
algebraischen Charakter trug. Ein konkretes Zahlen-