Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 102c»
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Línea 94:
:gleich der Wurzel aus zwei = <math> \sqrt{2} </math>
:Man kann aber suchen - und das wußte schon Pythagoras -, solange man will, so findet man keine ganze und auch keine Bruchzahl, die mit sich selbst multipliziert genau 2 ergibt.
:Heute schreiben wir <math> \sqrt{2} </math> = 1,4142135624 ... und fügen Punkte an, die bedeuten, daß der Dezimalbruch kein Ende hat und daß es auch kein System gibt und keine reine oder gemischte Periodizität, die ein Zuendeführen dieses Systembruches auch nur in Gedanken gestattete. Die Zahl <math> \sqrt{2} </math>, d. h. deren Ergebnis ist alogos, ist unaussprechbar. Sie und andere derartige in keine Regel einzufangenden Zahlen sind, wie das Seholion zu Euklid sagt, bildlos. Sie sind
höchstens ein Bild des Lebendigen selbst, das auch irrational ist, also jeder ratio, jeder zergliedernden, regelnden Vernunft spottet. Und trotzdem liegt die Hypotenuse des gleichseitig-rechtwinkligen Dreiecks, die Quadratdiagonale, so glatt, so abgeschlossen, so selbstverständlich da, als ob sie sich durch nichts von andern Strecken unterschiede. Hat sie etwa keine wirkliche
Länge, keine Endpunkte? Ist sie an den Enden zerfasert oder zerfranst? Nein, sicher nicht! Man fand auch sofort noch mehr, noch Unheimlicheres: wenn man etwa die Quadratdiagonale als Einheit wählte, dann muß sie eine klare Strecke mit der ganzzahligen Länge 1 sein. Wie sehen aber dann die Quadratseiten (als Katheten eines rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecks) aus?
:Sicherlich ist jetzt, um wieder in heutiger Sprache zu reden,
:1<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup>,
:also 1<sup>2</sup> = 2x<sup>2</sup> und
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