Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 102c»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 54:
???
:Man zieht nämlich auch die Verlängerung d<sub>1</sub> zum Punkt B, von dort durch E die Diagonale bis dorthin, wo sie sich mit der Verlängerung von a schneidet. Von diesem Scheitelpunkt C wird nun, parallel mit b, eine Linie bis D gezogen, der ein Schnittpunkt der Verlängerung von a<sub>1</sub> mit dieser Parallelen ist.
Línea 65:
Man könnte auch eine lineare Gleichung der Form ''ab'' = ''cx'' oder eine ihrer Umformungen in derselben Weise lösen. Oder aber es könnte das Problem so gestellt sein, daß Wir aus dem Rechteck ab ein Quadrat
erzeugen, somit ''ab'' = ''x<sup>2</sup>'' konstruieren sollten, was wieder die positive Lösung der reinquadratischen Gleichung liefert usf. Jedenfalls waren die schon bei Pythagoras und seinen nachsten Schülern behandelten Probleme durchaus nicht primitiv.
:Dieser Eindruck verstärkt sich noch bedeutend, wenn wir jetzt die pythagoreische Zahlenlehre, seine Arithmetik naher ins Auge fassen. Man Weiß, daß Pythagoras die Eins selbst nicht als Zahl, sondern als Ursprung aller Zahlen ansah. Man betrieb nach dem Grundsatze, daß das Wesen der Dinge die Zahl sei, eine sehr umfassende Zahlenmystik und entdeckte im Laufe der Forschungen über die Zahlen allerlei Zusammenhänge. Bevor wir jedoch Näheres darüber mitteilen, müssen wir noch einen Begriff nachtragen, der auch bei der Zahlenlehre eine Rolle spielen wird. Man nannte die bei allen Flachenanlegungen bedeutsame Figur ''ABDFEG'' (Fig. 1) ein „Gnomon“ (zu deutsch einen „Erkenner“). Nun versuchten die Pythagoreer sofort, an ein Quadrat der Einheit rechtwinklig-gleicharmige Gnomone anzulegen, und fanden damit, wie die Figur 2 zeigt, die auffallende Tatsache, daß die Summe der ungeraden Zahlen, wie
:Also 1 + 3 = 4 = 2<sup>2</sup>,
:1 + 3 + 5 = 9 = 3<sup>2</sup>,
Línea 86 ⟶ 85:
:496 = l + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
:Dies alles diene nur als Beispiel für die zahlentheoretische Beschäftigung (Wie man seit Legendre sagen müßte), die von Pythagoras selbst und seinen Schülern ausgeübt wurde. Was aber wollte man mit diesen Zahlenbeziehungen? Auch das wissen wir: man erstrebte, die Harmonie des Zahlenreiches und damit die Harmonie des Weltalls zu durchschauen. Man wurde in diesem Forschen noch durch die harmonischen Beziehungen der Musik bestärkt, die sich in den sonderbaren Proportionen der schwingenden Saitenlängen auf einem Monochord (einem Ein - Saiten - Instrument) offenbarten. Kurz, man schwelgte im Gedanken der ganzzahligen Erfaßbarkeit des Universums und glaubte den letzten Rätseln des Seins auf der Spur zu sein. In einer Art, die einzig und allein dem hellenischen Wesen entsprach: in der Form lückenloser Harmonie und reinlichster Klarheit und Durchsichtigkeit.
:Da meldete sich, gerade den höchsten und weitesttragenden Entdeckungen entspringend, plötzlich eine avernische Macht [<small>avernisch = höllisch, qualvoll; nach dem lateinischen Wort für »Unterwelt« Avernus</small>], die diesen Traum mitleidlos zerstörte; wobei man allerdings damals nicht ahnte und ahnen konnte, daß eben diese höchst unerwünschte, fast unterweltliche Entdeckung später erst so recht die Bahn zu schwindelerregendem mathematischem Fortschritt freimachen würde. Wir meinen mit dieser Ankündigung die Entdeckung des Irrationalen.▼
▲avernische Macht, die diesen Traum mitleidlos zerstörte; wobei man allerdings damals nicht ahnte und ahnen konnte, daß eben diese höchst unerwünschte, fast unterweltliche Entdeckung später erst so recht die Bahn zu schwindelerregendem mathematischem Fortschritt freimachen würde. Wir meinen mit dieser Ankündigung die Entdeckung des Irrationalen.
:Wie diese Entdeckung von den Hellenen aufgefaßt wurde, beweist uns ein altes Scholion zum zehnten Buche der Elemente Euklids, das in neuerer Zeit als Bemerkung des schon erwahnten Philosophen Proklos Diadochos angesehen wird. Es lautet: „Man sagt, daß der Mann, der zuerst die Betrachtung des Irrationalen aus dem Verborgenen in die Öffentlichkeit brachte, durch einen Schiffbruch umgekommen sei. Und zwar deshalb, weil das Unaussprechliche und Bildlose immer verborgen hätte bleiben sollen. Deshalb auch wurde der Untäter, der von ungefahr dieses Bild des Lebendigen berührte und aufdeckte, an den Ort der Entstehung versetzt und wird dort von den ewigen Fluten umspült.“
:Wem beim Lesen dieser Stelle nicht kalte Schauer über den Rücken rieseln, der hat für Mystik kein Gefühl. Eine jener sakralen furchtbaren Drohungen weht aus den Worten, wie sie nur durch Verkünder laut werden, die das Ziel und Ideal eines ganzen Volkes und seiner Zukunft bedroht sehen. Kein Wort des Mitleides mit dem Unglücklichen, kein Ton der Rührung. Er hat sich am Heiligsten vergangen, er muß stumm gemacht, vernichtet, sinnbildlich an den Ort der „Entstehung“, also ins Nichts, aus dem er gekommen, zurückversetzt Werden. Ewige Fluten mögen ihn dort umspülen, ihn ewig gefangen halten. Er hat die Urtiefen des Lebens berührt, in die wir nicht zurückschauen dürfen. Denn wir müssen vorwärtsschauen, und das Geschenk des Lebens haben Wir erhalten, um vom Unaussprechlichen und Bildlosen, vom chaotischen Urgrund, zum Klaren, Harmonischen, Bildhaften, zum Kosmos, zur Harmonie der Sphären aufzusteigen. Der Rest aus dem Tartaros, das Alogon, das Irrationale muß gehütetes Geheimnis Weniger Priester des Wissens bleiben, die es unverbrüchlich geheimhalten, auf daß nicht sein Schlamm, Wieder hervorbrechend, die mühsam gebahnten Pfade des Aufstieges ungangbar mache.
| |||