Diferencia entre revisiones de «Matemáticas/Geometría/Ángulos/Relaciones entre Ángulos»

(Página creada con «==En función de su posición== * Ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, y semirrectas opuestas, pero no tienen ningún punto interior común, y...»)
 
==En función de su amplitud==
 
* [[===Ángulos congruentes]], aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo=== mismo.
 
aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.
* [[Ángulos complementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°.
 
Los [[ángulos opuestos por el vértice|ángulos opuestos]] son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
* [[Ángulos suplementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°.
 
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Archivo:OppositeAngles.svg|Los ángulos <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> son congruentes y opuestos por el vértice.
 
Archivo:Paralelni transverzala cor.svg|Una [[Ángulos entre paralelas|recta que corta dos paralelas]] generan ángulos congruentes.
 
Archivo:Parallelogram2.svg|Los ángulos opuestos de un [[paralelogramo]] son congruentes.
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===Ángulos complementarios===
 
* [[Ángulos complementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°.
 
[[Archivo:Angulos_complementarios.png|thumb|Los ángulos α y β son complementarios.]]
 
Los '''ángulos complementarios''' son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90° ([[grado sexagesimal|grados sexagesimales]]). Si dos [[ángulo]]s complementarios son [[Ángulos consecutivos|consecutivos]], los lados no comunes de los dos forman un [[ángulo recto]].
 
Así, para obtener el ángulo complementario de '''α''', teniendo '''α''' una amplitud de 70°, se restará '''α''' de 90°:
 
:::β = 90° – 70º = 20º'''
 
:el ángulo '''β''' ([[beta]]) es el complementario de '''α''' ([[alfa]])
 
Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de '''α''' es igual al coseno de '''β''' y el seno de '''β''' igual al coseno de '''α''' puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
 
La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios(90°) con los lados adyacentes.
 
 
 
===Ángulos suplementarios===
 
* [[Ángulos suplementarios]], aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°.
 
[[Imagen:Angulos_suplementarios.png|thumb|Ángulos suplementarios.]]
Dos ángulos <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> son '''ángulos suplementarios''', si suman 180° ([[grado sexagesimal|grados sexagesimales]]).
 
* Un ángulo es o tiene '''suplementario''' si es menor que 180º.
 
* El valor de 180º es el mismo que dos ángulos rectos, <math>\pi</math> [[radián|rad]] o <math> 200^g</math> [[grado centesimal|grados centesimales]].
 
== Método de obtención ==
=== Aritmético ===
Para obtener el [[ángulo]] suplementario <math>\beta</math> de un determinado ángulo <math>\alpha</math>, se restará <math>\alpha</math> a 180°, de manera que:
 
::<math>\beta = 180^0 - \alpha</math>
 
== Propiedades ==
* Si dos ángulos son suplementarios de otros dos [[ángulos congruentes]], también son congruentes entre sí.
* Los [[Seno (trigonometría)|senos]] de los ángulos suplementarios son los mismos, por ejemplo:
 
:<math>\sin \alpha = \sin (180^\circ - \alpha)</math>
:<math>\sin \alpha = \sin (\pi - \alpha)</math>
:<math>\sin 120^\circ = \sin 60^\circ</math>
 
* Los [[coseno]]s de los ángulos suplementarios son de igual [[valor absoluto]], pero de signo inverso, como muestran los siguientes ejemplos:
 
:<math>\cos \alpha = -\cos (180^\circ - \alpha)</math>
:<math>\cos \alpha = -\cos (\pi - \alpha)</math>
:<math>\cos 120^\circ= -\cos 60^\circ</math>
 
 
===Ángulos conjugados===
 
* [[Ángulos conjugados]], aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.
 
 
[[Archivo:Ângulo explementar.PNG|right|150px]]
 
Dos ángulos conjugados con vértices coincidentes, tendrán sus lados comunes.
 
Así, para obtener el ángulo conjugado de '''α''' que tiene una amplitud de 250°, se restará '''α''' de 360°:
 
::::::::::'''β = 360° – 250º = 110º'''
 
:el ángulo '''β''' (beta) es el conjugado de '''α''' (alfa).
 
* 360 [[grado sexagesimal|grados sexagesimales]] equivalen a 2π [[radián|radianes]], o 400 [[grado centesimal|grados centesimales]].
 
* [[Ángulos conjugados]], aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.
 
 
Cuando dos rectas son cortadas por una tercera en distindo punto:<ref>{{cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|editorial=Espasa|isbn=84-239-7921-0}}</ref>
[[File:RectaQueCorta.svg|thumb|RectaQueCorta]]
 
* '''Ángulos alternos''': ángulos dispuestos a distinto lado de una recta que corta otras dos pero que no comparten lado.
===Ángulos alternos===
 
* '''Ángulos alternos''': ángulos dispuestos a distinto lado de una recta que corta otras dos pero que no comparten lado.
 
::<math>\alpha</math> o <math>\gamma</math> es alterno a <math>\beta'</math> o a <math>\delta'</math>
:y viceversa.
 
* '''====Ángulo alternos internos''':==== ángulos comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la recta cortante.
 
::<math>\gamma</math> es alterno interno a <math>\beta'</math>
::<math>\delta</math> es alterno interno a <math>\alpha'</math>
 
* '''====Ángulo alternos externos''':==== ángulos no comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la recta que corta.
 
::<math>\alpha</math> es alterno externo a <math>\delta'</math>
::<math>\beta</math> es alterno externo a <math>\gamma\,'</math>
 
* [[====Ángulos correspondientes]],==== formados por dos paralelas y una transversal. Se encuentran en el mismo semiplano con respecto a la transversal y uno pertenece a la región interior y otro a la región exterior. Son congruentes.
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