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== Topologías sobre la recta real ==
Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cuales la recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la topología métrica usual.
===Topología usual===
;Punto interior
Sea H un subconjunto de ℝ. Un punto y<sub>0</sub> de H se denomina un '''punto interior''' de H, si existe r real positivo tal que <y<sub>0</sub> - r, y<sub>º</sub> +r > ⊂ A.
Al conjunto de los puntos interiores de H se nombra '''interior''' de H, se denota por int(a). Si el punto y<sub>0</sub> está en el interior de A, se dirá que A es '''entorno''' de dicho punto.<ref name="Barbolla">Barbolla et al: Introducción al análisis real ISBN 84-205-0771-7</ref>
: Ejemplo: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Los puntos 1, 3, 5 y 6 no son puntos interiores de H. Mientras int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
:Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J. También que el interior de H es parte de H.<ref name="Barbolla"/>
;Conjunto abierto
Un subconjunto K de ℝ se llama '''abierto''', si todo punto de K es punto interior de K. Esto es, K ⊂ Int(K).
: Es obvio que ℝ y ∅ son conjunto abiertos.
:Cualquier intervalo abierto <m, n>⊂ℝ es un subconjunto abierto de ℝ
: La intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> es un subconjunto abierto de ℝ, para cualquier n entero positivo
: <2, 8> - [4, 6] es un subconjunto abierto de ℝ.
: Para cualquier conjunto de números reales su interior es un conjunto abierto.<ref name="Barbolla"/>
==== Propiedades topológicas ====
# La unión de una familia de abiertos de ℝ es un abierto.
# La intersección de dos abiertos de ℝ es un abierto de ℝ( considerando el conjunto vacío como abierto ).
# La intersección arbitraria de infinitos abiertos no tiene por que ser un abierto.
# Los intervalos <m, +∞> <-∞, p> son conjuntos abiertos; para el caso, el primero es la unión de los abiertos <m, m +n>, n recorre todo ℤ<sub>+</sub>.<ref name="Barbolla"/>
; Punto adherente
Dados el subconjunto M de números reales y el punto real y<sub>0</sub>, diremos que este punto es adherente a M si la intersección de M con cualquier intervalo simétrico que contiene a y<sub>0</sub> es no vacía. Al conjunto de puntos adhrentes a M se llama '''adherencia''' (clausura) de M y se denota adh(M) o Cl(M).<ref>Pontryaguin: Grupos continuos</ref><ref>Munkres: Topología</ref>
== Enlaces externos ==
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