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Un [[número irracional]] no admite una escritura en forma de ''número fraccionario'', o de razón, su expansión decimal será ''infinita no-periódica'', como por ejemplo el [[número π]], el [[número e]], el [[número áureo]] y algunas raíces cuadradas y cúbicas.
== Tipos de fracciones ==
=== Fracción simple, común o vulgar ===
Una '''fracción simple''' (también conocida como '''fracción común''' o '''fracción vulgar''') es un [[número racional]] de la forma ''a''/''b'', donde ''a'' y ''b'' son [[número entero|números enteros]] y ''b''≠0. Puesto que una fracción común representa un número racional, las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales. Ejemplo <math> \tfrac{3}{4} </math>; 3/4; <sup>3</sup>/<sub>4</sub>; (¾); fracción ''tres cuartos'': numerador ''3'' y denominador ''4'', representa al [[número decimal]] 0.75, en porcentaje: 75%.
=== Fracción propia e impropia ===
Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una '''fracción propia''' es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador, por ejemplo <math>\tfrac{1}{3}, \; \tfrac{3}{8}, \; \tfrac{3}{4}</math>. Por el contrario, una '''fracción impropia''' será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo <math>\tfrac{13}{6}, \; \tfrac{18}{8}, \; \tfrac{5}{2}</math>. En general, una fracción común es una fracción propia si el [[valor absoluto]] es estrictamente menor que uno — es decir, si la fracción es mayor que −1 y menor que 1 —.<ref>{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/65128.html|title=Math Forum – Ask Dr. Math:Can Negative Fractions Also Be Proper or Improper?|author=Laurel|date=31 de marzo de 2004|publisher=|accessdate=30 de octubre de 2014}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.necompact.org/ea/gle_support/Math/resources_number/prop_fraction.htm|title=New England Compact Math Resources|publisher=}}</ref>
=== Fracción mixta ===
Una '''fracción mixta''' o '''número mixto''' es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir [[unidades de medida]] (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.<ref>{{cita libro|apellidos=Vivens|nombre=Vicens|título=Matemáticas 3|año=1998|isbn=84-316-4644-6|url=http://books.google.es/books?id=UGen4FYcv5EC&lpg=PA143&dq=cocina%20%22n%C3%BAmero%20mixto%22&hl=es&pg=PA143#v=onepage&q=cocina%20%22n%C3%BAmero%20mixto%22&f=false}}</ref>
Toda fracción impropia <math>\tfrac{p}{q}</math> puede escribirse como número mixto: <math>A\tfrac{a}{b}</math>, en donde
<math>A\tfrac{a}{b}</math> denota <math>A+\tfrac{a}{b}</math> (donde <math>A\in \mathbb{Z},~A\geq 0</math>, es la ''parte entera''). Como ejemplos:
: <math>\frac{30}{20}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}</math> «''Una [[cucharadita]] y media de...''»
: <math>15.70/12.561 \approx 5/4=1\frac{1}{4}</math> «''En una hora y cuarto''...»
A partir de un cierto nivel de [[álgebra elemental]], la notación mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son más operacionales.<ref>[http://www.mathwords.com/m/mixed_number.htm ''Mathwords''], Mixed number, (en inglés).</ref>
=== Razón ===
La [[Razón (matemáticas)|razón]] es la comparación de dos cantidades por su [[División (matemática)|cociente]], donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. En el caso de números toda razón se puede expresar en forma de fracción y eventualmente como un [[Número decimal|decimal]]. Generalmente se expresa como ''"a'' es a ''b"'' o ''a'':''b'', y corresponde a la fracción ''a''/''b''.
=== Fracción inversa ===
Una '''fracción inversa''' es una fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador, es decir, la fracción inversa de una fracción ''a''/''b'' es ''b''/''a''. Como ejemplos, <math>\tfrac{2}{3}</math> y su fracción inversa <math>\tfrac{3}{2}</math>, <math>\tfrac{1}{2}</math> y su fracción inversa <math>\tfrac{2}{1}</math>.
Un caso especial de fracción inversa es la [[fracción unitaria]], que es una fracción común en la cual el numerador es igual a 1 y el denominador es un entero positivo: <math> \tfrac{1}{2},\; \tfrac{1}{3},\;\tfrac{1}{4}, \dots\ </math>, ya que los números enteros pueden escribirse como una fracción con denominador igual a uno. Así, las fracciones unitarias son los [[Inverso multiplicativo|recíprocos multiplicativos]] de los [[números naturales]] (es decir de los [[Número entero|enteros]] [[Número positivo|positivos]]). Las [[fracción egipcia|fracciones egipcias]] son otro ejemplo de aplicación de las fracciones unitarias.
=== Fracción compuesta ===
Una '''fracción compuesta''' es aquella cuyo numerador o denominador (o ambos) contienen a su vez fracciones o números mixtos. Por ejemplo, <math>\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}</math> y <math>\frac{12\tfrac{3}{4}}{26}</math> son fracciones compuestas. Para reducir una fracción compuesta a una simple, se le asigna el orden preferente de la división a la línea divisoria mayor de la fracción. Por ejemplo:
:<math>\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{1}=\tfrac{3}{2}=1\tfrac{1}{2}</math>
:<math>\frac{12\tfrac{3}{4}}{26} = 12\tfrac{3}{4} \cdot \tfrac{1}{26} = \tfrac{12 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \tfrac{1}{26} = \tfrac{51}{4} \cdot \tfrac{1}{26} = \tfrac{51}{104}</math>
:<math>\frac{\tfrac{3}{2}}5=\tfrac{3}{2}\times\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{10}</math>
:<math>\frac{8}{\tfrac{1}{3}}=8\times\tfrac{3}{1}=24.</math>
Si, en una fracción compuesta, no hay una vía clara de indicar qué líneas de la fracción toman preferencia, entonces la expresión está formada impropiamente y es ambigua. Así, 5/10/20/40 es una expresión matemática pobremente escrita, con múltiples valores posibles.
=== Fracción decimal y como porcentaje ===
{{vt|Representación decimal}}
Una '''fracción decimal''' es una fracción del tipo <math>\tfrac{a}{10^n}</math>, es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por convención, se toma ''a'' positiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como ''número decimal exacto'' (Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, un número decimal finito (o un entero) puede escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por una potencia apropiada de <math>\tfrac{10^n}{10^n}</math> (Por ejemplo: 1=10/10 1.23=123/100). Una fracción decimal no es necesariamente irreducible.
[[Archivo:Percent 18e.svg|100px|right]]
Un [[porcentaje]] es una forma de expresar un número como una fracción decimal, concretamente como fracción con denominador 100. Se utiliza para denotarlo el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. Como ejemplo,
:<math>\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=75%.</math>
La expresión de un número [[por mil]] (1.000‰), es una manera de expresarlo como una fracción de 1.000, o como la décima parte de un porcentaje; se escribe con el signo ‰.
Una ''[[parte por billón]]'' (notado ''ppb'') es una unidad de medida para expresar concentraciones extremadamente pequeñas.
=== Casos especiales ===
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