Diferencia entre revisiones de «Aritmética/Propiedades de la División/Mínimo Común Multiplo»
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Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4, 5 y 6 es 60.
== Propiedades básicas ==
# Si a es un entero, entonces [a, a] = a
# Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, sólo si b es múltiplo de a.
# (a,b) = [a,b] si son iguales u opuestos.
# [a, b] = [ab] si, sólo si (a,b)= 1
# [a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde ''m'' = mcm y ''d'' = mcd.<ref>Fácil de comprobar con una autopropuesta</ref>
# [ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 1<ref>Rectificación y reconfrontación con "Aritmética" de Universidad de Ciencias y Humanidades del Perú</ref>
# [a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
# [a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
# [a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)<ref>Varios autores: Aritmética, Editorial UCH, Lima (2013)</ref>
* Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho [[Cociente (aritmética)|cociente]] es el mínimo común múltiplo.
:''A'' y ''B'' que descompuestos en [[número primo|números primos]] será ''A''=(''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>)·''p''<sub>3</sub>·''p''<sub>4</sub> y ''B''=(''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>)·''p''<sub>5</sub>·''p''<sub>6</sub> donde si m.c.d. es (''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>) y el producto de A·B=(''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>)·''p''<sub>3</sub>·''p''<sub>4</sub>·(''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>)·''p''<sub>5</sub>·''p''<sub>6</sub> donde vemos que (''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>) está repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (''p''<sub>1</sub>·''p''<sub>2</sub>) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su mcm
* El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
* El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
* El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
* El máximo común divisor de varios números es un divisor del mínimo común múltiplo de tales números.<ref>En estos temas de divisibilidad cabe hablar de divisor, factor o submúltiplo, mas no de inclusión</ref>
* Sea mZ el conjunto de los múltiplos del entero m, nZ el del entero n. Entonces el conjunto nZ∩mZ está formado por los múltiplos comunes de m y n; en otra notación es el conjunto [m,n]Z.<ref>Kostrikin: Introducción al álgebra, Editorial Mir, Moscú (1974)</ref>
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