Diferencia entre revisiones de «Teorema del binomio»

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Línea 10:
 
Este teorema establece:
Usando la fórmula para calcular el valor de <math>\tbinom{n}{k}</math> (que también es representado ocasionalmente como <math> C(n,k)\,</math> o <math>C^n_k </math>) se obtiene la siguiente representación:
 
{{teorema|<math>(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} x^{n-k} y^k</math>}}
<math>(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \frac{teorema|n!}{k!(n-k)!} x^{n-k} y^k</math>

El coeficiente de <math>x^{n-k}y^k\,</math> en el desarrollo de <math>(x+y)^n\,</math> es <math>{n\choose k}</math>}}
donde <math> \tbinom{n}{k}</math> recibe el nombre de [[coeficiente binomial]] y representa el número de formas de escoger ''k'' elementos a partir de un conjunto con ''n'' elementos.
 
Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
 
{{teorema|<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k} y^k={n \choose 0}x^n + {n\choose 1} x^{n-1} y+{n\choose 2}x^{n-2}y^2 + \cdots + {n\choose n-1}xy^{n-1} + {n\choose n} y^n</math>}}
 
=== Ejemplo ===
 
Como ejemplo, para ''n''=2, ''n''=3, ''n''=4, utilizando los coeficientes del [[triángulo de Pascal]]:
{{ecuación|<math>\begin{cases}