Diferencia entre revisiones de «Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 071b»

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Línea 1363:
| 12 || nein || ja || nein
|}
:Das Beispiel ist natürlich kein Beweis.
 
:Eine Zahl a, die sowohl Teiler von b als auch Teiler von c ist, ist auch Teiler von „b + c“.
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:Ihr Produkt ist „b * c = 96“
:Wir prüfen die Teilbarkeit für „a = 6“
::<math>a \nmid b</math> (6 ist nicht Teiler von 8) (8/6=1,3333)
:a|c (6 ist Teiler von 12) (12/6=2)
:a|c
:a|(b*c) (6 ist Teiler von 8*12) (96/6=16)
:a|(b*c)
:'''SATZ:''' Wenn a entweder ein Teiler von b oder ein Teiler von c oder eine Teiler von beiden ist, so ist a auch ein Teiler des Produktes „b * c“.
 
:---
 
:Mit Hilfe einer Tabelle überprüfen wir das für die Zahlen a = 1, 2, ..., 12
 
:„b = 8“ und „c = 12“
 
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
 
|-
 
| a || a|b || a|c || a|(b*c)
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| 1 || ja || ja || ja
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| 2 || ja || ja || ja
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| 3 || nein || ja || ja
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| 4 || ja || ja || ja
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| 5 || nein || nein || nein
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| 6 || nein || ja || ja
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| 7 || nein || nein || nein
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| 8 || ja || nein || ja
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| 9 || nein || nein || nein
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| 10 || nein || nein || nein
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| 11 || nein || nein || nein
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| 12 || nein || ja || ja
|}
:Das Beispiel ist natürlich kein mathematischer Beweis.
:'''SATZ:''' Wenn a entweder ein Teiler von b oder ein Teiler von c oder eine Teiler von beiden ist, so ist a auch ein Teiler des Produktes „b * c“.
:Wenn wir also wissen, dass a ein Teiler von b ist, so wissen wir damit auch, dass jedes Produkt, das den Faktor b enthält, ebenfalls durch a teilbar ist.
 
 
BM1045
:Teilbarkeit durch 10 und 5
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:Wenn wir die Frage beantworten wollen, ob eine natürlcihe Zahl a Teiler einer natürlichen Zahl b ist, müssen wir untesuchen, ob es eine natrüliche Zahl x gibt, für die „a * x = b“ bilt.
:Dazu versuchen wir, diese Zahl x zu ermitteln, indem wir die Division „b : c“ (a≠0) auf Ausfürhbarkeit prüfen. Erhalten wir einen Quotienten, so wissen wir, dass es eine solche Zahl x gibt, sie ist nämlich gleich diesem Quotienten.
:Wir können aber auch oftmals feststellen, ob es eine solche Zahl x gibt, ohne dass wir sie ausrechnen. Dazu dienen uns besonders bei größeren Zahlen '''Sätze über die Teilbarkeit'''.
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:Alle '''durch 10 teilbaren Zahlen b''' lassen sich in der Form „10 * x = b“ darstellen.
:Der folgende Satz gilt für alle natürliche Zahlen:
:'''SATZ:''' Alle zahlen, deren Ziffern auf „0“ enden, sind durch 10 teilbar. Alle anderen Zahlen sind nicht durch 10 teilbar.
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:Alle '''durch 5 teilbare Zahln b''' lassen sich in der Form „5 * x = b“ darstellen.
:'''Satz:''' Alle zahlen, deren Ziffer auf „0“ oder „5“ enden, sind durch 5 teilbar. Alle anderen Zahlen sind nicht durch 5 teilbar.